2022年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

本試卷共6頁(yè)，24個(gè)小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無(wú)效，

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼是否與本人相符合，

再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上.

3.選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位

置，在其他位置答題一律無(wú)效

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

5.考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卷一并上

交.

一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1.8的相反數(shù)是（）

11

A.-8B.8C.-D.——

88

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故

本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這

條直線（成軸）對(duì)稱.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.函數(shù)y=當(dāng)/的自變量x的取值范圍是（）

A.無(wú)。3B.%>3

C.xi—1且x/3D.x>-l

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】解：?.?31有意義，

x-3

x+120,x—3工0,

解得xN-l且XH3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

4.下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面上的字是

（）

振

恩施鄉(xiāng)|村A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

同

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可得.

【詳解】解：由正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)得：“恩”字與“鄉(xiāng)”字在相對(duì)面上，“施”字與“村”字在

相對(duì)面上，“振”字與“興”字在相對(duì)面上，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1-（1'-abB.a3a2=1C.a3-a2=aD.⑹）-ab

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)慕的乘除法、合并同類項(xiàng)法則、基的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、a2-a^a5,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

B、則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意;

C、/與/不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意;

D、=“6,則此項(xiàng)正確，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘除法、合并同類項(xiàng)、基的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B,平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，即可一一判定.

【詳解】解：5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故A正確；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=4.4（噸）,故B不正確；

4+6+8+2

這組數(shù)據(jù)共有20個(gè)，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位

4+5

數(shù)，第10個(gè)數(shù)據(jù)為4,第11個(gè)數(shù)據(jù)為5,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：——=4.5,故C不正確；

2

弋如曲理仿七蘭%（3-4.4）2x4+（4-4.4『x6+（5-4.4,x8+（6—4.4）2x2

這組數(shù)據(jù)的萬(wàn)差為：2：-----L---------\---------L------------------L--------\---------L---=0.84，故D不正確;

4+6+8+2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，熟練掌握和運(yùn)用眾數(shù)、平均數(shù)、中位

數(shù)、方差的定義及求法，是解決本題的關(guān)鍵.

7.已知直線4〃4,將含30。角的直角三角板按圖所示擺放.若4=120。，則N2=()

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3=N1=120。，再由對(duì)頂角相等可得/4=/3=120。，然后根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)，即可求解.

詳解】解：如圖,

根據(jù)題意得：N5=30°,

；.N3=N1=120°,

.?.N4=N3=120°,

VZ2=Z4+Z5,

.,.Z2=120o+30°=150°.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂

角相等，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行

144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是

)

1449614496

B.------=—

30+v30-v30-vv

144_96144_96

D.

30—v30+vv30+v

【答案】A

【解析】

［分析］先分別根據(jù)“順流速度=靜水速度+江水速度”、“逆流速度=靜水速度-江水速度”求出順流速度

和逆流速度，再根據(jù)“沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等“建立方程即可得.

【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為(30+n)km/h,逆流速度為(30-u)km/h,

14496

則可列方程為

30+v30-v

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在矩形ABC。中，連接B。，分別以8、。為圓心，大于;龍的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于尸、Q

兩點(diǎn)，作直線PQ,分別與A。、BC交于點(diǎn)、M、N,連接BM、DN.若A￡>=4,AB=2.則四邊形

的周長(zhǎng)為()

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得44=9()。,4。||5。，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得

BM=DM,BN=DN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NMDB=ZMBD,NNBD=NNDB,從而可得

ZMBD=/NDB,根據(jù)平行線的判定可得BM||DN,然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形MBND是菱形,

設(shè)5知=。河=雙%>0),則40=4—%,在RSA6M中，利用勾股定理可得》的值，最后根據(jù)菱形

的周長(zhǎng)公式即可得.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

:.ZA=90°,AD\\BC,

:"MDB=NNBD,

由作圖過(guò)程可知，PQ垂直平分3。，

/.BM=DM,BN=DN,

ZMDB=NMBD,NNBD=ZNDB,

:"MBD=ANDB,

：.BM||DN,

???四邊形M8VD是平行四邊形，

又,：BM=DM，

，平行四邊形MBND是菱形，

設(shè)5M=OM=x(x>0),則AM=AD-￡>M=4—x,

222

在RSABM中，AB+AM=BM>即2?+（4-X）2=/,

解得九=:，

2

則四邊形MBND的周長(zhǎng)為48M=4x=4x-=10,

2

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱

形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)尸（單位：cmHg）與其離水

面的深度力（單位：m）的函數(shù)解析式為P=07+《，其圖象如圖2所示，其中介為青海湖水面大氣壓

強(qiáng)，々為常數(shù)且女H0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式p=心+4中自變量〃的取值范圍是〃>0

D.P與a的函數(shù)解析式為尸=9.8x1()5%+76

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式逐一進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】將點(diǎn)(0,68),(32.8,309.2)代入P=kh+R)

309.2=32.82+4

即<

68=6

%。7.4

解得

Jo=68

???P=7.4〃+68,故D不正確;

當(dāng)〃=()時(shí)，4=68,則青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg,故B不正確;

函數(shù)解析式P=劭+用中自變量h的取值范圍是0<h<32.8,故C不正確;

所以只有A正確，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在四邊形A8C。中，乙4=/8=90。，AD=10cm,8c=8cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以Icm/s的速度向

點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(單位：s),下列結(jié)論正確的是(

A.當(dāng)片4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)r=5s時(shí)，四邊形CQPM為平行四邊形

C.當(dāng)C￡>=PM時(shí)，r=4s

D.當(dāng)8=PA/時(shí)，/=4s或6s

【答案】D

【解析】

【分析】計(jì)算AP和的長(zhǎng)，得到AP聲BM,判斷選項(xiàng)A；計(jì)算PO和CM的長(zhǎng)，得到判斷選項(xiàng)

B：按PM=CD,且PM與CO不平行，或PM=CO,且PM〃C。分類討論判斷選項(xiàng)C和D.

【詳解】解：由題意得AP=AD-PD=\0-t,BM=t,CM=S-t,ZA=ZB=90°,

A、當(dāng)尸4s時(shí)，AP=10-r=6cm,BM=4cm,AP^BM,則四邊形A8A/P不是矩形，該選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)f=5s時(shí)，PD=5cm,CM=8-5=3cm,PDtCM,則四邊形COPM不是平行四邊形，該選項(xiàng)不符合題

意；

作CELA。于點(diǎn)E,則/CEA=NA=/B=90。，

二四邊形ABCE是矩形,

8C=AE=8cm,

DE=2cm,

當(dāng)PM=C￡>,且PM與CD不平行時(shí),作MFLAD于點(diǎn)F,CEA.AD于點(diǎn)E,

二四邊形CEFM是矩形,

；.FM=CE；

:.Rt^PFM烏Rt^DEC(HL),

:.PF=DE=2,EF=CM=8-t,

/.AP=10-4-(8-0=10-/,

解得t=6s；

當(dāng)尸M=C￡>,且PM〃C。時(shí)，

二四邊形CQPM是平行四邊形,

：.DP=CM,

解得Z=4s；

綜上，當(dāng)PM=C。時(shí)，r=4s或6s；選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需

要的輔助線，應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的f的值.

12.已知拋物線y=一反+c,當(dāng)x=l時(shí)，><0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0.下列判斷：

Q1

@b2>2c；②若c>l，則6>,；③已知點(diǎn)4（町,“），8（%,%）在拋物線y二不一一加+c,上，當(dāng)

22

時(shí)，%>%;④若方程gd-法+。=0的兩實(shí)數(shù)根為A，x2,則斗+々>3.

其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用根的判別式可判斷①；把x=l,代入，得到不等式，即可判斷②；求得拋物線的對(duì)稱軸為

直線后兒利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷④.

【詳解】解：開(kāi)口向上，且當(dāng)x=l時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<。，J拋物線

y=gx?-笈+c與％軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

*,?△=b1-4ac=〃一2c>0，

*'?/?2>2c；故①正確；

??,當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

!-Z?+c<0,即b>—He,

22

Vol,

3

:.b>一,故②正確；

2

拋物線y=-法+c的對(duì)稱軸為直線廣從且開(kāi)口向上，

當(dāng)x<b時(shí)，y的值隨x的增加反而減少，

當(dāng)叫<生<6時(shí)，為>%;故③正確；

???方程Li一笈+c=。的兩實(shí)數(shù)根為為，如

2

.".x\+x2=2b,

3

;當(dāng)c>l時(shí)，b>~,

2

3

.,.則XI+X2>3,但當(dāng)c<l時(shí)，則6未必大于一，則XI+X2>3的結(jié)論不成立，

2

故④不正確；

綜上，正確的有①②③，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

二、填空題(本大題共有4小題，每小題3分，共12分).

13.9的算術(shù)平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9.

二9算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

14.因式分解：%3-6x2+9%=.

【答案】x(x-3)2

【解析】

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解題.

【詳解】解：x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2

故答案為：x(x-3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知

識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為R3ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為

(結(jié)果保留乃).

A

【解析】

【分析】利用切線長(zhǎng)定理求得。0的半徑，根據(jù)S削彭=SAABC-(S,彩即bS用彩。。廣AS正方彩°?！甏鮅J式計(jì)算即可求

解.

【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)分別為。、E、F,連接。。、OE、OF,

；。0為RtAABC的內(nèi)切圓,

，AE=4尸、BD=BF、CD=CE,ODLBC,OEYAC,

VZC=90°,

，四邊形CZ50E為正方形，

，ZEOF+ZF0￡>=3600-900=2700,

設(shè)。。的半徑為x,貝i]C￡>=CE=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,

4?x+3-x=5,

解得ml，

；?S陰影=S446C-（s蝌形S就形。0尸）-S正方形CDOE

1270萬(wàn)xF

=—x3x4--Xlxl

2360

3冗

故答案為:5--

4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

16.觀察下列一組數(shù)：2,y,1,它們按一定規(guī)律排列，第〃個(gè)數(shù)記為且滿足

【答案】0.l②.康

【解析】

2

【分析】由題意推導(dǎo)可得%=七——,即可求解.

3（〃一1）+1

2122

【詳解】解：由題意可得：0=2=—,。2=—=一，。3=一，

1247

112

.?-------1-------=------,

%4°3

1

2+—=7,

%

12

44=-=，

510

1122

'/一+-=—,'.as--

。3%413

同理可求4/6=—=—>L

816

,2

??a，尸~~7,

3(〃-1)+1

,21

??〃2022==,

60643032

…11

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.

■X2—1x—1l

17.先化簡(jiǎn)，再求值：-1,其中尤=6.

XX

【答案】1）立

X3

【解析】

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的性質(zhì)約分，然后根據(jù)分式的減法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入字母的值

即可求解.

【詳解】解：原式+_一1

XX—1

X+l[x+1-x1

--------1=----------——;

XXX

當(dāng)》=百時(shí)，原式=J==且.

V33

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知四邊形ABCZ）是正方形，G為線段AO上任意一點(diǎn)，CELBG于點(diǎn)、E,DFLCE于點(diǎn)

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得8C=CD,N8C￡>=90。，從而可得/BCE+/。。尸=90°,再根據(jù)垂

直的定義可得NBEC=NCFD=90°,從而可得NCBE=NDCF,然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出

△BCE*CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得8E=CF,CE=0E,最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可

得證.

【詳解】證明：???四邊形A8CO是正方形，

BC=CD,ZBCD=9Q°,

:.NBCE+NDCF=90°,

-.CEA.BG,DFLCE,

/BEC=/CFD=9Q。,

:"BCE+/CBE=90。,

：.ZCBE=ZDCF,

ZBEC=NCFD=90°

在.BCE和ACDF中，<ZCBE=NDCF,

BC=CD

.-.^BCE=^CDF(AAS),

:.BE=CF,CE=DF,

：.CE=CF+EF=BE+EF,

：.DF=BE+EF.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題

關(guān)鍵.

19.2022年4月29日，湖北日?qǐng)?bào)聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動(dòng)最光榮，加油好少年”主題活動(dòng).某校學(xué)生積極

參與本次主題活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖）.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動(dòng)，則本次活動(dòng)中該校“洗衣服”學(xué)生約有多少名？

（3）現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感受.請(qǐng)用列表

或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率.

【答案】（1）200：畫(huà)圖見(jiàn)解析

(2)300

1

（3）-

6

【解析】

【分析】（1）由做飯的人數(shù)及其所占百分比可得答案；利用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)即可求得掃地人數(shù)，然

后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

（2）用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案;

（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求出甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率.

【小問(wèn)1詳解】

解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：40+20%=200；

掃地的學(xué)生人數(shù)為：200-40-50-20-30=60,

A人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:【小問(wèn)2詳解】

1：.

掃

做

洗

u洗

地

飯

碗

衣5活動(dòng)類型

服他

OC

即本次活動(dòng)中該校“洗衣服”的學(xué)生約有300名;

【小問(wèn)3詳解】

解：畫(huà)出樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好

為甲和乙的結(jié)果有2種，

21

則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：一=一.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖,由樣本估計(jì)總體，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，掌握列

表法或樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動(dòng)小組賞湖之余，為了

測(cè)量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測(cè)得古亭B位于北偏東60°,他們向南走50m到達(dá)。點(diǎn)，測(cè)得古亭

8位于北偏東45°,求古亭與古柳之間的距離相的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41.百al.73,結(jié)果精確到

1m).

【答案】古亭與古柳之間的距離A8的長(zhǎng)約為137m

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)8作AO的垂線，交D4延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,設(shè)AC=Jon,則CO=(x+50)m,分別在

RtABC。和中，解直角三角形求出BC,AB的長(zhǎng)，再建立方程，解方程可得尤的值，由此即可

得出答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)5作AO的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

由題意得：AD=50m,NBAC=60°,ZD=45°,

設(shè)AC=_xm,則CD=AC+A￡)=(x+50)m,

在RIABCD中，BC=CD-tanD=(%+50)m,

AC

在中，BC=ACtanN5AC=6xm，AB=-----——=2xm,

cosABAC

則x+50=Gx，

解得x=25g+25，

則AB=2x=5073+50?l37(m),

答：古亭與古柳之間的距離AB的長(zhǎng)約為137m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知NACB=90。，A(0,2),C(6,2).。為等腰直角三角

形ABC的邊8C上一點(diǎn)，且SA"C=3SM>C.反比例函數(shù)力=一(枚))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若所在直線解析式為為=公+。(。彳0)，當(dāng)%>為時(shí)，求x的取值范圍.

24

【答案】(I)反比例函數(shù)的解析式為曠一；

x

(2)當(dāng)y〉為時(shí)，04<4或x<-6.

【解析】

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及SAABC=3S0℃,求得0c=2,得到0(6,4),利用待定系數(shù)

法即可求解；

2424

(2)利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，解方程x+2=一，求得直線”=x+2與反比例函數(shù)y產(chǎn)一的

xx

圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：VA(0,2),C(6,2),

；.AC=6,

?.'△ABC是等腰直角三角形，；.4C=BC=6,

?SAABC=3SAADC>

；.BC=3DC,

:?DC=2,

???。(6,4),

???反比例函數(shù)y產(chǎn)乙(原0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

???2=6x4=24,

24

???反比例函數(shù)的解析式為y尸一；

x

【小問(wèn)2詳解】

VC(6,2),BC=6,

，B(6,8),

f6a+/?=8

把點(diǎn)8、A的坐標(biāo)分別代入％=女+匕中，得〈，汽，

b-2

a=1

解得：〈，,

[b=2

直線AB的解析式為必=%+2,

24

解方程》+2=一，

x

整理得：爐+2片24=0,

解得：x=4或戶-6,

24

，直線”=x+2與反比例函數(shù)力=—的圖象的交點(diǎn)為(4,6)和(-6,-4),

x

當(dāng)y>%時(shí)，0a<4或x<-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)

等，求得點(diǎn)。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng).已知租用一輛甲型客車和

一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師

生，乙型客車每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

【答案】(1)甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元(2)租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租

車費(fèi)用最低為2200元

【解析】

【分析】(1)可設(shè)甲種客車每輛x元，乙種客車每輛V元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車

共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；

(2)設(shè)租車費(fèi)用為卬元，租用甲種客車。輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出。的取值范圍，進(jìn)而列出卬

關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)甲種客車每輛x元，乙種客車每輛>元，依題意知，

x+y=500x=200

,解得《，

4[2x+3y=1300[y=30Q

答：甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)租車費(fèi)用為卬元，租用甲種客車〃輛，則乙種客車（8-a）輛，

15a+25（8—a）之180,

解得：0<aW2,

：w=200a+300（8-。）=-100a+2400,

v-100<0,

W隨。的增大而減小，

,■a取整數(shù)，

二”最大為2,

二。=2時(shí)，費(fèi)用最低為一100x2+2400=2200（元），

8-2=6（輛）.

答：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用最低為2200元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂

題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.

23.如圖，尸為。O外一點(diǎn)，PA,P8為。。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線尸。交。。于點(diǎn)。、E,交AB

（2）若乙4￡）E=30。，求證：AE=PE.

（3）若PE=4,CD=6,求CE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

（3）CE的長(zhǎng)為2.

【解析】

【分析】（1）連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OAE+/B4E=90。，根據(jù)圓周角定理得到

ZOAE+ZDAO=90°,據(jù)此即可證明NADE=NB4E；

(2)由⑴得/AZ)E=/FE=30。，ZAED=60°,利用三角形外角的性質(zhì)得到NAPE=/AEQ-/B4E

=30。，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明A￡=PE；

(3)證明RSEACSRLOC,RJOACSRSAPC,推出OCXCE=OCXPC,設(shè)CE=X,據(jù)此列方程求解即

可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接OA,

C.OAVPA,即NOAP=90°,

：.ZOAE+ZPAE=90°,

為。。的直徑，

AZDAE=90°,即NOAE+/￡）AO=90°,

Z.ZDAO=ZFAE,'：OA=OD,

：.ZDAO=ZADE,

：.ZADE^ZPAE；

【小問(wèn)2詳解】

證明：VZADE=300,

由（1）得/AOE=/B4E=30°,ZAED=900-ZADE=60°,

：.ZAPE^ZAED-APAE=30°,

ZAPE^ZPAE=30°,

：.AE=PE^

【小問(wèn)3詳解】

解：?.?玄、P8為。。的切線，切點(diǎn)分別為4、B,直線PO交AB于點(diǎn)C.

：.AB±PD,

,：ZDAE=90°,ZOAP=90°,

.../D4C+/C4E=90°,ZOAC+ZPAC=W°,

VZDAC+ZD=90°,ZOAC+ZAOC=90°,

：.ZCAE=ZD,ZPAC^ZAOC,

.,.RtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

.ECACPCAC

"AC-DC'AC-PC

J.A^DCxCE,AC^OCxPC,

即DOCE=OOPC,

JQX冗

設(shè)CE=x,則OE=6+x,0￡=3+—，OC=3+--x=3--,PC=4+x,

222

6x=(3--)(4+x),

2

整理得：r+io心24=o,

解得：x=2(負(fù)值已舍).

；.CE的長(zhǎng)為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)

建方程解決問(wèn)題.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-V+c與y軸交于點(diǎn)

P（0,4）.

(1)直接寫出拋物線的解析式.

(2)如圖，將拋物線y=-x2+c向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q,平移后的拋物線

與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.判斷以8、C、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是

否為直角三角形，并說(shuō)明理由.

(3)直線8c與拋物線y=—f+c交于〃、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè))，請(qǐng)?zhí)骄吭趚軸上是否存在點(diǎn)

T,使得以8、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

(4)若將拋物線y=-/+c進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線BC最多只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)

直接寫出拋物線y=-Y+，平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x2+4

(2)以8、C、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由見(jiàn)解析

(3+下

(3)存在，T

(4)最短距離為述，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

8(88J

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

(2)分別求得8、C、。的坐標(biāo)，勾股定理的逆定理驗(yàn)證即可求解；

(3)由NCBA=ZNBT,故分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求解；

(4)如圖，作/〃BC且與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，交V軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作CEU于點(diǎn)E，則AOEC是

等腰直角三角形，作于尸，進(jìn)而求得直線/