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5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形5.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形第五章

二次型5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

求一個可逆線性變換X=CY化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,可以用配方法.配方的兩個重要公式:5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的基本步驟:

②若二次型中不含有平方項,但若則先作可逆線性變換

①若二次型含有的平方項,則先把含有的所有項集中在一起,然后配方,再對其余變量重復(fù)上一步驟,直到全部配成平方項為止.化出平方項,再按①中的方法配成平方項.5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形例1

用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,并求出所用的可逆線性變換X=CY.解

因為二次型中含有這一項,所以先將含的項集中在一起配成完全平方和再對進行配方5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形則所求的可逆線性變換為變換矩陣為化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形例2

用配方法化二次型解為標(biāo)準(zhǔn)形,并寫出對應(yīng)的可逆線性變換.所給二次型中無平方項,所以先作線性變換原二次型化為

5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形再配方,得

5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為

5.2.2配方法化

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