上海市嘉定區(qū)馬陸中學2022年度高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B3.雙曲線的焦距為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如下圖在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點），若，則線段長度的取值范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．∵，∴，∴，∵，，∴，∴當時，線段長度的最小值是，當時，線段長度的最大值是，（因為不包括端點，故不能取，即長度不能等于），故線段的長度的取值范圍是：，故選．5.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題C.是真命題

D.是真命題參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

，則點的軌跡是圖中的(

)

A．線段AB和線段AD

B．線段AB和線段CDC．線段AD和線段BC

D．線段AC和線段BD參考答案：A7.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.等腰三角形ABC底邊兩端點坐標分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C9.用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，則球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】先求出截面的半徑r=1，再求出球半徑R==，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，∴截面的半徑r=1，∴球半徑R==，∴球的表面積S=4πR2=8π．故選：C．10.如右題圖所示，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則下列命題正確的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③點H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

.參考答案：

12.命題：“若且，則”的逆否命題是_________命題；（填“真”或“假”）參考答案：真

13.已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．參考答案：5試題分析：．隨機變量X的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點：1、離散型隨機變量的分布列．14.球的體積是，則此球的表面積是

參考答案：15.在等比數(shù)列()中,則

▲

.參考答案：8

略16.長方體中，AB=12，=5，與面的距離為_________________；參考答案：17.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】27：充分條件；1C：集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設函數(shù)，若函數(shù)h(x)恰有一個零點，求函數(shù)h(x)的解析式.參考答案：（1）極小值1，函數(shù)沒有極大值.（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)的極值．（2）先求出的導數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)恰有一個零點，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）因為，令，解得.因為，當時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當，，函數(shù)在上是增函數(shù).所以，當時，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒有極大值.（2），函數(shù)的定義域為，所以，令得，當時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當，，函數(shù)在上是增函數(shù).當時，，，當時，，但是比的增長速度要快，，故函數(shù)的極小值為，因為函數(shù)恰有一個零點，故，所以，所以.所以函數(shù).【點睛】本題主要考查求函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．20.已知是正方形，⊥面,且，是側棱的中點.（1）求證∥平面；（2）求證平面平面；（3）求直線與底面所成的角的正切值.參考答案：解：（１），又（２），又，（３）即直線與平面所成角

略21.在數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）證明：不等式對任意都成立.參考答案：.----------------------------------------12分∴不等式對任意都成立.----------------------------------------------14分

略22.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC中點D的坐標，AD的斜率，即可求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求出BC邊上的高所在直線的斜率為，即可求BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中點D的坐標為（6，0），…所以AD的斜率為k==8，…所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．