2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示：根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元2．已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左焦點為，直線經過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，，若，則該雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．4．若復數（）在復平面內的對應點在直線上，則等于()A． B． C． D．5．已知盒中有3個紅球，3個黃球，3個白球，且每種顏色的三個球均按，，編號，現從中摸出3個球（除顏色與編號外球沒有區(qū)別），則恰好不同時包含字母，，的概率為（）A． B． C． D．6．設非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．的內角的對邊分別為，若，則內角（）A． B． C． D．8．展開項中的常數項為A．1 B．11 C．-19 D．519．設過拋物線上任意一點(異于原點)的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則（）A． B． C． D．10．已知冪函數的圖象過點，且，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．11．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數的值為（）A． B． C．或 D．12．數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個結論：①曲線有四條對稱軸；②曲線上的點到原點的最大距離為；③曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為；④四葉草面積小于.其中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個算法流程圖，若輸出的實數的值為，則輸入的實數的值為______________.14．數列的前項和為，則數列的前項和_____．15．函數的定義域為______.16．圓關于直線的對稱圓的方程為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修．工廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上8：30之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作．每個工人獨立維修A元件需要時間相同．維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數，具體數據如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A個數91512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A個數12241515151215151524從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數．（Ⅰ）求X的分布列與數學期望；（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數的數學期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結論）18．（12分）已知函數．（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．19．（12分）設函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數的取值范圍．20．（12分）已知等差數列的公差，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．21．（12分）已知函數，.（1）求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點，且；（2）若當時，不等式恒成立，求證：.22．（10分）已知函數，直線為曲線的切線（為自然對數的底數）．（1）求實數的值；（2）用表示中的最小值，設函數，若函數為增函數，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.2．A【解析】

求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率．【詳解】不妨設雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查了轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．對于離心率求解問題，關鍵是建立關于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結合曲線的幾何性質以及題目中的幾何關系建立方程；另一方面，可以從代數的角度，結合曲線方程的性質以及題目中的代數的關系建立方程.3．A【解析】

直線的方程為，令和雙曲線方程聯(lián)立，再由得到兩交點坐標縱坐標關系進行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設.則，且將代入雙曲線方程中，得到設則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標關系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.4．C【解析】

由題意得，可求得，再根據共軛復數的定義可得選項.【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查復數的幾何表示和共軛復數的定義，屬于基礎題.5．B【解析】

首先求出基本事件總數，則事件“恰好不同時包含字母，，”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母，，”，記事件“恰好不同時包含字母，，”為，利用對立事件的概率公式計算可得；【詳解】解：從9個球中摸出3個球，則基本事件總數為（個），則事件“恰好不同時包含字母，，”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母，，”記事件“恰好不同時包含字母，，”為，則.故選：B【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了排列組合的知識，解答的關鍵在于正確理解題意，屬于基礎題．6．C【解析】

利用數量積的定義可得，即可判斷出結論．【詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【點睛】本題主要考查平面向量數量積的應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．7．C【解析】

由正弦定理化邊為角，由三角函數恒等變換可得．【詳解】∵，由正弦定理可得，∴，三角形中，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關鍵．8．B【解析】

展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項為常數項，有3種情況：（1）5個括號都出1，即；（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；所以展開項中的常數項為，故選B.【點睛】本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.9．C【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉為線段長度比，進而轉為坐標的表達式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點坐標，最后代入坐標，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點睛】解決本題主要在于將面積比轉化為線段長的比例關系，進而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯的綜合題.10．A【解析】

根據題意求得參數，根據對數的運算性質，以及對數函數的單調性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，，，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎題.11．D【解析】

根據向量垂直則數量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數量積的應用，涉及由向量垂直求參數值，屬基礎題.12．C【解析】

①利用之間的代換判斷出對稱軸的條數；②利用基本不等式求解出到原點的距離最大值；③將面積轉化為的關系式，然后根據基本不等式求解出最大值；④根據滿足的不等式判斷出四葉草與對應圓的關系，從而判斷出面積是否小于.【詳解】①：當變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；當變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；當變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；當變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關于軸對稱；綜上可知：有四條對稱軸，故正確；②：因為，所以，所以，所以，取等號時，所以最大距離為，故錯誤；③：設任意一點，所以圍成的矩形面積為，因為，所以，所以，取等號時，所以圍成矩形面積的最大值為，故正確；④：由②可知，所以四葉草包含在圓的內部，因為圓的面積為：，所以四葉草的面積小于，故正確.故選：C.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合運用，其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式的運用，難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性，可通過替換方程中去分析證明.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據程序框圖得到程序功能，結合分段函數進行計算即可.【詳解】解：程序的功能是計算，若輸出的實數的值為，則當時，由得，當時，由，此時無解.故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，理解程序功能是解決本題的關鍵，屬于基礎題.14．【解析】

解：兩式作差，得，經過檢驗得出數列的通項公式，進而求得的通項公式，裂項相消求和即可．【詳解】解：兩式作差，得化簡得，檢驗：當n=1時，，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列；，，令故填：．【點睛】本題考查求數列的通項公式，裂項相消求數列的前n項和，解題過程中需要注意n的范圍以及對特殊項的討論，側重考查運算能力．15．【解析】

對數函數的定義域需滿足真數大于0，再由指數型不等式求解出解集即可.【詳解】對函數有意義，即.故答案為：【點睛】本題考查求對數函數的定義域，還考查了指數型不等式求解，屬于基礎題.16．【解析】

求出圓心關于直線的對稱點，即可得解.【詳解】的圓心為，關于對稱點設為，則有:，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點睛】此題考查求圓關于直線的對稱圓方程，關鍵在于準確求出圓心關于直線的對稱點坐標.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）分布列見解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)至少增加2人.【解析】

（Ⅰ）求出X的所有可能取值為9，12，15，18，24，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．（Ⅱ）當P（a≤X≤b）取到最大值時，求出a，b的可能值，然后求解P（a≤X≤b）的最大值即可．（Ⅲ）利用前兩問的結果，判斷至少增加2人．【詳解】(Ⅰ)X的取值為：9，12，15，18，24；,,,,，X的分布列為：X912151824P故X的數學期望；(Ⅱ)當P(a≤X≤b)取到最大值時,a,b的值可能為：,或,或.經計算,,，所以P(a≤X≤b)的最大值為.(Ⅲ)至少增加2人.【點睛】本題考查離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望與方差，屬于中等題.18．（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）將代入函數的解析式，利用導數可得出函數的單調區(qū)間；（2）求函數的導數，分類討論的范圍，利用導數分析函數的單調性，求出函數的最值可判斷是否恒成立，可得實數的取值范圍．【詳解】（1）當時，，則，當時，，則，此時，函數為減函數；當時，，則，此時，函數為增函數.所以，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.①當時，即當時，，由，得，此時，函數為增函數；由，得，此時，函數為減函數.則，不合乎題意；②當時，即時，.不妨設，其中，令，則或.（i）當時，，當時，，此時，函數為增函數；當時，，此時，函數為減函數；當時，，此時，函數為增函數.此時，而，構造函數，，則，所以，函數在區(qū)間上單調遞增，則，即當時，，所以，.，符合題意；②當時，，函數在上為增函數，，符合題意；③當時，同理可得函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，此時，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查恒成立問題，正確求導和分類討論是關鍵，屬于難題.19．（1）（2）【解析】

利用零點分區(qū)間法，去掉絕對值符號分組討論求并集，對恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當時，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為若對任意、都有，即為，由，當取得等號，則，由，可得，則的取值范圍是【點睛】本題考查含有兩個絕對值符號的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題.（1）含有兩個絕對值符號的不等式常用解法可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（2）利用三角不等式把不等式恒成立問題轉化為函數最值問題.20．（1）；（2）.【解析】

（1）根據等比中項性質可構造方程求得，由等差數列通項公式可求得結果；（2）由（1）可得，可知為等比數列，利用分組求和法，結合等差和等比數列求和公式可求得結果.【詳解】（1）成等比數列，，即，，解得：，.（2）由（1）得：，，，數列是首項為，公比為的等比數列，．【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、分組求和法求解數列的前項和的問題；關鍵是能夠根據通項公式證得數列為等比數列，進而采用分組求和法，結合等差和等比數列求和公式求得結果.21．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用求導數，判斷在區(qū)間上的單調性，然后再證異號，即可證明結論；（2）當時，不等式恒成立，分離參數只需時，恒成立，設（），需，根據（1）中的結論先求出，再構造函數結合導數法，證明即可.【詳解】（1），令，則，所以在區(qū)間上是增函數，則，所以在區(qū)間上是增函數.又因為，，所以在區(qū)間上有且僅有一個零點，且.（2）由題意，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，當