第八章《立體幾何初步》

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面形象：課桌面、平靜的湖面、黑板面等;平面圖形：矩形、圓形、三角形、菱形等;平面的概念:數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。平面沒有大小、厚薄和寬窄，幾何中的平面在空間是向四周無限延伸的。1.平面的特征2.平面的表示水平放置的平面垂直放置的平面(1)平面的畫法：①通常用矩形的直觀圖，即平行四邊形的表示平面；②若一個(gè)平面被另一平面遮擋住，為了增強(qiáng)其立體感，把被遮擋部分畫成虛線或不畫。兩個(gè)相交的平面(2)平面的表示：①希臘字母α，β，γ，μ，ε，η，θ等，如：平面α②表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)字母，如：平面ABCD③表示平面的平行四邊形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示，如：平面AC3.點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系點(diǎn)A：直線a：平面α：基本元素點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面ABl(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：ABm(3)直線與平面的位置關(guān)系：①直線l在平面α內(nèi)：直線l上的所有點(diǎn)都在平面α上.②直線l與平面α相交：直線l與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A.

③直線l與平面α平行：直線l與平面α沒有公共點(diǎn).

llAl3.點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系(4)直線與直線的位置關(guān)系：相交直線（有1個(gè)公共點(diǎn)）平行直線（無公共點(diǎn)）aboab(不同在任何一個(gè)平面內(nèi))(5)平面與平面的位置關(guān)系：4.平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)1.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.(不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面)αACB平面ABC注：①過兩點(diǎn)可確定___條直線，______個(gè)平面；②過三點(diǎn)可確定___________個(gè)平面.推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。lαACBlαACBmαACBml③不共面的四點(diǎn)可確定____個(gè)平面.1無數(shù)1個(gè)或無數(shù)個(gè)4P128-1.判斷正誤：(1)書桌面是平面．()(2)平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)．()(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合．()(4)8個(gè)平面重疊起來要比6個(gè)平面重疊起來厚；(5)兩個(gè)平面的交線可能是一條線段．()(6)平行四邊形是一個(gè)平面．()P128-2.下列命題正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.梯形可以確定一個(gè)平面．4.平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)2.若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).αlAB①作用：證明線在面內(nèi).②符號(hào)語言：思考：把三角板的一個(gè)角立在桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？Bα基本事實(shí)3.若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。①符號(hào)語言：②作用：證明點(diǎn)在線上.4.平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)2.若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).αlAB作用：證明線在面內(nèi).基本事實(shí)3.若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有

一條過該點(diǎn)的公共直線。作用：證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn).基本事實(shí)1.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.證:P,Q,R三點(diǎn)共線證:AB,CD,l三線共點(diǎn)課本P132-8.已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求證：P,Q,R三點(diǎn)共線．點(diǎn)共線的證明基本事實(shí)3.若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。例.已知平面α∩β=l，設(shè)梯形ABCD中，AD//BC，AB?α，CD?β，求證：AB,CD,l共點(diǎn).線共點(diǎn)的證明[變式]在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),如果EF與HG交于點(diǎn)M，則(A)A．M一定在直線AC上B．M一定在直線BD上C．M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D．M既不在直線AC上，也不在直線BD上P131-1.(1)若兩條直線a與b沒有公共點(diǎn)，那么a與b(D

)A.共面B.平行C.是異面直線D.可能平行，也可能是異面直線[考]若兩條直線a與b沒有公共點(diǎn)，那么a與b平行.平行或異面P131-1.(2)設(shè)直線a與b分別是長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線，則a與b(D

)A.平行B.相交C.是異面直線D.可能相交，也可能是異面直線P131-3.判斷正誤：(1)若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l//α.(×

)(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行.(×)(3)若兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條也與這個(gè)平面平行.(×

)(4)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).(√

)無數(shù)條P131-4.直線a?α，b?β，α//β，判斷直線a,b的位置關(guān)系.平行或異面平行或重合[考]若a?α，b?β，α//β，則a與b平行或異面.[考]若a//b，a//α，α//β，則b//α.b//α或b?αP131-132習(xí)題8.42.若直線a不平行于平面α，且a?α，則下列結(jié)論成立的是(B

)A.α內(nèi)的所有直線與a是異面直線B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C.α內(nèi)存在唯一一條直線與a平行D.α內(nèi)的所有直線都與a相交AaP132-3.判斷正誤：(1)兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.(√)[改]兩兩相交的三條直線確定______個(gè)平面.(2)四邊形可以確定一個(gè)平面.(×

)(3)直線a?α，b?β，則a,b是異面直線.(×

)空間四邊形1或3例.三個(gè)平面最多能把空間分成____部分，最少能把空間分成____部分。[考]三個(gè)平面能把空間分成4或6或7或8部分.例.正方體中，平面ACC1與平面BDC1的交線是_____.面與面的交線基本事實(shí)2.若一條直線