16/1717/17/2023屆安徽省滁州市定遠縣民族中學高三上學期11月期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則（????）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合A、B，由交集及補集的定義計算即得.【詳解】，∴∴.故選：C.2．命題p：，使得成立.若p為假命題，則?的取值范圍是（????）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得為真命題，再參變分離求解即可.【詳解】由題意，p為假命題，故為真命題，故，，故，，又當時，，當且僅當時，等號成立，所以?的取值范圍是.故選：A.3．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，若，則（????）A．2 B．0 C．-3 D．-6【答案】C【分析】根據(jù)條件，可以證明是周期為4的周期函數(shù)，計算出和k，由周期性可得，再利用函數(shù)的對稱性即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，又為偶函數(shù)，所以，所以，即，所以，故是以4為周期的周期函數(shù)；由，易得，，所以，所以，，解得，；所以；故選：C．4．函數(shù)的圖象大致是（????）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過函數(shù)值的正負可判斷函數(shù)的圖象.【詳解】因為，故當時，，而當，，結(jié)合各選項中的圖象可得C是正確的，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般通過函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和函數(shù)值的符號等來判斷，本題屬于基礎(chǔ)題.5．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎保障師生安全，我校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量（）與時間（）成正比（）；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，），據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到（）以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前分鐘進行消毒工作A．30 B．40 C．60 D．90【答案】C【解析】計算函數(shù)解析式，取，計算得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：函數(shù)過點，故，當時，取，解得小時分鐘.故選：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.6．窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點，則的最大值為（????）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件作出圖形，利用向量的加法法則及相反向量的定義，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算律及勾股定理即可求解.【詳解】由題意可知，取的中點，如圖所示所以．，當點與點或點重合時，取的最大值，取得最大值，且最大值為，故的最大值為.故選：D.7．若數(shù)列滿足，則的前2022項和為（????）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列奇偶交替的性質(zhì)相加求和即可.【詳解】當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，.故選：D8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（????）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像求出解析式即可獲解.【詳解】∵，，則.又∵，，則，∴∴.故選：C二、多選題9．下列命題為真命題的是（????）A．若，則B．若，則C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．若，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BC【分析】A令判斷即可；B作差法比較大??；C由一元二次不等式解集及根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b即可；D令判斷必要性是否成立.【詳解】A：時，錯誤；B：，而，則，故，所以，即，正確；C：由題設(shè)，可得，故，正確；D：當時，而不成立，必要性不成立，錯誤.故選：BC10．設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結(jié)論正確的是（???????）A．B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù)D．方程僅有6個實數(shù)解【答案】ABD【分析】利用函數(shù)奇偶性以及特值可以得到，選項A正確；利用函數(shù)奇偶性可以得到函數(shù)的周期性選項B正確；利用函數(shù)奇偶性以及周期性得出函數(shù)圖象可得選項C錯誤；通過數(shù)形結(jié)合可選項D正確.【詳解】對于選項A：為偶函數(shù)，故，令得：，又為奇函數(shù)，故，令得：，其中，所以，故選項A正確；對于選項B：因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱，所以周期為，故，所以，從而為奇函數(shù)，故選項B正確；對于選項C：在上單調(diào)遞增，又關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，且周期為8，故在上單調(diào)遞增，故選項C錯誤；對于選項D：根據(jù)題目條件畫出與的函數(shù)圖象，如圖所示：其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)有6個交點，故方程僅有6個實數(shù)解，故選項D正確.故選：ABD11．已知偶函數(shù)，（，）的周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論不正確的是（????）A．函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．當時，函數(shù)的零點是【答案】AB【分析】利用周期求出，利用奇偶性求出得到可判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；帶入計算可判斷C；求出的零點可判斷D.【詳解】，因為，所以周期得，所以為偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，故A錯誤；對于B，當時，，而函數(shù)在上不單調(diào)，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，B錯誤；對于C，當時，，為的最小值，因此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；對于D，令，得，，當時，函數(shù)的零點是，故正確.故選：AB.12．如圖所示，在凸四邊形ABCD中，對邊BC，AD的延長線交于點E，對邊AB，DC的延長線交于點F，若，則（????）A． B．C．的最大值為1 D．【答案】ABD【分析】選項A.由，可得可判斷；選項B.過作交于點，所以,結(jié)合條件可判斷；選項C.??由B結(jié)合均值不等式可判斷；選項D.由結(jié)合均值不等式可判斷.【詳解】選項A.由，可得所以，故A正確.選項B.過作交于點所以,由這兩式可得由，則，，所以，即，故B正確.選項C.??由B可得當且僅當,即時取得等號,故C不正確.選項D.??由得,由，當且僅當,即時取得等號所以，故D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查向量的線性運算共線等的應用，考查利用均值不等式求最值，解答本題的關(guān)鍵是過作交于點，得到，，屬于中檔題.三、填空題13．設(shè)數(shù)列的每一項均為正數(shù)，且，且有，則__________．【答案】【分析】分析可得，令，可得出是以首項為，公比為的等比數(shù)列，求出的值，即可得出的值.【詳解】因為，則，對任意的，，所以，，令，所以，故是以首項為，公比為的等比數(shù)列．所以，，故．故答案為：.14．若單位向量，滿足，則與的夾角為______．【答案】【分析】由展開化簡即可得.【詳解】因為，為單位向量，所以，，，解得：，又，.故答案為：.15．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間T（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量），經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量約是原來的，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約________年（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】6876【解析】由題意可得，，求解指數(shù)方程得，則答案可求．【詳解】樣本中碳14的質(zhì)量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足，由于良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量約是原來的，，即，兩邊同時取以2為底的對數(shù)，得：．年．推測良渚古城存在的時期距今約在6876年．故答案為：6876．【點睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的應用，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16．已知是上的偶函數(shù)，且．若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】由方程，得或.是上的偶函數(shù)，當或時有三個不相等的實數(shù)根，因為，所以只需時，有唯一解即可.如圖所示：，即.故答案為.點睛：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．【詳解】四、解答題17．數(shù)列滿足：，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)．【答案】（1）；（2）10.【分析】（1）利用公式可求解.(2)由，利用裂項相消法求和.【詳解】解：（1）∵．時，可得，時，．與．兩式相減可得，∴，時，也滿足，∴．（2），∴，又，可得，可得最小正整數(shù)為10．【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式和利用裂項相消法求和，屬于中檔題.18．記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求證：；(2)若，求的最大值．【答案】(1)見解析；(2).【分析】（1）運用兩角和與差正弦進行化簡即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論運用正弦定理得，然后等量代換出，再運用降次公式化簡，結(jié)合內(nèi)角取值范圍即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，所以，所以,所以因為為銳角，即，所以，所以，所以.（2）由（1）知：，所以，因為，所以，因為由正弦定理得：，所以,所以，因為，所以，所以因為是銳角三角形，且，所以，所以，所以，當時，取最大值為，所以最大值為：.19．黨的十九大以來，恩施州深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化對接幫扶，州委州政府派恩施高中到楊家莊村去考察和指導工作.該村較為貧困的有200戶農(nóng)民，且都從事農(nóng)業(yè)種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為0.3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，恩施高中和楊家莊村委會決定動員部分農(nóng)民從事白茶加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事白茶加工，則剩下的繼續(xù)從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事白茶加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.(1)若動員戶農(nóng)民從事白茶加工后，要使從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事白茶加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.【答案】(1)(2)11【分析】（1）根據(jù)題意易得，解之結(jié)合即可得解；（2）由題意要求可得在上恒成立，利用基本關(guān)系式求得右式的最小值，從而求得，即的最大值為11.【詳解】（1）依題意得，動員后從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的平均每戶年收入為，則，解得，所以的取值范圍為.（2）由于從事白茶加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事農(nóng)業(yè)種植的農(nóng)民的總收入，則，兩邊同時除以得，再整理得，即在上恒成立，由于，當且僅當，即時，等號成立，所以，所以的最大值為11.20．已知向量，，，函數(shù).且滿足函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離.（1）求的表達式，并求方程在閉區(qū)間上的解；（2）在中，角，，的對邊分別為，，.已知，，求的值.【答案】（1），x=0或或；（2）.【分析】（1根據(jù)向量的坐標運算和三角恒等變換化簡函數(shù)，再運用整體代換的方法和角的范圍可求得答案；.（2）由（1）知，繼而由角的范圍求得，再運用正弦定理和同角三角函數(shù)間的關(guān)系，以及正弦、余弦和角公式可求得答案.【詳解】解：（1）因為，，所以.因為，所以，故，即.因為，所以.又，所以，所以或或，即或或.所以方程在閉區(qū)間上的解為或或.（2）由（1）知，所以，，即，.因為，所以，，.又，由正弦定理，得，整理得.因為，所以，所以.又，得，所以.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，有.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1）1,0；（2）,證明見解析.【分析】（1）根據(jù)條件可得f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣1，解不等式組即可；（2）將a，b的值代入f（x）中，利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式的步驟即可得到函數(shù)在區(qū)間上的解析式，再利用定義證明f（x）的單調(diào)性即可；【詳解】（1）由題可知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得；（2）由（1）可知當時，，當時，任取，且，且，則于是，所以在上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用和單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)題．22．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)，的最大值為0，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）；（3）5.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對數(shù)性質(zhì)求的值；（2）令，可看作函數(shù)的圖象與直線無交點，再求的值域可得答案；（3）化簡后，再轉(zhuǎn)化為二次函