專題

三角形的切圓問題1“直三形切半等兩角的與邊的一.”又可述直角三形切半等它半長斜的.或"角角內(nèi)圓直等兩直邊和與邊差.”“三形切半等三形面與周的商”例（2020·湖北武市·九級考如，中BAC周長為20，是ABC的切，半為，則的外圓徑（）

IAB．73

C．

2

．

73【案D【分析】過作于D面求出BC的長心以求出

，

的外接圓圓心為是O優(yōu)BC上意一點，過作于E求出圓心角F后垂徑定理求出半徑【詳解】過作于D，

的外接圓圓心為O,F是

O

優(yōu)弧BC上意一點，過作OE于，

AC

，

131b,DC，22在周長為，切圓半徑為，

S

11CDAB22

，3bc

32

bBDC中，BD2

(c

13b2b)2

2

2c

2

2

2在

周長為，

c=20

a

2

2

2

bc)

2

(20

2

解得

I

是

的內(nèi)心CI分平、

IBC

11,ICB22BAC

ABC120?BIC180IBCBIC+180°60

12

()F120BOC60BE2

OB

7223故選D【點睛】本題綜合考察三角形的內(nèi)心和外心，熟記內(nèi)心和外心的性質(zhì)是解題的關鍵例廣東州九年級模圖Rt中，BC

O

為

的切，OA

，OB

與

O

分交點D，E

．劣的是_______

3【案2【分析】先利用勾股定理計算出

，再利用直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算方法得到

62

接著三角形角平分線的性質(zhì)得

AOB135

然后根據(jù)弧長公式計算劣弧長．【詳解】解：90AC，，6

，

為

的內(nèi)切圓，

，平分，OB平ABC，1AOB90902

，

劣弧的長

13532

．故答案為．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角查了直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算方法和弧長公式．例2020安蕪市蕪一中年如是一個角角且ABAC，

為外圓

O、H

分為外和心

CD

為

直，為線段

BC

上動且滿

．（1）明M為中；

（2）O

作

的行交AB于點，若F為AH的中，證：

EF

；（3）線與另交點（圖2，為徑圓圓另交為．證：

AP、

三共，HN；反也立【案1）解析）見解析見解析【分析】（）接，，DBC90

，結(jié)合H為垂心，

,BD//AH

，得出四邊形為平行四邊形，得到BD，合平行O為CD中，可得M為BC中點；（）作BC，由，EGFA為行四邊形，證明H為FGC的垂心，從而得到

EF

；（）

AM與OF交為I

，得到MHAP，證H是

的垂心，證明APBC三共點得HQ【詳解】

三點共線，得到HN．解）連接ADBD，

，

DBBC又H為

垂心

BH，BC,BD//AH

四邊形為平行四邊形

AH，為CD中為

中點（）E

作

EGBC連接GH

，由（）知邊形EGHF為行四邊形，四邊EGFA為平行四邊形

,ABGFCHGFH垂

GH,而HEFEFFC（）

AM與OF交點為I由（）知邊形為行四邊形I

為直徑

中點而圓I

與圓

相交弦為

AP,而MH設

MC,AP交于Q則H為

AMQ

垂心AMAPBC

三線共點

OHQ

三點共線

OHAN

AH【點睛】本題考查了圓內(nèi)的綜合問題熟圓的性質(zhì)平四邊形的判定和性質(zhì)心的作用是解題的關鍵．一單題1（2020·浙江華·九級業(yè)試如，是等ABC的切，別AB，，AC于點E，，D，是

DF

上點則的度是A65°

B．C．58°D．50°【案B【分析】連接OE，．的數(shù)可解決問題【詳解】解：如圖，連接，．的切圓，，是切點，，OF，

是等邊三角形，，，

，故選：．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心線的性質(zhì)圓角定理等知識解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2（2020·浙江州·九級模如，知形

ABCD

的長6，

E和分為

和

的切，接，

，，

CF

，EF，若

S四邊形ECFS矩形BCD

，則EF的為）A32

B．3

C．27

．【案B

44【分析】設AB=x，BC=y，切圓半徑為r，矩形的對稱性知

四邊ABCE四邊ADCF

，結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與三角形面積間的關系得到、y、的系式，再由

S四邊形AECFS矩形BCD

推導出x、、的關系，從而分別求出rxy【詳解】

x

的值，最后由勾股定理求得EF值如圖，設AB=x，，內(nèi)切圓半徑為r則xABCD的周長為16，矩形

①

E

和

分別為

和

ADC

的內(nèi)切圓，

S

xy(xy

2

y

2

r

②由矩形的對稱性知

四邊ABCE四邊

，

S四邊形ECFS矩形BCD

，

S四邊形S矩形BCD

，

12(yr22

，即

(xy)r

③由、、聯(lián)方程組，解得：

r=1，，

x

2

y

2

36

，作EH于，由勾股定理得：2FH

2xy2)

2

2

2

y)=36-32+8=12，2，故選：【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)直三角形內(nèi)切圓性質(zhì)勾定理等知識熟練掌握三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長間的關系是解答的關.二填題32019·沙坪區(qū)重慶八九級考圖O是邊ABCD的內(nèi)圓接OAOB

、

OC

、OD．若

108

，COD的數(shù)____________

【答案】72【分析】如圖設四個切點分別為點

,GH

分別連接切點與圓心以到對等三角，進而得到，

，

，

，根據(jù)這個角和360°，AOB【詳解】

，即可求出COD=解：設四個切點分別為點

,GH

，分別連接切點與圓心，則OE，OFCBOGCD，OHAD且OEOFOH

，在RtBEO

與

RtBFO

中OB

Rt≌RtBFO

，同理可得：

，

，

，1([3602[36072

．

故答案為：72【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)輔線構(gòu)造全等等知識點情下直為圓的切線，構(gòu)造過切點的半徑是常見輔助線做法．4（2019湖南益驗學年月考如，邊為的方紙

ABCD

沿EF折使落在AB邊中M處D落點D處MD的切半的為___________．

與AD交于G

AMG【案【分析】

43由勾股定理可求＝，＝3通過證明，可得AG＝

，＝，可3求解．【詳解】解：邊長為8的方形紙片ABCD沿EF折，使點C落在AB邊中點M處，＝，＝

＝＝，D

＝，

在Rt中，ME＝2

＋

，＝＋（8ME），＝5,＝，DMEDAB＝＝，＋＝，EMB＋AMD＝AMD,且GAMB＝，

AMBE

，

AGGM

，＝

，＝，的切圓半徑的長＝

+－GM4故答案為：

43【點睛】本題考查三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心股定理相三角形的判定和性質(zhì)解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)求出AG、的度．三解題5（2019·浙江州·九年）圖1，在面角標中邊為1的方的頂軸的半上

O

為標點現(xiàn)正形

OABC

繞

O

按時方旋，旋角（

）

rr（1）點A落正軸時求

在轉(zhuǎn)程所過面；（2）線與軸的交為（圖2，線BC直線x的交為，當

時求時△內(nèi)切的徑（3）MNB的長

l

，判在方

OABC

旋的程

l

值否生化并明由【案1）【分析】

）不發(fā)生變化，理由見詳.（）題意當A落到軸正半軸上時，邊

在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積

由此計算即可．（）圖2中在取一點，使，首先證明AEM等腰直角三角形，推出AE設則

EM2

可

x

解得

2推出AB2，理可得

BN

，推出MN2BM2

，設

的內(nèi)切圓的半徑為

r

，則有1MNBMBN)r，由此求出即可解決問題．2（）正方形

OABC

旋轉(zhuǎn)的過程中

l

值不發(fā)生變化．如圖3中，延長到E使CN．要證明

OAEOCN，出，AOECON

，再證明MON，推出EMMN，出的長

BMBMBM)AEBN)AMBMCN【詳解】解）如圖1中

．由題意當點落到軸正半軸上時，邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積

45(2)360．（）圖2中在

OA

取一點E

，使得EO，

EOMEMOAEM是腰直角三角形，，設，，x，

EMEO2

，，同理可得，22設BMN的內(nèi)切的半徑為r，1則有BNr，2

BN

，r

BM(22222

．（）正方形旋轉(zhuǎn)的過程中l(wèi)值發(fā)生變化．

理由：如圖3中，延長BA到

使得．OC，OAE，，

AOE

，MON45

，CONAOEMON，MON，EMMN，

OM

，的長BNEMBMBNAM)AE)AM)BN)AB

，的長為定值．【點睛】本題考查圓綜合題正形的性全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓腰角三角形的性質(zhì)和判定勾股定理知識解題的關鍵是學會添加常用輔助線造等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．

21rrBCD21rrBCD6河南年其模閱讀料知如1在面為ABC，BC=a,,AB=c,內(nèi)切的徑r接OA、、OC△ABC被劃分三小角．S

OAC

BC()r

r

2Sa

．（1）比理若積的邊ABCD存內(nèi)圓與邊相的，圖各長別，BC=b，CD=cAD=d求邊的切半r；（2）解用：圖(3)，等梯ABCD中eq\o\ac(△,，)DC，=21，=11，AD=13O與Or分為ABDBCD的切，它的徑別，求的.2【案1）

r

2a

r14（）.【分析】（）圖，連、、，、、和都以點為頂點、高都是的角，根據(jù)

AOBBOCCOD

即可求得四邊形的內(nèi)切圓半徑r.（）點作于，分別求得AE的，進而BE的，然后利用勾股定理求得的長；然后根據(jù)

S

ABD

1(1320)r，(1120)r2

，兩式相除，即

可得到

的值.【詳解】解）如圖（接OA、、