理論力學題庫——第五章填空題限制力學體系中各質點自由運動的條件稱為。質點始終不能脫離的約束稱為約束,若質點被約束在某一曲面上，但在某一方向上可以脫離，這種約束稱為約束。受有抱負約束的力學體系平衡的充要條件是,此即原理。基本形式的拉格朗日方程為，保守力系的拉格朗日方程為。若作用在力學體系上的所有約束力在任意虛位移中所作的虛功之和為零，則這種約束稱為約束。哈密頓正則方程的具體形式是和。5-１．n個質點組成的系統(tǒng)如有k個約束,則只有3n－k個坐標是獨立的.5-2.可積分的運動約束與幾何約束在物理實質上沒有區(qū)別,合稱為完整約束.５-3自由度可定義為:系統(tǒng)廣義坐標的獨立變分數(shù)目，即可以獨立變化的坐標變更數(shù).5-4．廣義坐標就是擬定力學體系空間位置的一組獨立坐標。5-５.虛位移就是假想的、符合約束條件的、無限小的、即時的位置變更。５-６.穩(wěn)定約束情況下某點的虛位移必在該點曲面的切平面上。5-7.抱負、完整、穩(wěn)定約束體系平衡的充要條件是積極力虛功之和為零.5-8.有效力（積極力+慣性力)的總虛功等于零。5－9．廣義動量的時間變化率等于廣義力(或：積極力＋拉氏力）。５－１0.簡正坐標可以使系統(tǒng)的動能和勢能分別用廣義速度和廣義坐標的平方項表達。5-11.勒讓德變換就是將一組獨立變數(shù)變?yōu)榱硪唤M獨立變數(shù)的變換。5-1２.勒讓德變換可表述為：新函數(shù)等于不要的變量乘以原函數(shù)對該變量的偏微商的和，再減去原函數(shù)。５-13.廣義能量積分就是t為循環(huán)坐標時的循環(huán)積分。5－14.泊松定理可表述為：若是正則方程的初積分,則也是正則方程的初積分.５-15.哈密頓正則方程的泊松括號表達為：;。5-16.哈密頓原理可表述為:在相同始終位置和等時變分條件下,保守、完整力系所也許做的真實運動是主函數(shù)取極值.５-1７.正則變換就是使正則方程形式不變的廣義坐標的變換。5-1８．正則變換目的就是通過正則變換,使新的H*中有更多的循環(huán)坐標。５-19.哈密頓正則方程為：;。5-２０.哈密頓正則變換的數(shù)學表達式為：。二、選擇題５－1．關于廣義坐標的理解，下列說法對的的是:? ??? 【B】A廣義坐標就是一般的坐標；B廣義坐標可以是線量，也可以是角量；Ｃ一個系統(tǒng)的廣義坐標數(shù)是不擬定的;D系統(tǒng)廣義坐標的數(shù)目一定就是系統(tǒng)的自由度數(shù)5-2．關于自由度數(shù)目的理解，下列說法對的的是：?? ? 【Ｂ】A系統(tǒng)的自由度數(shù)目就是系統(tǒng)的獨立的一般坐標的數(shù)目;B系統(tǒng)的自由度數(shù)目與系統(tǒng)的廣義坐標的獨立變更數(shù)目一定相同;Ｃ一個系統(tǒng)的自由度數(shù)目是不擬定的，與系統(tǒng)廣義坐標的選取有關；D系統(tǒng)的自由度數(shù)目一定與系統(tǒng)的廣義坐標的數(shù)目相同。5-3．關于分析力學中的概念,找犯錯誤的說法： ? 【D】Ａ拉格朗日方程是Ｓ個二階常微分方程組成的方程組;B哈密頓正則方程是2S個一階常微分方程組成的方程組；C拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)的變量不同；D拉格朗日方程和哈密頓正則方程是分析力學中兩個基本的方程，不能互相推演。5－4．分析力學的特點中,對的的有： ? ? 【C】A分析力學是對力學體系的分析過程的理論;B分析力學中系統(tǒng)的廣義坐標一定與系統(tǒng)的空間坐標有關；C分析力學的研究方法是通過選定系統(tǒng)的廣義坐標從而擬定系統(tǒng)的運動規(guī)律；D分析力學的研究方法只對力學體系有效５－5.關于系統(tǒng)約束的分類，錯誤的描述有:? ? ? ?【D】A系統(tǒng)約束可分為幾何約束和運動約束;B系統(tǒng)約束可分為穩(wěn)定約束和不穩(wěn)定約束；?C約束就是對物體運動的位置或速度進行限定；D運動約束就是完整約束。5－６.分析力學中的循環(huán)坐標,下列描述中錯誤的有：? ? ?【Ｄ】?A循環(huán)坐標是指拉格朗日函數(shù)中或哈密頓函數(shù)中不顯含的廣義坐標；?B循環(huán)坐標能使拉格朗日方程或哈密頓正則方程求解簡樸； C循環(huán)坐標可以是線坐標,也可以是其它物理量； D系統(tǒng)擬定，循環(huán)坐標數(shù)目就一定擬定５-７．關于廣義動量和廣義速度,下列說法對的的有: ? ??【A】A廣義速度可以是線速度,也可以是其他的物理量;Ｂ廣義動量就是動量；C廣義動量等于系統(tǒng)的廣義速度乘以系統(tǒng)的質量;Ｄ廣義動量的增量等于力對時間的沖量。5－8．關于虛功指的是 ? ?? ???? 【B】A當質點發(fā)生位移時力所作的功；Ｂ質點在約束也許范圍內發(fā)生虛位移時力所作的功；C虛力在質點發(fā)生位移時所作的功;D虛力和虛位移所作的功。9．設A、Ｂ兩質點的質量分別為ｍA、ｍB，它們在某瞬時的速度大小分別為vＡ、vＢ,則C（Ａ)當vA=ｖB,且mＡ=mB時，該兩質點的動量必然相等；(B)當vＡ=ｖB，而mAmB時,該兩質點的動量也也許相等;(C）當vＡvB,且ｍAmB時,該兩質點的動量有也許相等；(Ｄ)當ｖＡvB,且mAmB時，該兩質點的動量必不相等；12-2.設剛體的動量為K，其質心的速度為vC，質量為M,則B（A)Ｋ=MｖＣ式只有當剛體作平移時才成立；(B)剛體作任意運動時,式K=ＭvC恒成立；(C)K=MvC式表白：剛體作任何運動時,其上各質點動量的合成的最后結果必為一通過質心的合動量，其大小等于剛體質量與質心速度的乘積；(D)剛體作任何運動時，其上各質點動量合成的最后結果,均不也許為一通過質心的合動量。10.假如質點系質心在某軸上的坐標保持不變,則D(A)作用在質點系上所有外力的矢量和必恒等于零；(B)開始時各質點的初速度均必須為零;(Ｃ)開始時質點系質心的初速度必須為零；(D)作用在質點系上所有外力在該軸上投影的代數(shù)和必恒等于零,但開始時質點系質心的初速度并不一定等于零。１1.圖示三個均質圓盤A、B、C的重量均為Ｐ，半徑均為R，它們的角速度的大小、轉向都相同。Ａ盤繞其質心轉動，Ｂ盤繞其邊沿上O軸轉動，C盤在水平面上向右滾動而無滑動。在圖示位置時，A、Ｂ、Ｃ三個圓盤的動量分別用KA、KＢ、KC表達,則CRARCRB(Ａ）KA＝KB=KＣ;?(Ｂ)ＫAKBKC；?（C)KＡKB=KC; (D）KA＝ＫＢＫＣ;1２.圖a所示機構中,Ｏ1AO２B，且O1A=O2B=10cm，曲柄Ｏ1Ａ以勻角速度=2rａｄ/s繞O1軸朝逆時針向轉動，O1、O2位于同一水平線上。圖b所示ＣＤ桿的C端沿水平面向右滑動,其速度大小vＣ=２0cm/ｓ，D端沿鉛直墻滑動。圖c所示EＦ桿在傾角為45的導槽內滑動,契塊以勻速ｕ=20ｃm/s沿水平面向左移動。設AB、CD、EF三均質桿的重量相等，在圖示位置時,它們的動量矢量分別用KAB、KCD、KEF表達，則B(b)(b)45vCCD(c)4545uEF45O2O1BA(a)(A)KAB=KＣＤKＥF；（B)KＡB=ＫEFＫCD;(C)KABKCＤKEＦ;（D)KAB=KCD=KＥF.１3.圖示均質桿ＡB重W,其A端置于水平光滑面上，B端用繩懸掛。取圖示坐標系oｘy，此時該桿質心C的坐標xC=0。若將繩剪斷，則CBBAoWCyx(A)桿倒向地面的過程中，其質心C運動的軌跡為圓弧;（B）桿倒至地面后，xC>０;（Ｃ)桿倒至地面后,xC=0；（Ｄ)桿倒至地面后，xC<０。1４.一圓盤置于光滑水平面上,開始處在靜止。當它受圖示力偶（Ｆ,F'）作用后ＡooyxFF'c(A)其質心C將仍然保持靜止；(B)其質心C將沿圖示軸方向作直線運動;(C)其質心Ｃ將沿某一方向作直線運動；(Ｄ)其質心C將作曲線運動。１5．試判斷以下四種說法中，哪一個是對的的?B(A)質點系的動量必大于其中單個質點的動量;(B）質點系內各質點的動量均為零，則質點系的動量必為零;（C)質點系內各質點的動量皆不為零,則質點系的動量必不為零；(D）質點系的動量的大小等于其各個質點的動量的大小之和。１6.圖示三物體在地面附近某一同樣的高度分別以不同的質心初速va、vb、vc(va>vb>ｖｃ)拋出,它們的質量均為M。若不計空氣阻力,它們的質心加速度分別以ａa、ａb、ac表達。以下四種說法中，哪一個是對的的？A(b)(b)vb(c)vcva(a)(A)ａa=ab=ac； ?(B)aa<ab<ac;??(C)aa>ab>ac；? （D)aa>ab＜ac。17.圖示三物體在地面附近某一同樣的高度分別以不同的質心初速va、vｂ、vｃ（va>vｂ>ｖc)拋出，它們的質量均為M。若不計空氣阻力,它們的速度在坐標軸上的投影，有以下四種說法,其中哪些是對的的？ADvva(a)(b)vb(c)vcvax=常量,vbx=常量,vcｘ＝常量;vaｘ常量，vbx=常量,vcx＝常量;ｖay常量,vby=常量,vｃy常量;vａy常量,vby常量,vcy常量。CAB１8.圖示均質方塊質量為m,A、B兩處裝有兩個大小忽略不計的圓輪,并可在光滑水平面上滑動，開始時方塊處在靜止狀態(tài)，若忽然撤去B端的滑輪支撐，在剛撤去滑輪BCAB(A)在剛撤滑輪B的支撐時，方塊的質心加速度acAC向下；(B)只有在剛撤滑輪Ｂ的支撐時,方塊的質心加速度ac鉛直向下;（C)滑輪B的支撐撤去后,方塊質心加速度ａc始終鉛直向下；(D)只有在剛撤滑輪B的支撐時,方塊質心速度vc鉛直向下;(E)滑輪Ｂ的支撐撤去后，方塊質心速度vc在x軸上的投影始終為零;(F)滑輪B的支撐撤去后,方塊質心的x坐標xc始終保持不變。?19．圖示一均質圓盤以勻角速度繞其邊沿上的Ｏ軸轉動,已知圓盤的質量為m,半徑為Ｒ，則它對O軸的動量矩GO大小為AROCGO=3mＲ２／2GＯ=mＲ２GO=mR２/２GO＝mR２/320.圖示一均質圓盤的質量為m，半徑為R,沿傾角為的斜面滾動而無滑動。已知輪心Ｏ的速度大小為ｖ，則它對斜面上與輪的接觸點C的動量矩大小GC為ＣvCRvCROGC=mＲｖ;GC＝３ｍRv/2;GC＝5mＲv／2.BAO21.圖示兩均質細桿OA與AＢ鉸接于A,在圖示位置時，OＡ桿繞固定軸O轉動的角速度為，AB桿相對于OA桿的角速度亦為,Ｏ、A、Ｂ三點位于同一鉛直線上。已知OA和AB兩桿的質量均為ｍ,它們的長度均為L，則該系統(tǒng)此時對O軸的動量矩大小為BAOＧＯ＝21mＬ2/6;GO=11mＬ２/４;GＯ=８mＬ２／３;GO=5mL2/3.22.圖示z軸通過某物體的質心C，該物體的質量為m，圖示z１、ｚ2、z三軸彼此平行,z1dbaz2zz1yxC與z兩軸相距為a,z與ｚ2兩軸相距為bdbaz2zz1yxCＪz１-Jz2=ｍ（ａ2-b2);Jｚ２=Jz１+md2;Jz＝Ｊｚ１+ma2;Jz2=Jｚ+mｂ２.木鐵，L/2L/2z3z2z1BAC2３.圖示一細棒由鐵質和木質兩段構成，兩段長度相等,都可視為均質的,其總質量為M。此棒對通過Ａ、Ｂ、C的三軸z1、z2、z木鐵，L/2L/2z3z2z1BACJz１>Jz2>Jz3；Jz2>Jz1>Jz3;Jz1=Jz2>Ｊz3;Jｚ1=Ｊz3+Ｍ(L／2)2。24.圖示A、B兩輪的轉動慣量相同。圖ａ中繩的一端掛一重W的物塊,圖b中繩的一端作用一鉛直向下的拉力Ｔ，且T=Ｗ。Ａ輪的角加速度和它對轉軸Ａ的壓力大小分別用Ａ和PA表達,B輪的角加速度和它對轉軸B的壓力大小分別用B和PB表達，則ArrWBAT(a)rrWBAT(a)(b)Ａ=B；A＞Ｂ;PA=PＢ;m3m1RBAC25.圖示一繩索跨過均質的定滑輪B，繩的一端懸掛一質量為m1的重物Ａ;另一端懸掛一質量為m3的重物Ｃ?；咮的質量為m２m3m1RBAC(A）(B)（C）(D)baPACOB2６.圖示桿OA的重量為P,它對O軸的轉動慣量為baPACOB(A)?? (Ｂ)(C) ?(D)２７．圖示均質圓盤,其轉動慣量為ＪO,可繞固定軸O轉動，軸承的摩擦不計。盤上繞以繩索，繩的兩端各掛一重物Ａ和B，它們的重量分別為ＰA和PＢ，且ＰＡ>PＢ。設繩與圓盤間有足夠的摩擦，使繩不在圓盤上打滑。懸掛Ａ、Ｂ兩重物的繩索的張力分別為TA和ＴＢ。以下幾種說法中，哪些是對的的?ADBBA(A)TA>TB； (B)TＡ＝TB; ??(C)ＴA<ＴＢ;（Ｄ)若在圓盤上加一適當大小的逆時針轉向的力偶，有也許使TA＝TB；(Ｅ）若在圓盤上加一適當大小的順時針轉向的力偶,就也許使TA=ＴB。28.圖示圓輪重為P，半徑為R，繞固定軸Ｏ轉動，若軸承的摩擦不計。圖（ａ）、(d）兩輪的質量均勻分布在輪緣上,可視為均質圓環(huán)，而圖(ｂ)、(c)兩輪的質量均勻分布在其輪面內,可視為均質圓盤。圖(a)和圖(ｂ)中的圓輪受Ｐ力作用，圖(ｃ)受力偶矩為M=PR/２的力偶作用，圖(d）的圓輪上掛一重為P的重物。以下四種說法中,哪些是對的的?Ｂ(d)(d)PP(a)P(b)M=PR/2(c)（A)圖(a)中圓環(huán)的角加速度與圖（ｂ)中圓盤的角加速度相等；(B)圖(a）中圓環(huán)的角加速度與圖(c)中圓盤的角加速度相等;(C)圖(a）中圓環(huán)的角加速度與圖（ｄ)中圓環(huán)的角加速度相等；(D)圖(b）中圓盤的角加速度與圖(d）中圓環(huán)的角加速度相等。29.圖示半徑為R的均質圓盤，可沿光滑水平面在鉛直面內作平面運動,其受力情況如圖所示。若四圖中各圓盤質心O的加速度分別以aO(a)、aO（b)、aO(c)和aO(d)表達,其繞質心O的角加速度分別以(a)、(b)、（ｃ)、(d)表達。以下幾種說法中，哪些是對的的？AＤER/2R/2M=PRPPPOOOO(a)（a(b)（a(c)（a(d)（a(A)aO(a)=aO(ｂ)=aO(c)； (B)aO(ａ）＞ａO（b)>aO（ｃ);??(Ｃ）aO(ａ)=aO(ｄ);（D）(a)＞(b)>(c）; ??(E)（a)=(d)。OCe30．圖示均質圓盤重Ｐ，半徑為r，圓心為C,繞偏心軸Ｏ以角速度轉動，偏心距OC=e，該圓盤對定軸OCe（A） (B)(Ｃ) ?(D)ABO３1.圖示無重剛桿焊接在z軸上，桿與ｚ軸的夾角90，兩質量相同的小球A、Ｂ焊接在桿的兩端,且AＯ=OB，系統(tǒng)繞zABO(A)系統(tǒng)對Ｏ點的動量矩守恒，對ｚ軸的動量矩不守恒；(Ｂ）系統(tǒng)對O點的動量矩不守恒,對z軸的動量矩守恒;（C)系統(tǒng)對O點和對z軸的動量矩都守恒;（D)系統(tǒng)對O點和對ｚ軸的動量矩都不守恒。３2.圖示均質圓輪重為Q，半徑為R,兩重物的重分別為P1和P2,平面的摩擦忽略不計。以下所列的求圓輪角加速度的公式中,哪個是對的的？ＣRRP1P2(A）?????(B)(C) (D)3３．圖示均質圓輪繞通過其圓心的水平軸轉動,輪上繞一細繩,繩的右端掛一重為Ｐ的重物，左端有一重量也是Ｐ的小孩,圖(a)的小孩站在地面上，拉動細繩使重物上升；圖(b）的小孩離地在繩上爬動而使重物上升。問以下的幾種說法中，哪一個是對的的？B(b)(b)(a)(A)兩種情況,其整個系統(tǒng)(指小孩、圓輪和重物一起）對轉軸的動量矩都守恒。(B)圖（a)的整個系統(tǒng)對轉軸的動量矩不守恒，而圖(b)的整個系統(tǒng)對轉軸的動量矩守恒。(C)圖(a)的整個系統(tǒng)對轉軸的動量矩守恒,而圖(ｂ）的整個系統(tǒng)對轉軸的動量矩不守恒。(D)兩種情況，其整個系統(tǒng)對轉軸的動量矩都不守恒。

3４.圖示一小球繞點O在鉛直面內作圓周運動。當小球由點A運動到點E時，若沿圓弧AＤBE運動，其重力所作的功用W1表達；沿圓弧ACE運動,其重力所作的功用W2表達，則CDDCBAOEW1>W２W１<W2W1=W2Ｗ1=-W2尺寸單位：cm322L0M3M2M135．圖示彈簧原長為L０，剛性系數(shù)c=1960Ｎ／s，一端固定，另一端與物塊相連。物塊由Ｍ１到M２、Ｍ2到M3、M３到Ｍ尺寸單位：cm322L0M3M2M1W２3=W3２W12W23W32＝Ｗ12Ｗ２3=W32=W12Ｗ２３W3２Ｗ１2LSFC'C36.圖示圓輪沿粗糙曲面滾動而不滑動。當輪心C運動的路程為S、其位移的大小為Ｌ時，輪緣上摩擦力F所作的功LSFC'CWF=ＦSWF=-FＳWF=FＬＷF=0３７．圖示系統(tǒng)中,已知物塊M和滑輪A、B的重量均為Ｐ，彈簧的剛性系數(shù)為c,在物塊M離地面的高度為h時，系統(tǒng)處在靜止狀態(tài),且彈簧未變形?，F(xiàn)若給物塊Ｍ以向下的初速度v0，使其能到達地面,則當它到達地面時，作用于系統(tǒng)上所有力的功W為AhMchMcBAv0(B)（C)(Ｄ）38.圖示半徑為R的固定半圓環(huán)上套一質量為ｍ的小環(huán)M，構件ABC的水平段BC穿過小環(huán)，AB段以勻速u在傾角為60的導槽內滑動。在圖示位置時,小環(huán)的動能Ｔ為CvO60vO6060RMCABT=2ｍu2/3Ｔ=3mｕ２／２T=２ｍｕ23９.示均質細桿AB上固連一均質圓盤，并以勻角速繞固定軸A轉動。設AB桿的質量為ｍ,長L＝4R；圓盤質量M=2m，半徑為Ｒ，則該系統(tǒng)的動能T為ALRLRBAO(B)(C）(Ｄ)4０.圖示平板A以勻速v沿水平直線向右運動，質量為m、半徑為r的均質圓輪B在平板上以勻角速度朝順時針向滾動而不滑動,則圓輪的動能T為BvvRAB(A) ?(Ｂ)(C） （Ｄ)４1.圖示一質量為m、半徑為ｒ的均質圓輪以勻角速度沿水平面滾動而不滑動，均質桿OA與圓輪在輪心O處鉸接。設ＯA桿長L=4r,質量M=m/4，在桿與鉛垂線的夾角=60時其角速度OA=／２,則此時該系統(tǒng)的動能T為：COAAOr(Ａ）? ?（B)(C)??? (D)42.圖示均質細桿的質量為m,長度為L。設該桿在圖示位置時的角速度為,其兩端A、B和質心Ｃ的速度分別為vＡ、vＢ和vC,Ｄ點為速度瞬心，則此時桿的動能T為：ＡDvCvBvACBA(Ａ) ??(B)（Ｃ)??（D）(c)(b)(a)AAAhhh43.圖示物塊A的質量為m，從高為ｈ的平、凹、凸三種不同形狀的光滑斜面的頂點，由靜止開始下滑。在圖a、ｂ、c所示三種情況下,設物塊Ａ滑到底部時的速度大小分Ｃ別為v(c)(b)(a)AAAhhhvaｖｂ=vcｖa=ｖbvｃva＝ｖb=ｖcvavbvc44.圖示A、B兩物塊置于水平光滑面上,并用彈簧相連。先壓縮彈簧,然后無初速地釋放。釋放后系統(tǒng)的動能和動量大小分別用T和K表達,則BT=０,Ｋ0BATBAT=0,K=0T0,Ｋ０45.圖示小球質量為m，沿半徑為R的光滑半圓弧面，以鉛直向下的初速度v0，從點A沿圓弧面ABＣ運動到點C。以下的幾種說法中，哪些是對的的?BDＥv0CBAR(A）v0CBAR（B)在A、C兩瞬時小球的動量不相等;(C)在A、C兩瞬時小球的動能相等;（D）在Ａ、C兩瞬時小球的動能不相等;(E)在A、C兩瞬時小球的動量矩相等;(Ｆ)在A、C兩瞬時小球的動量矩不相等。46.圖示小球質量為m，沿半徑為R的光滑半圓弧面ABＣ，以鉛直向下的初速度ｖ0，從點A沿圓弧面運動到點C。以下的幾種說法中,哪些是對的的？COOv0CBAR(A)小球在從點A到點C的整個運動過程中,其動量在軸上的投影守恒；(B)小球在從點Ａ到點Ｃ的整個運動過程中,其對點Ｏ的動量矩守恒；(C)小球在從點Ａ到點Ｃ的整個運動過程中,其對點O的動量矩不守恒；(Ｄ）小球在從點A到點C的整個運動過程中,其動量守恒；47．圖示小球由一細繩聯(lián)住,細繩的另一端穿過光滑水平面上的一光滑小孔O，且被拉住，若小球在A處以初速度v0沿水平面運動，v０OA,OA=Ｒ，并在細繩的另一端作用一垂直向下的拉力F，使小球在水平面上的繩索逐步縮短到ＯB=R/2，在小球從點A運動到點B的過程中,以下幾種說法中,哪些是對的的？CFFv0BA(A)小球在從點A到點B的整個運動過程中,其動量守恒；(B)小球在從點A到點B的整個運動過程中,其動量不守恒；(C）小球在從點A到點B的整個運動過程中，其對點O的動量矩守恒;（Ｄ)小球在從點Ａ到點B的整個運動過程中，其對點Ｏ的動量矩不守恒;地面有滑動摩擦無滾動摩阻輪子作純滾動(A)各處摩擦忽略不計地面有滑動摩擦無滾動摩阻輪子作純滾動(A)各處摩擦忽略不計(B)光滑軸承不可伸長的繩索(C)光滑面彈簧約束(D)v0v0v049.圖示三個質量相同的質點，同時由Av0v0v0(A)它們將同時到達水平地面;(B)它們在落地時的速度大小相等;(C)從開始到落地的過程中,它們的重力所作的功相等;(Ｄ)從開始到落地的過程中，它們的重力作用的沖量相等。20．以下四種說法中，哪些是對的的？ＢD（A)忽略機械能與其他能量之間的轉換,則只要有力對物體作功,物體的動能就會增長；(B)質點系的動能是系統(tǒng)各質點的動能的算術和；（C)作平面運動的剛體的動能可由其質量和質心速度的平方的乘積的一半來擬定;(D)質點系的內力可以改變質點系的動能。zO２1.圖示質量為m的小球，由一與鉛直線成角的繩索,掛在固定點OzO（Ａ)在運動過程中,小球的動量是守恒的；（B)在運動過程中，小球對固定點O的動量矩是守恒的；(C)在運動過程中，小球對軸ｚ的動量矩是守恒的；(D)在運動過程中，小球的機械能是守恒的。２2．圖示均質圓環(huán)、圓盤和細長直桿，質量均為m,尺寸如圖，它們均可繞圖示的固定點O在鉛直平面內擺動。若開始時它們的質心C與固定點O的連線保持水平，且其質心速度為零。若它們的質心擺到鉛直向下的位置時，其質心的速度分別以vＣ(ａ)、ｖC（b）、vC（ｃ)表達，所需的時間分別以ｔ(a)、ｔ（b)、ｔ(c)表達,以下幾種說法中,哪些是對的的？CERO(a)OR(b)OR(c)ｖCRO(a)OR(b)OR(c)vC（a）>vC（b)＞ｖＣ（c)；ｖＣ(a）＜ｖＣ(ｂ)<vC(ｃ)；ｔ（a）=ｔ(b）＝t(c)；ｔ(a)>t(ｂ）>t（c)；ｔ(ａ）<t（b)＜t(ｃ)。(a)sR/2sR(b)sR(a)sR/2sR(b)sR(c)（A)下滾距離ｓ時，它們的質心速度ｖC（a)=vC(b)=vC(c)；(B)下滾距離ｓ時,它們的角速度(a)>（ｂ)>(c);(C）下滾距離s時，它們的角速度(a)<(b)<(c)；（D)它們下滾的角加速度(a)=（b)=(ｃ）;(E)它們下滾的角加速度(a)>(ｂ）>（c)；（Ｆ)它們下滾的角加速度(a)<(b)<（c）。

24.一質點在空中運動，只受重力作用。設質點作自由落體運動時,其慣性力為Fg1；質點被鉛直上拋時，其慣性力為Ｆｇ2;質點沿拋物線運動時,其慣性力為Fｇ3，則ＡFg1=Fg2=Fg3Fg１Fg2Fg3Fg1=Fg2Fg3Fｇ1Fg３Fg225.列車在啟動過程中，設其第一節(jié)車廂的掛鉤受力大小為F１；中間任一節(jié)車廂的掛鉤受力大小為Fi；最后一節(jié)車廂的掛鉤的受力大小為Fn，則BF1=Fi＝FｎF1>Fi＞FｎF１＜Fi＜FｎF1<Fｉ>FnPaACF26.圖示重為P的小車在力F作用下沿平直軌道作加速直線運動，力F作用于A點，小車的加速度為a,CPaACF（A)Ｆg＝-F(加在A點）(B)Ｆg＝-Pａ/g(加在Ａ點）(C）Fg=-Pa/ｇ（加在C點)(Ｄ)Fg＝-F（加在C點）27.圖示均質細桿AB長為L,質量為m,繞A軸作定軸轉動。設AＢ桿在圖示鉛直位置的角速度=０，角加速度為。此時,AB桿慣性力系簡化的結果是D=0CBA(Ａ)Rg=ｍL/2=0CBAＭg=0(順時針向)(B）Rg=mL/2（，加在質心C)Mg=mL2/3(順時針向)(Ｃ)Ｒg=mL/2(,加在A點）Mg=mL2／12（順時針向）(D）Rg＝mL/2(,加在質心C)Mｇ=mL２/12(順時針向)２8．均質圓輪的質量為ｍ,半徑為R,它在水平面上滾動而不滑動，其輪心O的加速度為ａ0,方向如圖所示，Ｃ點為輪的速度瞬心。圓輪慣性力系簡化的結果是BD(A)Rｇ＝ma0（，加在C點）RaOCOMgRaOCO(Ｂ)Ｒg=mａ０(，加在O點)Mg=mRa0/2(逆時針向）(C)Rg=ma0（,加在O點）Mg=３ｍRa0／２（逆時針向)(Ｄ)Rg=ma０(，加在Ｃ點）Mg=3mRａ０/2(順時針向）29.圖示均質滑輪對通過其質心的轉軸O的轉動慣量為ＪO,繩兩端物重WA=ＷB。已知滑輪轉動的角速度,繩重不計，則CBBAOWAWB（A）兩物塊、和滑輪上各質點的慣性力均等于零(Ｂ)兩物塊、和滑輪上各質點的慣性力均不等于零(Ｃ）滑輪兩邊繩的張力相等(Ｄ)滑輪兩邊繩的張力不相等O2O1DCBA30.圖示均質矩形板ABCＤ重W，Ｏ１Ａ和Ｏ2B兩桿的長度相等,質量不計，O1O2=AB。設O1Ａ桿轉動到圖示鉛直位置時，其角速度O2O1DCBA(A）必有Sd=S0(B）不也許有Ｓｄ>Ｓ0(Ｃ)必有Sd>Ｓ０(D)也許有Ｓd<S0３1.當物體可當作一質點時,以下說法中,哪一個是對的的？D(A)凡是運動的物體都有慣性力；(Ｂ)凡是作勻速運動的物體都沒有慣性力；(Ｃ)凡是有加速度的物體,其慣性力都與物體的運動方向相反;(Ｄ）作勻速運動的物體，也許有慣性力存在。32.圖示炮彈在空中運動，炮彈當作為一質點，若不計空氣阻力,在圖示位置時,對于其慣性力有以下幾種說法，其中哪些是對的的？AEvPxy（A)vPxy(B）慣性力的方向與其速度ｖ的方向相反;（Ｃ)慣性力的方向與其速度v的方向相同；(D)不存在慣性力；（Ｅ)慣性力的大小等于Ｐ。33.在靜參考系中討論運動的物體,以下幾種說法中,哪些是對的的？ＢC(A）慣性力是作用在運動物體上的作用力；(B）慣性力是作用在使物體運動的其他物體上的反作用力;（C)在運動物體上加上慣性力后,其積極力、約束力和慣性力組成一平衡力系，但物體并非處在平衡狀態(tài)；(D）在運動物體上加上慣性力后,其積極力、約束力和慣性力組成一平衡力系,物體處在平衡狀態(tài)。３4.在質點系的達朗伯原理的結論中，以下說法中,哪一個是對的的？B（A)所有作用的外力積極力與各質點的慣性力組成一平衡力系，約束力可不必考慮;(B)所有作用的積極力和約束力中的外力與各質點的慣性力組成一平衡力系；(C)所有的積極力(涉及內力）和約束力（不涉及內力）組成一平衡力系;(D)所有作用的約束力和各質點的慣性力組成一平衡力系。35.質點系在平面內運動，則作用在質點系上的積極力、約束力和各質點的慣性力組成一平面力系，若用動靜法求解時，其解析表達式有以下幾種表式，其中哪些是對的的?ＢDＸ=0、Y=０、Z=0;X=0、Y=0、mO(F)=0;ｍA（F)=０、mB（Ｆ）=0、Ｘ=０，(XAＢ);ｍＡ(Ｆ)=0、mB(F)=０、mＣ(F)＝0，(Ａ、B、C不在一直線)。(a)vBAF(b)vBAF36．圖示A、B兩物體,質量分別為mA、mB(ｍA>ｍB),在光滑水平面內受一定的水平力F作用，圖(ａ)的兩物體作加速運動，圖（ｂ)的兩物體作減速運動。若A對B的作用力以FＡB(a)vBAF(b)vBAF(Ａ)圖(a)和圖(ｂ)中均有Ｆ>FＡＢ；（Ｂ)圖(a)中ＦBＡ>ＦAB，圖(b）中FＢＡ<ＦAB;(C)圖(a)中FＢＡ<FAB，圖(b)中ＦBA>FＡB;（D)圖(a)和圖（b)中均有ＦBA＝FＡB。37.圖示均質鼓輪重為Ｐ，輪上纏一繩索,繩的兩端掛有重為P1和Ｐ2的重物,Ｐ１>Ｐ2,輪與繩之間無相對滑動,繩索的質量不計,輪上作用一力偶矩為Ｍ的力偶。若繩對Ｐ1重物的拉力為T1,繩對P2重物的拉力為Ｔ2，以下四種說法中，哪個是錯誤的？AP2P1M(Ａ)若M=0，必有TP2P1M(B)若M>０，則P1作加速下降時，有也許Ｔ1=T2;(C)若Ｍ＜0，則P1作減速下降時,也許有T１>T２;(D)當M=0時，必有T1＞Ｔ2。38.質點系的慣性力系向一點簡化,一般得一主矢Rg’和一主矩Mog。以下幾種說法中，哪些是對的的?BD(A)慣性力系簡化的主矢Rｇ’與簡化中心位置有關；（B)慣性力系簡化的主矩Ｍog與簡化中心位置有關;（C）慣性力系簡化的主矢Ｒg’與簡化中心位置無關；(Ｄ）慣性力系簡化的主矩Ｍog與簡化中心位置無關。３9.以下幾種說法中,哪些是對的的？BC(A)當剛體繞定軸轉動時,慣性力系的合力必作用在其質心上；（Ｂ）當剛體作平移運動時,慣性力系的合力必作用在其質心上；(Ｃ)只有當慣性力系的主矢等于零時,慣性力系的主矩與簡化中心的位置無關;(D)當剛體繞定軸轉動時,慣性力系的主矩的大小等于Jz。４0.以下幾種說法中,哪個是對的的？Ｄ(A）繞定軸轉動的剛體,只有當其質心在轉軸上，其軸承上就沒有附加的動反力，而達成動平衡;(B)具有對稱平面的物體繞定軸轉動時，若轉軸垂直于此對稱平面，就可達成動平衡；（C)繞定軸轉動的剛體，要使其達成動平衡,只要其轉軸通過剛體的質心就可以;(D）繞定軸轉動的剛體,要使其達成動平衡,不僅要其轉軸通過剛體的質心，并且還規(guī)定轉軸垂直于其質量對稱平面。

二.簡答題5.1虛功原理中的“虛功”二字作何解釋？用虛功原理理解平衡問題,有何優(yōu)點和缺陷？答：作.用于質點上的力在任意虛位移中做的功即為虛功,而虛位移是假想的、符合約束的、無限小的.即時位置變更,故虛功也是假想的、符合約束的、無限小的.且與過程無關的功，它與真實的功完全是兩回事．從可知：虛功與選用的坐標系無關，這正是虛功與過程無關的反映;虛功對各虛位移中的功是線性迭加，虛功相應于虛位移的一次變分.在虛功的計算中應注意:在任意虛過程中假定隔離保持不變,這是虛位移無限小性的結果.虛功原理給出受約束質點系的平衡條件，比靜力學給出的剛體平衡條件有更普遍的意義；再者，考慮到非慣性系中慣性力的虛功，運用虛功原理還可解決動力學問題，這是剛體力學的平衡條件無法比擬的;此外,運用虛功原理解抱負約束下的質點系的平衡問題時，由于約束反力自動消去，可簡便地球的平衡條件;最后又有廣義坐標和廣義力的引入得到廣義虛位移原理，使之在非純力學體系也能應用,增長了其普適性及使用過程中的靈活性.由于虛功方程中不含約束反力.故不能求出約束反力,這是虛功原理的缺陷.但運用虛功原理并不是不能求出約束反力,一般如下兩種方法：當剛體受到的積極力為已知時，解除某約束或某一方向的約束代之以約束反力；再者,運用拉格朗日方程未定乘數(shù)法，景觀比較麻煩，但能同時求出平衡條件和約束反力.5．2為什么在拉格朗日方程中,不包含約束反作用力?又廣義坐標與廣義力的含義如何？我們根據(jù)什么關系由一個量的量綱定出另一個量的量綱？答因拉格朗日方程是從虛功原理推出的,而徐公原理只合用于具有抱負約束的力學體系虛功方程中不含約束反力,故拉格朗日方程也只合用于具有抱負約束下的力學體系，不含約束力;再者拉格朗日方程是從力學體系動能改變的觀點討論體系的運動,而約束反作用力不能改變體系的動能,故不含約束反作用力,最后,幾何約束下的力學體系其廣義坐標數(shù)等于體系的自由度數(shù),而幾何約束限制力學體系的自由運動，使其自由度減小，這表白約束反作用力不相應有獨立的廣義坐標,故不含約束反作用力.這里討論的是完整系的拉格朗日方程，對受有幾何約束的力學體系既非完整系,則必須借助拉格朗日未定乘數(shù)法對拉格朗日方程進行修正.廣義坐標市擬定質點或質點系完整的獨立坐標，它不一定是長度，可以是角度或其他物理量，如面積、體積、電極化強度、磁化強度等.顯然廣義坐標不一定是長度的量綱.在完整約束下,廣義坐標數(shù)等于力學體系的自由度數(shù)；廣義力明威力事實上不一定有力的量綱可以是力也可以是力矩或其他物理量,如壓強、場強等等，廣義力還可以理解為;若讓廣義力相應的廣義坐標作單位值的改變，且其余廣義坐標不變，則廣義力的數(shù)值等于外力的功由知，有功的量綱，據(jù)此關系已知其中一個量的量綱則可得到另一個量的量綱.若是長度,則一定是力,若是力矩，則一定是角度，若是體積,則一定是壓強等.3.廣義動量和廣義速度是不是只相差一個乘數(shù)m？答與不一定只相差一個常數(shù)，這要由問題的性質、坐標系的選取形式及廣義坐標的選用而定。直角坐標系中質點的運動動能，若取為廣義坐標,則，而,相差一常數(shù),如定軸轉動的剛體的動能，取廣義坐標,而與相差一常數(shù)——轉動慣量，又如極坐標系表達質點的運動動能，若取，有,而,兩者相差一變數(shù)；若取有,而,兩者相差一變數(shù)．在自然坐標系中,取，有,而，兩者相差一變數(shù).從以上各例可看出：只有在廣義坐標為長度的情況下,與才相差一常數(shù);在廣義坐標為角量的情形下，與相差為轉動慣量的量綱.為什么比更富有物理意義呢?一方面，相應于動力學量，他建立了系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)、或與廣義速度、廣義坐標的聯(lián)系,它的變化可直接反映系統(tǒng)狀態(tài)的改變，而是相應于運動學量，不可直接反映系統(tǒng)的動力學特性;再者，系統(tǒng)地拉格朗日函數(shù)中不含某一廣義坐標時，相應的廣義動量常數(shù),存在一循環(huán)積分,給解決問題帶來方便,而此時循環(huán)坐標相應的廣義速度并不一定是常數(shù),如平方反比引力場中，不含，故有常數(shù)，但常數(shù);最后,由哈密頓正則方程知,是一組正則變量:哈密頓函數(shù)中不含某個廣義坐標時,相應的廣義動量常數(shù)，不含某個廣義動量時，相應的廣義坐標常數(shù)為什么在拉格朗日方程只合用于完整系？如為不完整系,能否由式得出約束方程式？答只有對于完整系，廣義坐標數(shù)等于自由度數(shù)，才干消去所有的約束方程,式(5.3.１4）各才干所有互相獨立,得到式（5．３.14），故拉格朗日方程只合用于完整系，非完整力學體系，描述體系的運動需要的廣義坐標多于自由度數(shù)，各不所有獨立，不能得到（5.3．14）式,但（5.3.１3)式結合拉格朗日方程未定乘數(shù)法可用于非完整系。５.6平衡位置附近的小振動的性質，由什么來決定?為什么2個常數(shù)只有2個是獨立的？答力學體系在平衡位置附近的動力學方程（)得久期方程(本征值方程）(5．４.6）式，其中,久期方程的各根(本征值）的性質決定體系平衡位置附近的小振動性質。因從本征方程(５．４．6)式中可求出個的本征值(），每一個相應一個獨立的常數(shù)故個常數(shù)中只有個是獨立的。５.７什么叫簡正坐標?如何去找?它的數(shù)目和力學體系的自由度之間有何關系又每一簡正坐標將作如何的運動?答多自由度體系的小振動,每一廣義坐標相應于個主頻率的諧振動的疊加。若通過坐標間線性變換使得每一廣義坐標僅相應一個頻率的振動，則變換后的坐標稱之為簡正坐標，相應的頻率為簡正頻率,每一簡正坐標相應一個簡正頻率，而簡正頻率數(shù)和力學體系的自由度數(shù)相等,故簡正坐標數(shù)等于自由度數(shù)。值得說的是,每一簡正振動為整個力學體系所共有,反映的是各質點（整體)的振動之一，其他坐標都作為簡正坐標的線性函數(shù)，由個簡正振動疊加而成。這種方法在記錄物理，固體物理中都有運用。5.8多自由度力學體系假如尚有阻尼力，那么它們在平衡位置附近的運動和無阻尼時有何不同?能否列出它們的微分方程?對一完整的穩(wěn)定的力學體系在有阻尼的情況下,它們在平衡位置附近將作衰減運動。引入耗散函數(shù)則阻力力學體系的運動方程改為其中,,中是的函數(shù),把在平衡位形區(qū)域展開成泰勒級數(shù)高級項很小，只保存頭一項,則均為常數(shù)。代入運動方程得把代入上式得本征值方程在,的小阻尼情況下，本征值,且振動方程為顯然是按指數(shù)率的衰減振動。哈密頓正則方程能合用于不完整系嗎？為什么？能合用于非保守系嗎？為什么?答:拉格朗日方程只合用于完整系,哈密頓正則方程有保守系拉格朗日方程推出，故只能合用于完整的，保守的力學體系,對非保守體系（）改寫為其中為非有勢力,或寫為即。經勒讓德變換后用課本上同樣的方法可推得非保守系中的哈密頓正則方程5．11哈密頓函數(shù)在什么情況下是整數(shù)？在什么情況下是總能量?試祥加討論,有無是總能量而不為常數(shù)的情況?答：若哈密頓函數(shù)不顯含時間，則;對穩(wěn)定約束下的力學體系，動能不是速度的二次齊次函數(shù),則,是以哈密頓正則變量表達的廣義總能量，因不穩(wěn)定約束的約束范例可以做功，但拉格朗日方程中不含約束力，故有此差異,此時并不是真正的能量；對穩(wěn)定的，保守的力學體系,若含則是能量但不為常熟。5.12何謂泊松括號與泊松定理？泊松定理在事實上的功用如何?5.１２答:泊松括號是一種縮寫符號,它表達已同一組正則變量為自變量的二函數(shù)之間的關系。若，則是物理學中最常用的泊松括號，用泊松括號可表達力學體系的運動正則方程用泊松括號的性質復雜微分運算問題化為簡樸的括號運算，這種表達法在量子力學，量子場論等課程中被廣泛應用。每一正則方程必相應一個運動積分,運用泊松括號從正則方程＝積分可以推出此外一個積分，這一關系稱為泊松定理。5．13哈密頓原理是用什么方法運動規(guī)律的?為什么變分符號可置于積分號內也可移到積分號外?又全變分符號能否這樣?答：哈密頓原理是用變分的方法擬定運動規(guī)律的,它是力學變分原理的積分形式?；舅枷胧窃诿枋隽W體系的維空間中,用變分求極值的方法,從許多條端點相同的曲線中挑選一條真是軌道擬定體系的運動變化規(guī)律。由于對等時變分,故變分符號可置于積分號內也可置于積分號外,而不等時變分,故全變分符號不能這樣。5．１4正則變換的目的及功用何在?又正則變換的關鍵何在?答：力學體系的哈密頓函數(shù)中是否有循環(huán)坐標系或循環(huán)坐標的數(shù)目與坐標系（或參變數(shù))的選取有關，故在正則方程形式不變的前提下，通過某種變數(shù)變換找到新的函數(shù),使之多余現(xiàn)一些循環(huán)坐標，此即正則變換的目的及公用。由于每一循環(huán)坐標相應一個運動積分，正則變換后可多得到一些運動積分，給解決問題帶來方便,正則變換的關鍵是母函數(shù)的選取,其選取的原則是使中多余現(xiàn)循環(huán)坐標,但并無一定的規(guī)律可循,要具體問題具體分析。５．１5哈密頓-雅可比理論的目的何在?試簡述次理論解題時所應用的環(huán)節(jié).答：哈密頓正則方程是個一階微分方程的方程組，用泊松定理解之，由而已知運動積分求出其余的運動積分往往是已知解的線性組合或橫等時,并不能給出新的解；而用正則變換可多得到一些循環(huán)坐標是正則方程立即有解,但母函數(shù)的選取往往很困難，哈密頓—雅可畢理論的目的既是要填補上述缺陷，通過一個特殊的正則變換,使得用新變量表達的哈密頓函數(shù),此時所有為常數(shù),這樣哈密頓得主函數(shù)極為母函數(shù),從而解決母函數(shù)難以尋找的困難。５．16正則方程與及之間關系如何?我們能否用一正則變換由前者得出后者?５．１6答：對(５．9．８)式若為不穩(wěn)定約束,只需以代替即可,故對(5.９．８）式分離變量后推出的（5.9．1２）中也只需以代即可用于不穩(wěn)定約束。正則方程運用哈—雅理論后得到結果十分普遍,可同時得出運動規(guī)律，軌道級動量，故比拉格朗日方程優(yōu)越。５．1７在研究機械運動的力學中，劉維定理能否發(fā)揮作用?何故？答:經典“牛頓力學”常用于幾何的觀點，運用形象化思維的方式，研究力學體系的受力情況及運動情況，然后通過運動非常及時物體的受力與運動變化間的互相聯(lián)系和前因后果。這種方法形象，直觀，物理意義鮮明，被廣泛應用于工程實際。但由于它著眼于力,速度，加速度等矢量，給解決復雜的力學體系的運動問題帶來許多不便;再者，它僅僅局限于純力學體系的運動分析，其理論與方法難以建立與其它學科的聯(lián)系。5.18分析力學學完后，請把本章中的方程和原理與牛頓運動定律相比較,并加以評價．5．１8答：十九世紀發(fā)展起來的“分析力學‘方法填補了上述缺陷，它用純數(shù)學分析的方法用更具有概括性的抽象思維方式，從力學體系的一切也許的運動中挑選出實際運動的規(guī)律。這種方法盡管物理意義不如牛頓力學方法鮮明，但它給人們解決復雜力學體系的運動問題提供了有一方法;再者,由于廣義坐標，廣義力的引入使其理論在其它學科中也能廣泛的應用。