2022年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.四個(gè)實(shí)數(shù)1,2,工中，比。小的數(shù)是（）

3

A.-V2B.1C.2D.A

3

2.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于才的是（）

A.a-aB.ayaC.a*aD.a-i-a

3.若戶2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）

x<1\<1\>1x>1

A.B.C.WD.

x<-1x>-lx<-1x>-l

4.若x=-1是方程/+/勿=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）

-1012

-2024

A.y=2xB.y=x-1C.y——D.y=x

x

6.在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各

有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為4B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某

個(gè)考生抽到試題/的概率為（）

A?2B.AC.-1D.-L

34624

7.如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如

圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）

圖2

B.2C.3D.4

8.如圖，在口力靦中，48=8，點(diǎn)夕是四上一點(diǎn)，然=3,連接以，試點(diǎn)、C作.CFHDE,交四的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

C.3D.2

9.如圖，在△49。中，BD平■分4ABC,以點(diǎn)4為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交射線4C于兩點(diǎn)，分別以

這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)反作射線/其交即于點(diǎn)/,連接C7,以下說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A./至iJ/8,4C邊的距離相等

B.CI平■分4ACB

C./是△/a'的內(nèi)心

D.7到4B,。三點(diǎn)的距離相等

10.如圖，己知△4歐中，NCAB=20°,//a'=30°,將△/!a'繞/點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△四'C,

以下結(jié)論：①BC=B'C,②AC“CB',③CB'LBB',@ZABB'=AACC,正確的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）

11.-工的絕對(duì)值是

3

12.計(jì)算：必_-上_=_____.

aTaT

13.已知小,〃同時(shí)滿足2=3與2/〃-刀=1,則4/〃2-〃2的值是.

14.反比例函數(shù)y=K二2的圖象分布情況如圖所示，則〃的值可以是（寫出一個(gè)符合條件的左值即

可）.

15.如圖，PA,如表示以尸為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路為的走向是南偏西34°,公路陽(yáng)的走向是南偏

東56°,則這兩條公路的夾角//如=

16.近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來(lái)越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種

候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只/種候鳥中有10

只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只4種候鳥.

17.如圖，在中，NC=90°,若sin/=2,則cos8=.

18.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形四切沿其對(duì)角線然平移，使力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/滿足小!'=工然，則所得正

3

方形與原正方形重疊部分的面積是.

3'C

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：（-2022）°+6X（-A）+顯+近.

20.（8分）如圖，在RtA48C中，/8=90°,CD//AB,4&UC于點(diǎn)￡,且3=4?.求證：△CE屋△/仇?.

21.（8分）如圖，直線尸工x+1與x軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4和y軸上的

2

點(diǎn)6（0,2）的直線設(shè)為

（1）求點(diǎn)火的坐標(biāo)；

（2）確定直線46對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

22.（10分）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)

為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（2）班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)；

（2）請(qǐng)確定下表中a,b,c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過(guò)程）;

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

（1）班88c1.16

(2)班ab81.56

（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻.

23.（10分）如圖，。是圓。被直徑力8分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的圓。的切線交4?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)只連

接。，CO,CB.

(1)求證：AACO=ABCP-,

(2)若NABC=24BCP,求/。的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若4?=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留Ji和根號(hào)).

24.(10分)在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控4、6兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比

賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、

乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控4、6型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完

成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系*如中，拋物線Ey=-(x-?)2+2?2(?<0)的頂點(diǎn)-在拋物線公

y=ax±,直線與拋物線￡,廠分別交于點(diǎn)/,B.

(1)求a的值；

(2)將/,6的縱坐標(biāo)分別記為％,%,設(shè)s=%-%,若s的最大值為4,則R的值是多少？

(3)0是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且閭的中點(diǎn)材恰好在拋物線尸上.試探究：此時(shí)無(wú)論如為何負(fù)值，在y

軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使/尸加總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(12分)如圖，矩形中，49=15,BC=9,￡是切邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)「重合)，作/d跖于凡CG

LBE于G,延長(zhǎng)偌至點(diǎn)C',使C'G=CG,連接CEAC'.

(1)直接寫出圖中與△力必相似的一個(gè)三角形；

(2)若四邊形/尸+'是平行四邊形，求"的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)位的長(zhǎng)為多少時(shí)，以C',F,6為頂點(diǎn)的三角形是以C'尸為腰的等腰三角形？

答案與解析

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.四個(gè)實(shí)數(shù)1,2,工中，比0小的數(shù)是（）

3

B.1C.2D，3

【分析】利用零大于一切負(fù)數(shù)來(lái)比較即可.

【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得,-V2<0.

故選：4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解答此題關(guān)鍵要明確：正實(shí)數(shù)>零>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小.

2.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于才的是（)

A.a-aB.a^aC.a9aD.4+a

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【解答】解：4、???/-a不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，，選項(xiàng)力不符合題意;

8、,.?Ka=2a,???選項(xiàng)8不符合題意;

G???夕日=,，，選項(xiàng)。符合題意;

久?.飛6+3=3,...選項(xiàng)〃不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算，熟記同底數(shù)累的運(yùn)算的運(yùn)算法則及整式的加減

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.若x=2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）

1\<1X>1f>l

A.B.C.D.X

x<-1x>-lX<-1x〉-l

【分析】先把不等式組的解集求出來(lái)，然后根據(jù)解集判斷*=2是否是解集一個(gè)解.

【解答】解：4、???不等式組的解集為x<-l,，x=2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)力不符合題意;

6、???不等式組的解集為，x=2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)6不符合題意；

G???不等式組無(wú)解，，x=2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)C不符合題意；

〃、?.?不等式組的解集為x>l,，x=2在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)〃符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間

找，大大小小無(wú)解了.

4.若x=-1是方程V+k卬=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：設(shè)工2+廣卬=0另一個(gè)根是a,

；?-1+a=-1,

/.a=0,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）

x…-1012…

y…-2024…

A.y—2xB.y—x-1C.尸2D.y—x

x

【分析】觀察表中x,y的對(duì)應(yīng)值可以看出，y的值恰好是x值的2倍.從而求出了與x的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍.

y—2x.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列正比例函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)找出自變量與因變量之間的關(guān)

系.

6.在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各

有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為4B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某

個(gè)考生抽到試題A的概率為（）

A.2B.工C.AD.-L

34624

【分析】根據(jù)抽到試題A的概率=試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.

【解答】解：總共有24道題，試題4共有4道，

尸（抽到試題4）=二=2，

246

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，掌握到試題/的概率=試題1出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

7.如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如

圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）

C.3D.4

【分析】本題實(shí)際上是長(zhǎng)為6的線段圍成一個(gè)等腰三角形.求腰的取值范圍.

【解答】解：長(zhǎng)為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為a.則底邊長(zhǎng)為6-2a.

2a>6-2a

由題意得，.

6-2a>0

解得3<aV3.

2

所給選項(xiàng)中分別為：1,2,3,4.

???只有2符合上面不等式組的解集.

只能取2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把把三棱柱的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問(wèn)題.

8.如圖，在口4?（力中，4?=8,點(diǎn)￡1是4?上一點(diǎn)，AE=2,,連接應(yīng)，過(guò)點(diǎn)，作"1〃比1,交相的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,則樂(lè)的長(zhǎng)為（）

C.3D.2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知5=A?=8,已知/￡=3,則跖=5,再判定四邊形頌7是平行四

邊形，則比'=於=8,BF=EF-BE,即可求出BF.

【解答】解：在。4?（力中，48=8,

:.CD=AB=8,AB//CD,

?//￡,=3,

：.BE=AB-AE=^,

'：CF//DE,

：.四邊形應(yīng)先是平行四邊形，

:.DC=EF=8,

：.BF=EF-BE=8-5=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵，平行

四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；（2）一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊

形是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行判定）；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

9.如圖，在中，BD平■分NABC,以點(diǎn)4為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交射線48,4C于兩點(diǎn)，分別以

這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)反作射線交加于點(diǎn)/,連接C7,以下說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

Brc

A./到46,〃、邊的距離相等

B.CI平■分乙ACB

C./是的內(nèi)心

D.1到4B,。三點(diǎn)的距離相等

【分析】根據(jù)作圖先判斷力￡平分/物C,再由三角形內(nèi)心的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由作圖可知，友'是/胡。的平分線，

.?./到18,4。邊的距離相等，故選項(xiàng)4正確，不符合題意；

???劭平分N/8G三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，

：.CI平分匕ACB,故選項(xiàng)6正確，不符合題意；

/是△/比■的內(nèi)心，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

.../到18AC,a'的距離相等，不是到4B,，三點(diǎn)的距離相等，故選項(xiàng)〃錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，涉及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖和三角形內(nèi)心

的性質(zhì).

10.如圖，已知6c中，NC46=20°,/46C=30°,將a1繞月點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△46'C,

以下結(jié)論：①BC=B'C,②ACHCB',③CB'LBB',④NABB'=NACC,正確的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC=B'CZCAB'=ZCAB=20°,ZAB'C=N4紀(jì)=30°,再根

據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°,通過(guò)推理證明對(duì)①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①比1繞1點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△48'C,

：.BC=B'C.故①正確；

②???LA8C繞4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,

:"BAff=50°.

"：ZCAB=20°,

：*NB'AC=ZBAB'-ZCAB=30°.

VZAB'C=N1%=30°,

ZAB'C=NB'AC.

：.AC//CB'.故②正確；

③在△為8,中，

AB=AB',ABAB'=50°,

：.NAB'B=NABB'=』(180°-50°)=65°.

2

/.ABB'C=NAB'B+NAB'C=65°+30°=95°.

CB'與BB'不垂直.故③不正確；

④在中，

AC=AC,ZCAC1=50°,

ZACC(180°-50°)=65°.

2

AABB'=//%'.故④正確.

①②④這三個(gè)結(jié)論正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）

11.-工的絕對(duì)值是.

3飛一

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，求出結(jié)果即可.

【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得，I-A|=l,

33

故答案為：-1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，理解負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

12.計(jì)算：-jg---j-=2.

a-la-1

【分析】根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=至2

a-l

a-l

=2.

故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同分母分式的加減，同分母分式的加減，分母不變，分子相加減.

13.已知加〃同時(shí)滿足2研〃=3與2=1,則4/z/-的值是3.

【分析】觀察已知和所求可知，4層-7=（2妙〃）（2勿-〃），將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?2研〃=3,2/H-n=1,

4z?-n—（2/zH-z?）（2加-〃）=3X1=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

14.反比例函數(shù)y=K二2的圖象分布情況如圖所示，則在的值可以是1（答案不唯一）.（寫出一個(gè)符

x

合條件的A值即可）.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所處的位置確定衣-2的符號(hào)，從而確定"的范圍，可得答案.

【解答】解：由反比例函數(shù)尸左2的圖象位于第二，四象限可知，A-2<0,

x

：.k<2,

的值可以是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度不大.

15.如圖，PA,如表示以戶為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路為的走向是南偏西34°,公路處的走向是南偏

東56°,則這兩條公路的夾角//如=90°.

【分析】根據(jù)題意可得N4OC=34°,NBPC=56。，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：如圖：

由題意得:

N力汽=34°,NBPC=56°,

:.NAPB=NAP&rZBPC=9G,

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

16.近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來(lái)越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種

候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只｛種候鳥中有10

只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有800只4種候鳥.

【分析】在樣本中“200只4種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比

例也適用于整體，據(jù)此即可解答.

【解答】解：設(shè)該濕地約有x只/種候鳥，

貝IJ200：10=x：40,

解得x=800.

故答案為：800.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

17.如圖，在中，ZC=90°,若sin/=9,則cosS=_4_.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到cos8=sin/=9.

5

【解答】解：在中，/C=90°,

,.,sin4=BC=_4

AB~5

??cos6BC=_4

AB~5

故答案為:生

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義，由定義可推出互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系：若N4+N6=90°,則

sinJ=cosftcos/l=sin5.熟知相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

18.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形四必沿其對(duì)角線然平移，使力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H滿足4?=工然，則所得正

3

方形與原正方形重疊部分的面積是8.

B'C

【分析】由正方形邊長(zhǎng)為3,可求力。=3五,則A4'=工4。=&,由平移可得重疊部分是正方形，根

3

據(jù)正方形的面積公式可求重疊部分面積.

【解答】解：???正方形四口的邊長(zhǎng)為3,

，/C=3證,

：.AA'

3

：.A'C=2&,

由題意可得重疊部分是正方形，

??S或登部分=8?

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：（-2022）°+6X（-A）

2

【分析】利用零指數(shù)基的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=1+（-3）+2

=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，正確利用上

述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，在中，Z5=90°,CD//AB,DEUC于點(diǎn)E,且四=/8.求證：MCE噲△ABC.

【分析】由垂直的定義可知，NDEC=/B=90°,由平行線的性質(zhì)可得，AA=ZDCE,進(jìn)而由力弘可得

結(jié)論.

【解答】證明：：膽力C,/6=90°,

:.NDEC=ZB=9Q°,

'：CD//AB,

：.NA=NDCE,

在△曲和中，

'/DCE=/A

<CE=AB，

ZDEC=ZB

：.l\CE噲XABC（ASA）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是

解題基礎(chǔ).

21.（8分）如圖，直線戶1與x軸交于點(diǎn)兒點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為"，經(jīng)過(guò)點(diǎn)7和y軸上的

2

點(diǎn)8（0,2）的直線設(shè)為尸履+4

（1）求點(diǎn)4的坐標(biāo);

（2）確定直線46對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】（1）利用直線解析式求得點(diǎn)4坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可;

（2）利用待定系數(shù)法解答即可.

【解答】解：（1）令y=0,則』A+1=0,

2

/.x=-2，

：.A(-2,0).

?..點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,

：.A'(2,0).

（2）設(shè)直線?8的函數(shù)表達(dá)式為

.J2k+b=0

,lb=2

k=-l

解得:

b=2

直線8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-;r+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)

的解析式，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用待定系數(shù)法解得是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)

為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（2）班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

6分

10分

占14%

9分7分

占28%占24%

§分

占22%

（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù);

（2）請(qǐng)確定下表中a,b,c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過(guò)程）;

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

（1）班88c1.16

(2)班ab81.56

（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻.

【分析】（1）根據(jù)條形圖求出人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占百分比，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)分別計(jì)算a,b,c的值即可；

（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻判斷即可.

【解答】解：（1）由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4=50（人），

（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為：50X（1-28%-22%-24%-14%）=6（人），

答：（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是6人；

（2）由題意知a=6X10+50X28%X9+50X22%X8+50X24%X7+50X14%X=g.

心…5CT

6=9；c=8；

答：a,b,c的值分別為8,9,8；

（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知（1）班成績(jī)更均勻.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）如圖，C是圓。被直徑4?分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的圓。的切線交4?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連

接。，CO,CB.

（1）求證：AACO^ABCPx

（2）若NABC=2NBCP,求的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若4?=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號(hào)）.

AOBP

【分析】（1）由四是半圓。的直徑，爐是半圓〃的切線，可得N4CB=2OCP,即得5

（2）由NABC=2NBCP,可得N4?C=2N4從而N4=30°,ZABC=60a,可得/尸的度數(shù)是30°；

（3）/4=30°,可得BC——AB—2,2d§，即得S^M——BC,AC—2Y[3>故陰影部分的面

22

積是JLJTX（M）2-2M=2Jt-2M.

22

【解答】（1）證明：..38是半圓。的直徑,

：.ZACB=90°,

是半圓。的切線，

:.N0C—9Q。,

：.AACB=AOCP,

：.AACO=ABCP-,

（2）解：由（1）知NACg/BCP,

:NABC=24BCP,

：.4ABe=2NACO,

'：OA=OC,

；.N4Cg

:.NABC=2NA,

90°,

，/4=30°,ZABC=&0°,

：./ACg4Bg3Q°,

:.N—NABC-NBC—60°-30°=30°,

答：Na的度數(shù)是30°；

（3）解:由（2）知N/=30°,

：N〃S=90°,

：.BC=^AB=2,AC=MBC=2Q

：.S^BC=—BC'AC=^X2X2V3=2J3，

22

陰影部分的面積是工nX（幽）2-273=2-2V3?

22

答：陰影部分的面積是2m-2V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)，題目難度不大.

24.（10分）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控/、8兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比

賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、

乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

（1）甲、乙兩人操控A8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完

成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

【分析】（1）設(shè)甲操控力型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割A(yù)■畝水稻，則乙操控6型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1-40%）

x畝水稻，利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x

的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控｛型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1-40）

x中即可求出乙操控占型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；

（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割10°-1°丫小時(shí),根據(jù)要求平均損失率不超過(guò)2.4%,即可得出

6

關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)甲操控力型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控6型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1

-40%）x畝水稻，

依題意得：-_a「-且=0.4,

（1-40%）xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

???（1-40%）x=（1-40%）X10=6.

答：甲操控力型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控夕型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻.

（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割”上空上小時(shí)，

6

依題意得：3%X10戶2%X6X4%X100,

6

解得：jW4.

答：最多安排甲收割4小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系*如中，拋物線層y=-（x-必）2+2君（Z0）的頂點(diǎn)-在拋物線兄

y=ax±,直線x=t與拋物線反b分別交于點(diǎn)/,B.

（1）求a的值；

（2）將4,6的縱坐標(biāo)分別記為力，%,設(shè)5=%-%,若s的最大值為4,則加的值是多少？

（3）0是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且網(wǎng)的中點(diǎn)M恰好在拋物線尸上.試探究：此時(shí)無(wú)論如為何負(fù)值，在y

軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使/尸宛總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)由拋物線的頂點(diǎn)式可直接得出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入拋物線尸即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意可分別表達(dá)48的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出/"的值；

(3)過(guò)點(diǎn)0作x軸的垂線AA；分別過(guò)點(diǎn)巴G作x軸的平行線，與用V分別交于4,N,則△哪s/XQVG,

設(shè)出點(diǎn)必的坐標(biāo)，可表達(dá)點(diǎn)。和點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意可知，拋物線￡：y=-(x-加2+2m(勿VO)的頂點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(加，2?),

:點(diǎn)尸在拋物線F：y—ax±,

/.am=2m,

a=2.

(2)???直線x=Z與拋物線反尸分別交于點(diǎn)兒B,

.??%=-(2-%)2+2m=-%=2算

s=yA-yn

=-八4-2#

=-3

2

=-3(t--m)+—/n9

33

???-3<0,

當(dāng)t=L時(shí)，s的最大值為殳也

33

〈s的最大值為4,

/.—m=4,解得

3

:?m=-

(3)存在，理由如下:

設(shè)點(diǎn)."的坐標(biāo)為n9則材(7?,2//),

0(2〃-勿，4n-/Z72),

丁點(diǎn)。在x軸正半軸上，

：.2n-/n>0且4/?2-m=0,

.我

2

；.M(-m,m},0(-y/2m~m,0).

2

如圖，過(guò)點(diǎn)0作x軸的垂線分別過(guò)點(diǎn)尺G作x軸的平行線，與分別交于芯，N,

：.4=4X90°,4QPK+/PQK=gq°,

,:NPQG=90°,

：.4PQK"GQN=9Q°