概率論頻率與概率第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.定義一、頻率的定義與性質(zhì)第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.性質(zhì)設A是隨機試驗E的任一事件,則第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日試驗序號12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實例將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.波動最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日從上述數(shù)據(jù)可得(2)拋硬幣次數(shù)n較小時,頻率f的隨機波動幅度較大,但隨n的增大,頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即當n逐漸增大時頻率f總是在0.5附近擺動,且逐漸穩(wěn)定于0.5.(1)頻率有隨機波動性,即對于同樣的n,所得的

f不一定相同;第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日實驗者德摩根蒲豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日我們再來看一個驗證頻率穩(wěn)定性的著名實驗高爾頓(Galton)板試驗.試驗模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中當小球碰到釘子時,從左邊落下與從右邊落下的機會相等.碰到下一排釘子時又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個格子,預先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現(xiàn)的曲線,幾乎總是一樣的.第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請看動畫演示第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日重要結(jié)論頻率當n較小時波動幅度比較大，當n逐漸增大時，頻率趨于穩(wěn)定值，這個穩(wěn)定值從本質(zhì)上反映了事件在試驗中出現(xiàn)可能性的大?。褪鞘录母怕剩诰彭?，共二十二頁，2022年，8月28日醫(yī)生在檢查完病人的時候搖搖頭：“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活.”當病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫(yī)生繼續(xù)說：“但你是幸運的．因為你找到了我，我已經(jīng)看過九個病人了，他們都死于此病.”

醫(yī)生的說法對嗎?請同學們思考.第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日

1933年，蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，給出了概率的嚴格定義，使概率論有了迅速的發(fā)展.二、概率的定義與性質(zhì)柯爾莫哥洛夫資料第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日概率的可列可加性1.概率的定義第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日證明由概率的可列可加性得2.性質(zhì)第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日概率的有限可加性證明由概率的可列可加性得第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日證明第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日證明證明第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日證明由圖可得又由性質(zhì)3得因此得第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日推廣三個事件和的情況n個事件和的情況第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日解第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日SABAB第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.頻率(波動)概率(穩(wěn)定).2.概率的主要性質(zhì)三、小結(jié)第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日Born:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,Russia

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