廣東省肇慶市培道中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（） A． y=（）x B． y= C． y=﹣2x3 D． y=log2（﹣x）參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的函數(shù)．解答： 對于A．為指數(shù)函數(shù)，沒有奇偶性，則A錯；對于B．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，在x＜0，x＞0上均為減函數(shù)，則B錯；對于C．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，且y′=﹣6x2≤0，即有減函數(shù)，則C對；對于D．定義域為（﹣∞，0），不關(guān)于原點對稱，則不為奇函數(shù)，則D錯．故選C．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．2.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9參考答案：B考點： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪的運算法則以及根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進行化簡即可．解答： ===﹣3．胡選：B．點評： 本題考查了根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算問題，也考查了冪的運算法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三級品的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取三級品的個數(shù)x，據(jù)題意有，解得x=10，故選D．4.若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是(

)A．平均數(shù)為10，方差為2

B．平均數(shù)為11，方差為3

C.平均數(shù)為11，方差為2

D．平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C5.已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)，f（x0）=2，∴x0≤0時，，解得x0=﹣1；x0＞0時，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值為2或﹣1．故選：A．6.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：A8.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當(dāng)k=0時，函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[，]故選：B9.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B10.已知函數(shù)則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進而得到其零點的個數(shù)【解答】解：由函數(shù)可得由，故函數(shù)y=f[f（x）]+1共4個零點，故選A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

。參考答案：2略12.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

13.的值為

.參考答案：略14.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．15.如圖，是三個邊長為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點P1，P2，則__________．參考答案：3616.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：17.已知，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入實數(shù)x的值為4時，輸出的結(jié)果為2；當(dāng)輸入實數(shù)x的值為-2時，輸出的結(jié)果為4．(l)求實數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若輸出的結(jié)果為8，求輸入的x的值參考答案：19.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論解答： 證明：（1）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因為AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點，又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．點評： 熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個試驗的所有結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個問題．參考答案：(1)這個試驗的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個試驗的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．21.函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且。（1）確定函數(shù)的解析式；（2）解不等式：參考答案：．解：(1)依題意可得

(2)略22.設(shè)A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求實數(shù)a、b的值及集合A、B；（2）設(shè)全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）結(jié)合集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】