年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川）理科1.設(shè)集合集合，則{X/-1<X<3}B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3}設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)-iB.-3iC.i.D.3i執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是BC-D下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是5.過雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則（B）（C）6（D）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（A）144個(gè)（B）120個(gè)（C）96個(gè)（D）72個(gè)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（A）20（B）15（C）9（D）6設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則mn的最大值為（A）16（B）18（C）25（D）設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二.填空題11.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。12.。13.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是小時(shí)。14.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為。15.已知函數(shù)，（其中）。對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：（1）對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；（2）對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；（3）對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；（4）對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得。其中的真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）。三.解答題16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值。17.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.（2）某場(chǎng)比賽前。從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.18.一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為（1請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.19.如圖，A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.（1）證明：（2）若求20.如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行與軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。21.已知函數(shù)（1）設(shè)（2）證明：存在數(shù)學(xué)（理工類）試題參考答案選擇題：本題查考基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分25分11.-4012.13.2414.15.=1\*GB3①=4\*GB3④三、解答題共6小題，共75分16.本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。（I）由已知有即從而.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即.所以，解得.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.（II）由（1）得.所以.由，得，即.因?yàn)?，所?于是，使成立的n的最小值為10.17.本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問題的能力。（I）由題意，參加集訓(xùn)的男\(zhòng)女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中抽?。ǖ葍r(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（II）根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3.，，，所以X的分布列為：因此，X的期望為.18.本題主要考查簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質(zhì)、空間面面夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力。（I）點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示.（II）連結(jié)BD，設(shè)O為BD的中點(diǎn).因?yàn)镸、N分別是BC、GH的中點(diǎn)，所以，且，，且，所以，所以是平行四邊形，從而，又平面，平面，所以平面.（III）方法一，連結(jié)AC，過M作于P.在正方體中，，所以.過P作于K，連結(jié)KM，所以平面，從而.所以是二面角的平面角.設(shè)，則，在中，.在中，.所以.即二面角的余弦值為.方法二：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S的正方想，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AD=2，則M（1，2，0），G（0，2，2），E（2，0，2），O（1，1，0），所以，.設(shè)平面EGM的一個(gè)法向量為，由取.在正方體ABCD-EFGH中，DO平面AEGC,則可取平面AEG的一個(gè)法向量為,所以故二面角A-EG-M的余弦值為.19.本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理、簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。（I）.（II）由，得.由（I），有連結(jié)BD，在中，有，在中，有，所以，則，于是.連結(jié)AC，同理可得，于是.所以.20.本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想。（I）由已知，點(diǎn)在橢圓E上.因此，解得.所以橢圓的方程為.（II）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).如果存在定點(diǎn)Q滿足條件，則，即.所以Q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).則，由，有，解得或.所以，若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為.下面證明：對(duì)任意的直線，均有.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，A、B的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立得.其判別式，所以，.因此.易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.又，所以，即三點(diǎn)共線.所以.故存在與P不同的定點(diǎn)，使得恒成立.21.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。