廣東省珠海市市小林中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為

A． B． C． D．參考答案：C2.已知直線mx+ny﹣2=0（mn＞0）過點（1，1），則+有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】直線mx+ny﹣2=0（mn＞0）過點（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵直線mx+ny﹣2=0（mn＞0）過點（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．則+=（m+n）=（2+=2，當且僅當m=n=1時取等號．故選：C．3.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略4.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C?！军c睛】本題考查程序框圖，是基礎題。5.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積…（▲）(A)有最大值2

(B)有最大值4

(C)有最大值6

(D)有最小值2

參考答案：A略8.當x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)x的范圍，不等式可整理為a≤﹣﹣，構造函數(shù)f（x）=﹣﹣，通過導函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤﹣﹣，令f（x）=﹣﹣，f'（x）=﹣，當﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2．故選C．9.不等式的解集是A．

B.

C．

D.參考答案：A10.給出下面四個類比結論（）①實數(shù)若則或；類比向量若，則或②實數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復數(shù)，有④實數(shù)有，則；類比復數(shù)，有，則其中類比結論正確的命題個數(shù)為（）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是

．

參考答案：12.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應抽取________人．參考答案：213.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練．已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大?。鬉B=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；解三角形．【分析】過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可得出結論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數(shù)在x∈[0，20]單調(diào)遞減，∴x=0時，取得最大值為=．若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為_________.參考答案：略15.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．16.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略17.研究問題：“已知關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，則y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（，1）”．類比上述解法，已知關于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）（2，3），則關于x的不等式+＜0的解集為．參考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考點】類比推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替換x，不等式可以化為：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案為：（﹣，﹣）∪（，1）．【點評】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關鍵，將方程問題和不等式問題進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．參考答案：【考點】RK：柯西不等式在函數(shù)極值中的應用．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式，結合條件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，當且僅當﹣a≤x≤b時，等號成立，所以f（x）的最小值為a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，當且僅當，即時，等號成立．所以，的最小值為．19.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此時與的值．（2）關于的不等式，討論的解．參考答案：20.在中，分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面積.參考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）將代入中，得，

10分21.拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線和雙曲線的方程。參考答案：拋物線方程

雙曲線方程.略22.(本小題滿分12分)

過點(-3,2)的直線與拋物線y2＝4x只有一個公共點，求此直線方程。參考答案：解：顯然，直線存在斜率k設其方程