廣西壯族自治區(qū)桂林市修仁中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)=1+i，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則可求．【解答】解：∵=1+i，∴，則．故選：A．3.我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖.如果一個(gè)函數(shù)的圖像能夠?qū)A的面積和周長分成兩個(gè)相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）P1:對于任意一個(gè)圓其對應(yīng)的太極函數(shù)不唯一；P2:如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的太極函數(shù)，那么這兩個(gè)圓為同心圓；P3:圓的一個(gè)太極函數(shù)為；P4:圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形；P5:奇函數(shù)都是太極函數(shù)；P6:偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C由定義可知過圓的任一直線都是圓的太極函數(shù)，故正確；當(dāng)兩圓的圓心在同一條直線上時(shí)，那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；∵，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，又∵圓關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故可以為圓的一個(gè)太極函數(shù)，故正確；太極函數(shù)的圖象一定過圓心，但不一定是中心對稱圖形，例如：

故錯(cuò)誤；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其圖象可以將任意以原點(diǎn)為圓心的圓面積及周長進(jìn)行平分，故奇函數(shù)可以為太極函數(shù)，故正確；如圖所示偶函數(shù)可以是太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；則錯(cuò)誤的命題有3個(gè)，故選C.

4.“m＞0”是“函數(shù)f（x）＝m＋（x≥1）不存在零點(diǎn)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C5.拋物線的焦點(diǎn)是離心率為的雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在拋物線E上,C,D兩點(diǎn)在直線y=x-4上，則該正方形的面積是A.18或25

B.9或25

C.18或50

D.9或50參考答案：C略6.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量，．若，且，則角

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知=（

）A．-1 B．0 C．1 D．2參考答案：A8.數(shù)列滿足，其前項(xiàng)積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列命題中正確的是

(

)(A)命題“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；

(B)命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；(C)若“，則ab”的否命題為真；

(D)若實(shí)數(shù)x,y∈[－1,1],則滿足的概率為.參考答案：C略10.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（k是正整數(shù))的展開式中，的系數(shù)小于120,則k=______參考答案：112.已知向量，若.則銳角=

.參考答案：13.已知拋物線上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程

（q為常數(shù)）的兩個(gè)根，則直線AB的斜率是

.參考答案：答案：

14.若，則的最小值是_____________。參考答案：

解析：15.在體積為的三棱錐的棱上任取一點(diǎn)，則三棱錐的體積大于的概率是

.參考答案：略16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

.參考答案：略17.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前9項(xiàng)和

．參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1，側(cè)面BCC1B1底面ABC.（I）若M、N分別為AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN//平面BCC1B1；（II）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°.問在線段上是否存在一點(diǎn)P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為，若存在，求BP的長度，若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）思路點(diǎn)撥1：連接,證明：;------------------4分

思路點(diǎn)撥2：取BC中點(diǎn),取中點(diǎn),證明：是平行四邊形

思路點(diǎn)撥3：取AC中點(diǎn)K，連接MK,NK，證明平面MKN//平面BCC1B1

（II）過作BC的垂線,垂足為O，側(cè)面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，OA為y軸建立空間直角坐標(biāo)系

則

-------------8分

解1：，設(shè)平面的法向量為

則，令，則y=-1,x=-3,所以---10分

又平面ABC的法向量為（0,0,1），

設(shè)平面使得平面與底面ABC的所成角為

所以，又在上單調(diào)遞減，

所以在上不存在點(diǎn)P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為-------12分解2：設(shè)P在上，所以…略19.（本小題滿分12分）已知橢圓（常數(shù)，且）的左、右焦點(diǎn)分別為，，且為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形是面積為4的正方形．（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)且斜率分別為和的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為、、、（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)），求四邊形的面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得∴所求橢圓方程為=1．………（6分）（Ⅱ）設(shè)A(x，y)，由得A,根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知S=4=

(k≥2)．所以S=

(k≥2)，設(shè)M(k)=2k+，則M

′(k)＝2，當(dāng)k≥2時(shí)，M

′(k)＝2>0，所以M(k)在k[2，+)時(shí)單調(diào)遞增，所以M(k)min=M(2)=，所以當(dāng)k≥2時(shí)，Smax==．………（12分）20.已知橢圓C：(1)求橢圓方程；(2)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G，求k的取值范圍．參考答案：略21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（4，0），若點(diǎn)P在直線x=4上，直線BP與橢圓交于另一點(diǎn)M．判斷是否存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形．由題意知，顯然AM，PQ不平行，可得AP∥MQ，，．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），P（4，t），過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，可得，解得x1，代入橢圓方程，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又因?yàn)椋詂=1，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形．由題意知，顯然AM，PQ不平行，所以AP∥MQ，所以，所以．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），P（4，t），過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，則有，所以|BH|=