第一單元觀察物體（三）一般我們觀察物體是從正面、上面、左面來觀察。從一個方向看到的圖形，可以擺出多個幾何體。從三個方向看到的圖形，只能擺出1個幾何體。第二單元：因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)的概念在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。二、因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。如：我們可以說5是30的因數(shù)，30是5的倍數(shù)，但不可以單獨(dú)說“5是因數(shù)，30是倍數(shù)。”四、求一個倍數(shù)的方法用乘法。找倍數(shù)，用乘法，自然數(shù)1開始乘，倍數(shù)個數(shù)無限的，最小倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)。四、求一個倍數(shù)的方法用乘法。找倍數(shù)，用乘法，自然數(shù)1開始乘，倍數(shù)個數(shù)無限的，最小倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)。找因數(shù)，用除法，要問因數(shù)有幾個，從1除起要記住，因數(shù)個數(shù)有限的，能夠整除才寫出，最小因數(shù)就是1，出現(xiàn)重復(fù)不再除，最大因數(shù)是本身。配對來寫不會漏，相同出現(xiàn)要1個。注意：1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)。五、2、3、5倍數(shù)特征：2的倍數(shù)特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各位上的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；既是2又是5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù)，既是2又是5的倍數(shù)。六、奇數(shù)與偶數(shù)1、整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）（就是平時說的雙數(shù)）2、整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（就是平時說的單數(shù)）3、整數(shù)包含奇數(shù)和偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。七、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。1、只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是22、除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。注意：除了2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。八、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997一百以內(nèi)質(zhì)數(shù)口訣

二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）

一三，一九，一十七；（13、19、17）

二三，二九，三十七；（23、29、37）

三一，四一，四十七；（31、41、47）

四三，五三，五十九；（43、53、59）

六一，七一，六十七；（61、71、67）

七三，八三，八十九；（73、83、89）

再加七九，九十七；（79、97）

九、數(shù)的奇偶性：（1）加法中奇偶性：（2）乘法中的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)口訣：偶偶相加=偶口訣：奇奇相乘=奇奇奇相加也是偶偶偶相乘=偶奇加偶數(shù)=奇奇偶相乘也是偶第三單元長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的特點(diǎn)：（1）長方體有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4＝（長+寬+高）×4正方體的棱長總和=棱長×12正方體的棱長=棱長總和÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=上下面+前后面+左右面=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6生活實際中：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。計量體積時要用體積單位，常用的體積單位有：立方厘米、立方分米和立方米，用字母表示cm2、dm2和m2長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高7、體積單位換算時：由高化低乘進(jìn)率由低化高除以進(jìn)率。進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率×進(jìn)率【單位換算】高級單位低級單位×進(jìn)率÷進(jìn)率低級單位高級單位÷進(jìn)率長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（如把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位如EQ\F(4,5)的分?jǐn)?shù)單位是EQ\F(1,5)，有4個EQ\F(1,5)。4、分?jǐn)?shù)與除法：a÷b=EQ\F(a,b)（b≠0）（即被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線）例如：4÷5=EQ\F(4,5)5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾用除法計算，如果求分率就不寫單位名稱，如果求具體數(shù)量時就要寫單位名稱。6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。（2）、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1（3）、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1.7、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，分母不變。如：EQ\F(10,5)=10÷5=2EQ\F(21,5)=21÷5=4EQ\F(1,5)（2）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=EQ\F(2,2)=EQ\F(3,3)=EQ\F(4,4)=EQ\F(5,5)=…=EQ\F(100,100)=…8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。（1）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。（2）如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。（3）如果兩數(shù)是一般關(guān)系時，按求公因數(shù)的方法找出最大公因數(shù)。10、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。①1和任何大于1的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：1和6是互質(zhì)數(shù)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如：2和7是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：8和9是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。如：5和7是互質(zhì)數(shù)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如：2和5是互質(zhì)數(shù)。⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。如：4和11是互質(zhì)數(shù)。11、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。如像EQ\F(1,5)、EQ\F(3,4)、EQ\F(8,9)等就是最簡分?jǐn)?shù)。約分時，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。4如：EQ\F(24,30)=EQ\F(4,5)5約分技巧：（1）首先判斷分母是不是分子的倍數(shù)，如果是倍數(shù)關(guān)系，就同時除以分子，分子就是1。1如：EQ\F(5,15)=EQ\F(1,3)3（2）如果分子和分母出現(xiàn)整十、整百、整千數(shù)時，先劃掉同樣多的0后，再約成最簡分?jǐn)?shù)。31如：EQ\F(30,600)=EQ\F(3,60)=EQ\F(1,20)6020（3）如果分子分母都是偶數(shù)時，可以先約2開始，再逐步約，也可以找分子和分母的最大公因數(shù)來約。2如812如：EQ\F(16,18)=EQ\F(8,9)如：EQ\F(24,36)=EQ\F(2,3)918313、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)（1）兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。（2）用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）（3）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（4）如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。13、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…12和16的最小公倍數(shù)是48最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、412和16的最大公因數(shù)是4（2）、求法二：（短除法）例1：用短除法求12和18的最大公因數(shù)。想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘。如：212182×2×3=6所以12和18的最大公因數(shù)是623例2：用短除法求12和18的最小公倍數(shù)。想：用短除法兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除這兩個數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘。212182×2×3×2×3=36所以12和18的最小公倍數(shù)是362311、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：EQ\F(2,5)和EQ\F(1,4)可以化成EQ\F(8,20)和EQ\F(5,20)通分時，用兩個分母的最小公倍數(shù)做它們的公分母，化成同分母分?jǐn)?shù)。12、比分?jǐn)?shù)的大?。海?）分母相同，比較分子，分子大就大；（2）分子相同，比較分母，分母小的反而大。（3）交叉相乘法。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：①同分母比較；②同分子比較；③通分后比較；④化成小數(shù)比較；15、、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=EQ\F(3,10)0.03=EQ\F(3,100)0.003=EQ\F(3,1000)3注意：化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。0.6=EQ\F(6,10)=EQ\F(3,5)（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：5方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：EQ\F(3,10)=0.3EQ\F(3,5)=EQ\F(6,10)=0.6EQ\F(1,4)=EQ\F(25,100)=0.25方法二：用分子÷分母 如：EQ\F(3,4)=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：