2019年（全國(guó)H卷）計(jì)算題仿真練（建議用時(shí)：20分鐘）題號(hào)2425考點(diǎn)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)汽車(chē)剎車(chē)問(wèn)題中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題24.如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).長(zhǎng)度為/的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩一端固定在。點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為〃?、電荷量為+</的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），初始時(shí)小球靜止在電場(chǎng)中的。點(diǎn)，此時(shí)細(xì)繩拉力為2/小，g為重力加速度.,%?、■、/*，、/I'、'（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E和4、。兩點(diǎn)的電勢(shì)差U.O；（2）小球在4點(diǎn)獲得一水平初速度外，使其能在豎史面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則外應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？25.如圖所示，地面固定一個(gè)圓心為O,豎直放置的光滑半圓軌道4BC,B為半圓軌道中點(diǎn)，半徑R=0.08m,ZCOB=90°.木板OE質(zhì)量為機(jī)，長(zhǎng)度L=10m,E與4距離s=2m,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為w=0.1,木板與A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制裝置（圖中未畫(huà)出）保證E與A只能碰撞一次.E與A等高，以使E與A重合時(shí)板上的物體可以滑入半圓軌道，當(dāng)￡與4一旦分離，板上物塊將落地而無(wú)法進(jìn)入半圓軌道.一個(gè)可看做質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為2〃?，物體與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為"2=（）.2,物體在合適的位置以合適的初速度內(nèi)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=IOm/s2,結(jié)果可保留根號(hào).求：⑴要使物體沿軌道剛能到達(dá)3點(diǎn)，物體在A處的速度內(nèi)的大小;(2)要使物體能到達(dá)。點(diǎn)而不脫離軌道，物體初速度%的取值范圍.參考答案與解析.解析：(1)小球靜止在。點(diǎn)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡可得mg+2〃2g=qE①得上=警，方向豎直向上②在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有Uo“=EI③則。、O兩點(diǎn)電勢(shì)差兒。=一甯.④(2)小球從a點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，設(shè)至ljb點(diǎn)速度大小為5,由動(dòng)能定理得-qEH+，咫.2/=%成一%欣⑤小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)〃點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得qE—ing=nrj?聯(lián)立②⑤⑥式可得Va=7l()gl,故應(yīng)滿(mǎn)足年河10g/.答案：(1)等，方向豎直向上一等(2)rfl^VW.解析：(I)對(duì)物體，從八到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得:D1，12—mgR=藜5—5"幾％剛好到達(dá)8點(diǎn)，Vb=0解得：⑸=斗出m/s.⑵設(shè)物體在A點(diǎn)的速度為s，從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得:CD1，1，-mg2R=￥nvL,m5要使物體能到達(dá)。點(diǎn)不脫離軌道，在。點(diǎn)有：〃吆=〃命聯(lián)立以上方程解得：3=2m/s根據(jù)分析，可分以下兩種情形求解：情形①當(dāng)物體相對(duì)木板從左端的。點(diǎn)滑到E時(shí)，木板恰好運(yùn)動(dòng)了s=2m,使E與4相遇，而且物體的速度大于功，物體對(duì)應(yīng)的如有最大值.設(shè)木板的加速度為0，物體的加速度為。2，對(duì)木板有：/22/ng—〃13mg=mai可得：a\=\m/s2對(duì)物體有：Qmg=2ma2可得：s=2m/s?設(shè)木板運(yùn)動(dòng)到與A相碰所用的時(shí)間為小則木板和物體的位移關(guān)系為：￡=(5訪一夕2冷一5山解得：h=2s,%=8m/s此時(shí)物體到A點(diǎn)的速度為：0=%一M=4m/s>vi故的=8m/s是最大值.情形②當(dāng)物體與木板達(dá)到共同速度時(shí)恰好滑到E點(diǎn)，以后一起運(yùn)動(dòng)直到E與A相遇，而且物體的速度等于力，物體對(duì)應(yīng)的如有最小值.設(shè)物體與木板一起運(yùn)動(dòng)的加速度為的，則有："i3，〃g=3〃?〃3解得：a3=1m/s2設(shè)物體與木板達(dá)到共同的速度以所用的時(shí)間為。木板在12時(shí)間內(nèi)的位移為S2,兩者一起運(yùn)動(dòng)的位移為S3，則："=。0。2,2=0