廣東省潮州市蘇奕中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C2.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個是假命題，另一個是真命題，故C錯誤；在D中，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．3.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點B時，直線y=x﹣z的截距最小，此時z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，此時直線y=x﹣z截距最大，z最?。桑獾?，即B（2，0），此時zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．5.原點和點在直線的兩側(cè),則的取值范圍是(

)A.或

B.或

C.

D.參考答案：D6.拋物線上有一點P，P到橢圓的左頂點的距離的最小值為（

） A． B．2+ C． D．參考答案：A7.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.復(fù)數(shù)(

)

A. B. C. D.參考答案：B略9.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則________參考答案：700

12.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：14.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為

;參考答案：[-3,3]15.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：－16略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an=．參考答案：3﹣n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．17.設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示直線z=2x﹣y在y軸上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此時z最大為4，故答案為：4【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）氣象臺A處向西300千米處有一個臺風(fēng)中心，若臺風(fēng)以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都處在臺風(fēng)圈內(nèi)，問：氣象臺A處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時間大約多長？（提示：以現(xiàn)在臺風(fēng)中心位置點O為原點，以臺風(fēng)中心O點和氣象臺位置A點連線為軸，建立如圖所示坐標系）參考答案：解：建立如圖所示坐標系，以點A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為

臺風(fēng)移動路線直線的方程為

（），--------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線與圓A有交點，點A就處在臺風(fēng)圈內(nèi)，A處就受到影響。------4分由

得--------------------6分因為⊿

所以直線BC與圓A相交，有兩個交點B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A處受臺風(fēng)影響的時間為小時，即大約6小時37分鐘。--------------12分19.（本小題滿分10分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求點C1到平面A1BD的距離．參考答案：(1)取BC中點O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中點O1，以O(shè)為原點，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即為平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一個法向量為．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．(3)C1點到A1BD的距離為．20.（12分）在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內(nèi)。（1）設(shè)房前面墻的長為，兩側(cè)墻的長為，一套簡易房所用材料費為p，試用。（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時，前面墻的長度是多少？參考答案：解：（1）依題得，

（2）

又因為，解得

,，當(dāng)且僅當(dāng)時S取得

最大值。答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時前面墻的長度是米。21.已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因為橢圓C的對稱軸為坐標軸，所以橢圓C的方程為標準方程，且為。

5分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程組，消去y，得，

7分由題意，得，8分且，

9分因為

，11分所以，解得m=±2,驗證知△＞0成立，所以直線l的方程為。

13分略22.（12