1.1.7生活中的圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo)核心凝煉1.會應(yīng)用向心力和向心加速度的公式解決實際問題。4個實例——鐵路的彎道、拱形橋、航天器中的失重現(xiàn)象、離心運動2.會在具體問題中分析向心力的來源。3.會用牛頓第二定律解決生活中較簡單的圓周運動問題。一、火車轉(zhuǎn)彎問題[觀圖助學(xué)]火車轉(zhuǎn)彎時外軌與內(nèi)軌的高度一樣嗎？火車轉(zhuǎn)彎的向心力來源是什么？火車的車輪設(shè)計有什么特點？1.火車在彎道上的運動特點：火車轉(zhuǎn)彎時實際上做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。2.向心力的來源(1)若鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損。(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。[理解概念]判斷下列說法是否正確。(1)火車彎道的半徑很大，故火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力很小。(×)(2)火車轉(zhuǎn)彎時的向心力一定是重力與鐵軌支持力的合力提供的。(×)(3)火車通過彎道時必須按規(guī)定速度行駛。(√)二、拱形橋[觀圖助學(xué)]同一輛汽車先后經(jīng)過凹形區(qū)域和凸形區(qū)域，在哪一區(qū)域汽車對地面的壓力更大？汽車過凸形橋與凹形橋的比較汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,R)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,R)對橋的FN′＝mg－meq\f(v2,R)FN′＝mg＋meq\f(v2,R)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大[理解概念]判斷下列說法是否正確。(1)汽車駛過凸形橋最高點，對橋的壓力可能等于零。(√)(2)汽車過凸形橋或凹形橋時，向心加速度的方向都是豎直向上的。(×)(3)汽車駛過凹形橋最低點時，對橋的壓力一定大于重力。(√)三、航天器中的失重現(xiàn)象[觀圖助學(xué)]空間站中的宇航員(1)空間站中的物體為什么能漂浮在空中？(2)空間站中的宇航員為什么躺著與站著一樣舒服？(3)我國宇航員王亞平為什么能在空間站做“水球”實驗？1.向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供向心力，mg－FN＝meq\f(v2,r)，所以FN＝m(g－eq\f(v,r)2)。2.失重狀態(tài)：當(dāng)v＝eq\r(gr)時，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)。[理解概念]判斷下列說法是否正確。(1)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員及所有物體均處于完全失重狀態(tài)。(√)(2)航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體不受重力作用。(×)四、離心運動[觀圖助學(xué)](1)摩托車賽車過彎道時為什么向內(nèi)側(cè)傾斜？車速過快容易向哪一側(cè)甩出去？(2)滑雪運動員過彎道時為什么向內(nèi)側(cè)傾斜？否則容易向哪一側(cè)甩出去？(3)旋轉(zhuǎn)拖把為什么能把拖把頭上的水甩干？1.定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動。2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。3.應(yīng)用：洗衣機的脫水筒，制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿等。[理解概念]判斷下列說法是否正確。(1)做離心運動的物體沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心。(×)(2)做圓周運動的物體突然失去向心力時沿切線方向遠(yuǎn)離圓心。(√)(3)做圓周運動的物體只有突然失去向心力時才做離心運動。(×)

鐵路的彎道問題[觀察探究]火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運動，如圖1所示，請思考下列問題：圖1重力G與支持力FN的合力F是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力(1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點？火車受力如何？運動特點如何？(2)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時，什么力提供向心力？(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小，會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？答案(1)火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌；由于外軌高于內(nèi)軌，火車所受支持力的方向斜向上，火車所受支持力與重力的合力可以提供向心力；火車轉(zhuǎn)彎處雖然外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，即火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。(2)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力提供向心力。(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大會對軌道外側(cè)有壓力，速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力。[探究歸納]1.火車在彎道上的運動特點火車在彎道上運動時實際上是在水平面內(nèi)做圓周運動，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。2.轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系(1)若火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受支持力與重力的合力提供向心力，如圖2所示，有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。此時，內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用。圖2(2)若火車行駛速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外軌對輪緣有側(cè)壓力。(3)若火車行駛速度v0＜eq\r(gRtanθ)，內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力。[試題案例][例1]鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖3所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則()圖3A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C.這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D.這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)解析由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)合＝mgtanθ，解得v＝eq\r(gRtanθ)，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力的合力提供向心力，內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)壓力，A、B錯誤；如圖所示，F(xiàn)Ncosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，故C正確，D錯誤。答案C[例2](2018·菏澤高一檢測)有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計算鐵軌受到的側(cè)壓力大?。?2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值。解析(1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105N。(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)。由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1。答案(1)105N(2)0.1解答火車轉(zhuǎn)彎問題的兩個關(guān)鍵(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因為，火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心。(2)規(guī)定速度：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。[針對訓(xùn)練1](多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形確定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)。下列說法正確的是()A.v一定時，r越小則要求h越大B.v一定時，r越大則要求h越大C.r一定時，v越小則要求h越大D.r一定時，v越大則要求h越大解析設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為θ，由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，得tanθ＝eq\f(v2,gr)，又因為tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，所以eq\f(h,L)＝eq\f(v2,gr)?？梢妚一定時，r越小，h越大，r越大，h越小，故A正確，B錯誤；當(dāng)r一定時，v越大，h越大，故C錯誤，D正確。答案AD豎直平面內(nèi)的圓周運動問題[觀察探究]如圖4所示，過山車的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，圖4(1)過山車能通過軌道最高點時什么力提供向心力？(2)過山車通過最高點時的臨界速度是多少？(3)當(dāng)過山車通過軌道最高點的速度大于臨界速度時，過山車對軌道的壓力怎樣計算？答案(1)由重力和壓力的合力提供向心力。(2)最高點的臨界條件為mg＝eq\f(mv2,r)，故臨界速度v＝eq\r(gr)。(3)根據(jù)FN＋mg＝eq\f(mv2,r)，可得FN＝eq\f(mv2,r)－mg。由牛頓第三定律知FN′＝－FN。[探究歸納]1.汽車過橋問題的分析(1)汽車過凸形橋：汽車經(jīng)過最高點時，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧?。如圖5甲所示。圖5由牛頓第二定律得：G－FN＝meq\f(v2,r)，則FN＝G－meq\f(v2,r)。汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ψ饔昧头醋饔昧?，即FN′＝FN＝G－meq\f(v2,r)，因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小。①當(dāng)0≤v<eq\r(gr)時，0<FN≤G。②當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0③當(dāng)v>eq\r(gr)時，汽車做平拋運動飛離橋面，發(fā)生危險。(2)汽車過凹形橋：如圖乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個力的合力提供向心力，則FN－G＝meq\f(v2,r)，故FN＝G＋meq\f(v2,r)。由牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力FN′＝G＋meq\f(v2,r)，大于汽車的重力。2.豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題(1)細(xì)繩模型如圖6所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運動的小球，在最高點時的臨界狀態(tài)為只受重力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)。圖6在最高點時：①v＝eq\r(gr)時，拉力或壓力為零。②v＞eq\r(gr)時，物體受向下的拉力或壓力。③v＜eq\r(gr)時，物體不能達到最高點。即繩類的臨界速度為v臨＝eq\r(gr)。(2)輕桿模型如圖7所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運動的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件是在最高點的速度大于或等于零。圖7在最高點時：①v＝0時，小球受向上的支持力FN＝mg。②0＜v＜eq\r(gr)時，小球受向上的支持力0＜FN＜mg。③v＝eq\r(gr)時，小球除受重力之外不受其他力。④v＞eq\r(gr)時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。即桿類的臨界速度為v臨＝0。[試題案例][例3](2018·濱州高一檢測)長度為0.5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，A端連著一個質(zhì)量m＝2kg的小球。求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)桿做勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速為0.5r/s。解析小球在最高點的受力如圖所示：(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時，ω＝2πn＝4πrad/s。由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N，即桿對小球提供了138N的拉力。由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上。(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時，ω′＝2πn＝πrad/s。同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N。力F為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下。答案(1)小球?qū)U的拉力為138N，方向豎直向上(2)小球?qū)U的壓力為10N，方向豎直向下豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法(1)明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。(3)分析物體在最高點及最低點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。[針對訓(xùn)練2](多選)如圖8所示，用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是()圖8A.小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力B.小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點的速率為eq\r(gl)D.小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力解析小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力，也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，A錯誤；小球在圓周最高點時，如果向心力完全由重力提供，則可以使繩子的拉力為零，B錯誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，v＝eq\r(gl)，C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。答案CD離心運動[觀察探究]鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出(如圖9甲所示)；雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示)。 甲乙圖9(1)鏈球飛出后受幾個力？(2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎？(3)物體做離心運動的條件是什么？答案(1)重力和空氣阻力。(2)旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴也隨著運動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出。(3)物體受到的合力不足以提供所需的向心力。[探究歸納]1.離心運動的實質(zhì)：離心運動是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象，它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運動的物體，總是有沿著圓周切線方向飛出去的傾向，之所以沒有飛出去，是因為受到指向圓心的力。2.離心運動的條件：做圓周運動的物體，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。3.離心運動、近心運動的判斷：物體做圓周運動、離心運動還是近心運動，由實際提供的向心力Fn與所需向心力(meq\f(v2,r)或mrω2)的大小關(guān)系決定。圖10(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))，即“提供”滿足“需要”，物體做圓周運動。(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))，即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小的近心運動。(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))，即“提供”不足，物體做離心運動。(4)若Fn＝0，物體做離心運動，并沿切線方向飛出。[試題案例][例4]如圖11所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形。轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()圖11A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去解析摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將沿曲線做離心運動，選項C、D錯誤。答案B分析離心運動需注意的問題(1)物體做離心運動時并不存在“離心力”，“離心力”的說法是因為有的同學(xué)把慣性當(dāng)成了力。(2)離心運動并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運動。(3)摩托車或汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力時，即Fmax＜meq\f(v2,r)，做離心運動。[針對訓(xùn)練3](多選)如圖12所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法中正確的是()圖12A.若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動B.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動C.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動D.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運動解析若拉力突然變大，則小球?qū)⒆鼋倪\動，不會沿軌跡Pb做離心運動，A項錯誤；若拉力突然變小，則小球?qū)⒆鲭x心運動，但由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒆銮€運動，B項正確，D項錯誤；若拉力突然消失，則小球?qū)⒀刂鳳點處的切線運動，C項正確。答案BC生活中的離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象是指做圓周運動的物體，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，產(chǎn)生的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動現(xiàn)象。離心現(xiàn)象在人們的生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用，例如：離心節(jié)速器、離心試驗器(飛行員鍛煉身體)、離心干燥器、離心沉淀器、洗衣機脫水桶、做棉花糖的機器、硬幣自動分揀機、競技體育中的鐵餅和鏈球比賽等。離心現(xiàn)象有時候也會帶來危害，例如：1.在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力大于最大靜摩擦力，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2.高速轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪等因材料強度以及內(nèi)部裂紋等原因時常發(fā)生碎裂而高速射出的傷人事件?！踞槍毩?xí)】(多選)如圖13所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則()圖13A.衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供B.水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，衣服對筒壁的壓力也增大D.加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好解析衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A錯誤；圓筒轉(zhuǎn)速增大以后，支持力增大，衣服對筒壁的壓力也增大，C正確；對于水而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運動的向心力，說水滴受向心力本身就不正確，B錯誤；隨著圓筒轉(zhuǎn)速的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運動被甩出，故圓筒轉(zhuǎn)動角速度越大，脫水效果會越好，D正確。答案CD1.(火車轉(zhuǎn)變問題)(多選)火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是()A.當(dāng)以速度v通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力B.當(dāng)以速度v通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力C.當(dāng)速度大于v時，輪緣擠壓外軌D.當(dāng)速度小于v時，輪緣擠壓外軌解析火車拐彎時按鐵路的設(shè)計速度行駛時，向心力由火車的重力和軌道的支持力的合力提供，A正確，B錯誤；當(dāng)速度大于v時，火車的重力和軌道的支持力的合力小于向心力，外軌對輪緣有向內(nèi)的彈力，輪緣擠壓外軌，C正確，D錯誤。答案AC2.(拱形橋問題)一汽車通過拱形橋頂點時速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為()A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s解析當(dāng)FN＝eq\f(3,4)G時，因為G－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)，當(dāng)FN＝0時，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝20m/s。B正確。答案B3.(離心現(xiàn)象問題)(多選)利用離心運動的機械叫做離心機械。下列機械屬于離心機械的是()A.洗衣機脫水筒 B.棉花糖制作機C.低溫離心機 D.旋轉(zhuǎn)秋千解析離心運動是外力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力，物體遠(yuǎn)離圓心的運動，因此旋轉(zhuǎn)秋千不屬于離心機械。答案ABC4.(豎直面內(nèi)的圓周運動問題)“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一個項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角為α，如圖14所示，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量(選手可視為質(zhì)點)，下列說法正確的是()圖14A.選手?jǐn)[動到最低點時所受繩子的拉力等于mgB.選手?jǐn)[動到最低點時所受繩子的拉力大于mgC.選手?jǐn)[動到最低點時所受繩子的拉力大于選手對繩子的拉力D.選手?jǐn)[動到最低點的運動過程為勻變速曲線運動解析由于選手?jǐn)[動到最低點時，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運動的向心力，有FT－mg＝F向，F(xiàn)T＝mg＋F向＞mg，選項B正確，A錯誤；選項C中，兩力為作用力和反作用力，大小相等，選項C錯誤；選手到最低點過程中，加速度大小和方向都變化，選項D錯誤。答案B合格性檢測1.下列哪種現(xiàn)象利用了物體的離心運動()A.車轉(zhuǎn)彎時要限制速度B.轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大C.在修筑鐵路時，轉(zhuǎn)彎處軌道的內(nèi)軌要低于外軌D.離心水泵工作時解析車輛轉(zhuǎn)彎時限速和修筑鐵路時彎道處內(nèi)軌低于外軌都是為了防止因為離心運動而產(chǎn)生側(cè)翻危險，轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大也是為了防止因離心運動而將砂輪轉(zhuǎn)壞，離心水泵工作是運用了水的離心運動規(guī)律，選項D正確。答案D2.(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實驗。如圖1所示為處于完全失重狀態(tài)下的水珠，下列說法正確的是()圖1A.水珠仍受重力的作用B.水珠受力平衡C.水珠所受重力等于所需的向心力D.水珠不受重力的作用解析做勻速圓周運動的空間站中的物體，所受重力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非不受重力作用，A、C正確，B、D錯誤。答案AC3.(2018·忻州高一檢測)(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運動。當(dāng)火車以規(guī)定速度行駛時，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓。現(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度，須對鐵路進行改造，從理論上講以下措施可行的是()圖2A.減小內(nèi)外軌的高度差B.增加內(nèi)外軌的高度差C.減小彎道半徑D.增大彎道半徑解析當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時，火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，即Fn＝mgtanθ，而Fn＝meq\f(v2,R)，故v＝eq\r(gRtanθ)。若使火車經(jīng)彎道時的速度v減小，則可以減小傾角θ，即減小內(nèi)外軌的高度差，或者減小彎道半徑R，故A、C正確，B、D錯誤。答案AC4.如圖3所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側(cè)的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為()圖3A.eq\r(gR) B.2eq\r(gR) C.eqC.eq\r(\f(g,R)) D.eq\r(\f(R,g))解析小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，選項C正確。答案C5.(多選)在圖4所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上半圓弧部分的最高點A時，對圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R，則()圖4A.在最高點A，小球受重力和向心力B.在最高點A，小球受重力和圓弧的壓力C.在最高點A，小球的速度為eq\r(gR)D.在最高點A，小球的向心加速度為2g解析小球在最高點受重力和壓力，由牛頓第二定律得FN＋mg＝ma＝meq\f(v2,R)，又FN＝mg，所以a＝2g，v＝eq\r(2gR)，選項B、D正確。答案BD6.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運動。當(dāng)小球運動到最高點時，即時速度為v＝eq\r(\f(1,2)Lg)，L是球心到O點的距離，則球?qū)U的作用力是()圖5A.eq\f(1,2)mg的拉力 B.eq\f(1,2)mg的壓力C.零 D.eq\f(3,2)mg的壓力解析當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝meq\f(v′2,R)，解得v′＝eq\r(gL)，所以eq\r(\f(1,2)gL)＜eq\r(gL)時桿對球是支持力，即mg－FN＝meq\f(v2,L)，解得FN＝eq\f(1,2)mg，由牛頓第三定律，球?qū)U的作用力是壓力，故選項B正確。答案B7.飛機俯沖拉起時，飛行員處于超重狀態(tài)，此時座位對飛行員的支持力大于所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷。過荷過重會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時失明，甚至昏厥。受過專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響。取g＝10m/s2，則當(dāng)飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時，圓弧軌道的最小半徑為()圖6A.100m B.111m C.125m D.250m解析由題意知，8mg＝meq\f(v2,R)，代入數(shù)值得R＝125m。選項C正確。答案C8.一輛質(zhì)量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，g＝10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？(2)在最高點對橋面的壓力等于零時，車的速度大小是多少？解析(1)轎車通過凸形橋面最高點時，豎直方向受分分析如圖所示：合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝meq\f(v2,R)，故橋面對車的支持力大小FN＝mg－meq\f(v2,R)＝(2000×10－2000×eq\f(102,90))N≈1.78×104N根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點時對橋面壓力的大小為1.78×104N。(2)對橋面的壓力等于零時，向心力F′＝mg＝meq\f(v′2,R)，所以此時轎車的速度大小v′＝eq\r(gR)＝eq\r(10×90)m/s＝30m/s答案(1)1.78×104N(2)30m/s等級性檢測9.一重球用細(xì)繩懸掛在勻速前進中車廂的天花板上，當(dāng)車廂突然制動時，則()A.繩的拉力突然變小 B.繩的拉力