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文檔簡介

圓周角定理2、圓周角的定義:1、圓心角的定義:頂點(diǎn)在圓周上且兩邊都與圓相交的角。頂點(diǎn)在圓心的角。自主學(xué)習(xí):請大家閱讀課本P24-P25的內(nèi)容,回答下面幾個(gè)問題:1,

你能證明圓周角定理嗎?2,圓心角與它所對的弧度有什么關(guān)系?時(shí)間:3分鐘一.圓周角定理圓周角定理圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。分三種情況討論.已知在⊙O中,BC所對的圓周角和圓心角分別是∠BAC,∠BOC.求證:∠BAC=

∠BOC.⌒ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)圓心角定理圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;

同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;

90o的圓周角所對的弦是直徑.

同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等,所對的圓周角也相等.例1

如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑.求證:AB·AC=AE·AD.證明:連接BE.∴AB·AC=AE·AD.∽ABCEDO例2

如圖,AB與CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P.

求證:AD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于∠APD的度數(shù).⌒⌒DACBPE既非圓周角也非圓心角證明:過點(diǎn)C作CE//AB交圓于點(diǎn)E,則有∵AE=BC,(?)⌒⌒∴DAE=DA+AE=AD+BC,⌒⌒⌒⌒⌒又∵∠DCE的度數(shù)等于DAE的一半⌒∴

∠APD的度數(shù)等于AD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半.⌒⌒∠ABE=∠BEC例3,如圖,BC是半圓的直徑,P是半圓上的一點(diǎn),過BP的中點(diǎn)A,作AD⊥BC,垂足為D,BP交AD于E,交AC于F,求證:BE=AE=EFABEDCPF︵1234習(xí)題2.1(P26)1.如圖,OA是⊙O的半徑,以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB交于點(diǎn)D,求證:D是AB的中點(diǎn).2.如圖,圓的直徑AB=13cm,C為圓上一點(diǎn),CD⊥AB,垂足D,且CD=6cm.求AD的長.3.如圖,BC是⊙O的直徑,AD⊥BC,垂足D.AB=AF,BF和AD相交于E.求證:AE=BE.⌒⌒ABDOCACBDOBCADEF(第1題)(

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