學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最新高考信息卷理科數(shù)學(xué)（一)注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題的答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3、回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合,,則（）A．｛1，2｝ B．｛2,3} C．{1，3} D．{1，2,3}【答案】B【解析】，，，選B．2．設(shè)，是虛數(shù)單位，則的虛部為（)A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋奶摬繛?選D．3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則(）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意得:，．故選A．4．已知函數(shù)（，）圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】A【解析】由題意得，，,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，即，，,所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,選A．5．?dāng)?shù)列滿足,則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，，，，，的前項(xiàng)的和為，故選A．6．已知直線，圓,那么圓上到的距離為的點(diǎn)一共有（）個(gè)．A． B． C． D．【答案】C【解析】由圓,可得圓心，半徑，又圓心到直線的距離，如圖所示，由圖象可知，點(diǎn),，到直線的距離都為，所以圓上到的距離為的點(diǎn)一共個(gè),故選C．7．若,，，滿足，，,則(）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，,，選A．8．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為(）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以選D．9．我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九部（約1202-1261）在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例．若輸人的，,，則程序框圖計(jì)算的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】執(zhí)行循環(huán)得:，，；,，,；，；，；結(jié)束循環(huán)，輸出，選A．10．如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,圖中畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】幾何體如圖，表面積為，選C．11．在三棱錐中,，,，，，且三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球半徑是(）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【解析】取中點(diǎn)，則,即為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為，則,，選C．12．若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線"，已知函數(shù),，，有下列命題：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②和之間存在“隔離直線”,且的最小值為；③和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；④和之間存在唯一的“隔離直線”．其中真命題的個(gè)數(shù)有（)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】①,，，,在內(nèi)單調(diào)遞增,故①正確；②，③設(shè)的隔離直線為，則對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，即有，，又對(duì)一切成立，則,即，，,，即有且，，，同理，可得,故②正確，③錯(cuò)誤，④函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此存在和的隔離直線,那么該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn),設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為,即，由，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時(shí)直線方程為，下面證明，令,，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，真命題的個(gè)數(shù)有三個(gè)，故選C．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）～（23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為_(kāi)________．【答案】5【解析】作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，14．已知向量，，若,則___________．【答案】13【解析】由題意得，，，．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)___．【答案】【解析】由題意得，，，因?yàn)?，，?數(shù)列的前6項(xiàng)和為．16．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，、是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是_____．【答案】【解析】設(shè)，，如圖,根據(jù)拋物線的定義，可知，，再梯形中，有，中，,又因?yàn)?所以，所以，故最大值是，故填：．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中,角，，所對(duì)的邊分別為，,．滿足．（1）求角的大??；(2）若,的面積為，求的大小．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，∵，∴由正弦定理可得：，∴，又中，．．∵．∴．（2）由，，，得．由余弦定理得,∴．18．如圖，在矩形中，，,是的中點(diǎn),以為折痕將向上折起，變?yōu)椋移矫嫫矫妫?）求證：；（2)求二面角的大小．【答案】（1）證明見(jiàn)解析;（2）．【解析】（1）證明:∵，,∴，∴，∵平面平面,∴平面，∴（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、,,從而，，．設(shè)為平面的法向量，則可以取,設(shè)為平面的法向量,則可以取，因此，，有，即平面平面，故二面角的大小為．19．由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV—1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀眾的喜愛(ài),為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的名觀眾，得到如下的列聯(lián)表:非常滿意滿意合計(jì)30合計(jì)已知在被調(diào)查的名觀眾中隨機(jī)抽取名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為,且．（1）現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少．（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望．附：參考公式:．【答案】(1）3,4;（2)沒(méi)有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；(3）見(jiàn)解析．【解析】（1)由題意，得，所以，所以,因?yàn)?所以,，A地抽取，B地抽取，（2）非常滿意滿意合計(jì)301545352055合計(jì)6535100，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3)從地區(qū)隨機(jī)抽取人,抽到的觀眾“非常滿意"的概率為，隨機(jī)抽取人，的可能取值為,，，，，，,，．20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．且橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率；點(diǎn)在橢圓上，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn)．（1)求橢圓的方程；（2）若是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為,求的最大值．【答案】(1）；（2)．【解析】（1）依題意，，則,解得，，．故橢圓的方程為．（2）由，分別為,的中點(diǎn),故．故與同底等高，故，．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，設(shè)，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故．故，點(diǎn)到直線的距離，，令,故，故的最大值為．21．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)任意，，恒成立,求的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間和；（2)．【解析】（1)．令,則，令，則或．故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間和．（2)依題意，“對(duì)于任意，，恒成立”等價(jià)于“對(duì)于任意，恒成立”．由(1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減．∵，，∴函數(shù)的最小值為，∴．∵，∴．∵,令,得，．①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)．由得，，∴．②當(dāng),即時(shí)，時(shí)，時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴．由得，，∴．綜上所述,的取值范圍是．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22．［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為,，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2）已知直線過(guò)原點(diǎn)且與直線相互垂直，若，，其中，不與原點(diǎn)重合，求面積的最小值．【答案】(1)，；（2)16．【解析】（1)依題意，直線的極坐標(biāo)方程為,曲線,，直角坐標(biāo)方程為，(2）把代入，得，可知直線的極坐標(biāo)方程為，代入，得，所以，，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”）,即面積的最小值為．23．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．（1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2