周期工程題

F23-1提周期工程問題中，工作時(shí)作人員（或物體）是按一順序輪流交替工作的。解答，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期工作量，利用周期性規(guī)律使貌似復(fù)雜的問題迅速地化為易。其次要注意最后不滿一個(gè)期的部分所需的工作時(shí)間這樣才能正確解答。舉一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做要18小時(shí)。若甲1時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)??兩人如此交替工作，問成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)【創(chuàng)造力思維】把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循，先求出循環(huán)的次數(shù)。136①需循環(huán)的次數(shù)為1÷（＋）＝＞7（次）121851②7個(gè)循環(huán)后剩下的作量是1－（＋）×7＝1218361③余下的工作量還需甲做時(shí)間為÷＝（小時(shí)）3631④完成任務(wù)共用的時(shí)間為2×7＋＝14（小時(shí)）31答：完成任務(wù)時(shí)需共用1小時(shí)。3快練11.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、；甲、乙??的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要多小時(shí)才能完成？一部書稿，甲單獨(dú)打字小時(shí)，乙單獨(dú)打字20小時(shí)。如果先由甲1小時(shí)，后由乙接替甲打小由甲接替乙1小??兩人如此交替工作書稿共需用多少小時(shí)？3.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單完成要小時(shí)。如果按照甲、乙甲、乙??的順序輪流工作，每人每次作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的舉

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共要多少時(shí)間？2一項(xiàng)工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙，這樣交替輪流做，3恰好用整數(shù)天完成。如果一天乙做，第二天甲做，樣交替輪流做，比上次輪流要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由單獨(dú)做要多少天才能完成【創(chuàng)造力思維】由意可以推出“甲先”的輪流式，完成使所用的天數(shù)奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先輪流方式完成的數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式做的況可表示如下：甲乙甲乙??甲乙甲1乙甲乙甲??乙甲乙甲2豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)誰先做沒關(guān)系。豎線右邊以看出，乙做一天等于甲做半天，甲的效率是乙的2。

2211①甲每天能做這項(xiàng)工程的÷26×＝②甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1÷＝403124040答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做40天才能完成。快練21.一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數(shù)天完成。如果一天乙做，第二天甲做，樣輪流交替做，比上次輪流要多半天才能完成。這項(xiàng)工程甲獨(dú)做幾天可以完成？2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可完成。如果第一天甲做，二天乙做，這樣輪流交替做恰1好用整數(shù)天完成如果第一天乙做第二天甲做這樣輪流交替做比上次輪流做要多天3才能完成。這項(xiàng)工程由甲乙合作幾天可以完成？33.項(xiàng)工程，甲、乙合作小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)做，第二小時(shí)乙做，這樣流5交替做，恰好用整數(shù)小時(shí)成。如果第一小時(shí)乙做，二小時(shí)甲做，這樣輪流交替，比1上次輪流做要多用小時(shí)。這項(xiàng)工程由甲單做需幾小時(shí)完成？3舉一批零件，如果第一天甲，第二天乙做，這樣交替流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成如果第一天乙做，第二天甲，這樣交替輪流做，做到次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后還剩個(gè)不能完成。已知甲、乙作效率的比是5：。甲、乙每天各做多少個(gè)【創(chuàng)造力思維】由題可以推出先”的輪流方式完成時(shí)所用的天為奇數(shù)。否則不論“甲先”還是“乙先種輪流方式完的天數(shù)必定相同。根據(jù)甲先”的輪流方式完成的天數(shù)為奇數(shù)，兩種輪流式做的情況可表示如下：甲乙甲乙??甲乙甲乙甲乙甲??乙甲乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)先做沒關(guān)系豎線右邊可以出剩的60個(gè)件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5－3）×5＝150（個(gè)）乙每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5－3）×3＝90（個(gè)）答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。快練31.批零件如果第一天師傅做第二天徒弟做，這樣交替流做，恰好用整數(shù)天完成。果第一天徒弟做，第二天師做，這樣交替輪流做，做上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)，還剩84個(gè)不能完成。已知、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個(gè)2.項(xiàng)工程，如果第一天甲做第二天乙做，這樣交替輪做，恰好用整數(shù)天完成。如第2一天乙做，第二天甲做，樣交替輪流做要多天才能完成。如果讓甲、乙二人作，只55需2天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙做需要幾天才能完成？83.紅星機(jī)械廠由1080個(gè)零件需要加工。果第一小時(shí)讓師傅做，第小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可完成。如果第一小時(shí)讓徒做，第二小時(shí)讓師傅做，這交替

F23-2輪流，做到上次輪流完成所用的小時(shí)后，還剩60個(gè)能完成。如果讓師、徒二同時(shí)合作，只需3小時(shí)36分能完成。師、徒每小時(shí)各完成多少個(gè)？舉打印一部稿件，甲單獨(dú)打12時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作小，乙工作小時(shí)甲工作小時(shí)，乙工1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)??如此交替下去，打印部稿件共要多少小時(shí)？【創(chuàng)造力思維】根已知條件，我們可以把小時(shí)工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了小時(shí)。11①每循環(huán)一次，他們共完全部工程的（＋）×＝1215209②總工作量里包含幾個(gè)1÷＝220209③甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后剩下全工程的1－×2＝20101④由于＞，所以，求甲再工1小后剩下的工作由乙完成還的時(shí)間為101211（－）÷＝10121511⑤打印這部稿件共需的時(shí)為6×2＋1＋＝13（小時(shí)）41答：打印這部稿件共需小時(shí)。4快練41.一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開管24分鐘能把空池灌滿；單開管18分鐘能把空池灌滿。現(xiàn)在，甲乙兩管輪流開放，按照甲1分、乙2分鐘甲2分鐘乙1分鐘；甲1分鐘、乙分鐘??如此交替下去，灌滿一池共需多少分鐘？2.一件工作，甲單獨(dú)做，需12時(shí)完成，乙單獨(dú)做需時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人流工作，甲工作2小時(shí)，工作小時(shí)甲工作小時(shí)，乙工2?。患坠ぷ餍r(shí)，乙工作1小時(shí)??如此交下去，完成這件工作共多少小時(shí)？3.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做50天完，乙單獨(dú)做60完工現(xiàn)，自某年的3月兩人一起52開工每工作3天休息每工作5天則休息一天全部工程的為幾月幾日？75舉有一項(xiàng)工程，由甲、乙、三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成。果按乙、丙、甲次序輪做比原計(jì)劃多用天；1如果按丙、甲、乙次序輪，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做13天完成3且三個(gè)工程隊(duì)的工效各不同。這項(xiàng)工程由甲、乙、合作要多少天完工？【創(chuàng)造力思維】由意可以推出：按甲、乙、次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲乙、丙次序輪做，用的天是的倍數(shù)

余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙??甲乙丙甲乙丙甲，乙丙甲??乙丙甲乙

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丙1丙甲乙，丙甲乙??丙甲乙丙甲32從圖中可以推出：丙＝甲；由于乙＝－丙＝甲－甲×，又推出乙＝甲；與3題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效不相同”矛盾。所以，按、乙、丙的次序輪做，用的數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙??甲乙丙甲乙1乙丙甲，乙丙甲??乙丙甲乙丙甲21丙甲乙，丙甲乙??丙甲乙丙甲乙312由此推出：丙＝甲，丙＝乙。2311112①丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的×＝②乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的÷＝13262613③甲、乙、丙合作完工需的時(shí)間為1÷（＋＋）＝（天）137答：甲、乙、丙合作要天完工。9快練51.有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原劃按甲、乙、丙次序輪做，好用整數(shù)天完成。1如果乙丙甲次序輪做，比計(jì)劃多用天完成。如果按丙甲、乙次序輪做，比原計(jì)劃31用天完成。已知甲單獨(dú)用7完成，且三個(gè)工程隊(duì)的效各不相同。這項(xiàng)工程由甲4乙、丙三隊(duì)合作要幾天完？2.有一項(xiàng)工程，有三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原劃按甲、乙、丙次序輪做，好用整數(shù)天完成。1如果按乙、丙、甲次序輪，比原計(jì)劃多用天完成；如果按丙、甲、乙次序輪，也比21原計(jì)劃多用天完成。已知甲單獨(dú)做用10天完成，且三個(gè)工