第六章

解直角三角形

第2講

解直角三角形【考點(diǎn)梳理】

【考點(diǎn)掃描】1、（2013成都）如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為_____米。2.某興趣小組用儀器測(cè)測(cè)量湛江海灣大橋主塔的高度．如圖，在距主塔從AE相距60米的D處．用儀器測(cè)得主塔頂部A的仰角為68°，已知測(cè)量?jī)x器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）【答案】解：根據(jù)題意得：在Rt△ABC中，AB=BC?tan68°≈60×2.48=148.8（米），∵CD=1.3米，∴BE=1.3米，∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．∴主塔AE的高度為150.1米．

【答案】1003．如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60o方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處．求測(cè)量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號(hào))．【考點(diǎn)精例】考點(diǎn)1：解直角三角形的應(yīng)用—距離問(wèn)題

思路分析:過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長(zhǎng)度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長(zhǎng)度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．例1．（2013?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）方法指導(dǎo)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．考點(diǎn)即時(shí)練1．如圖5，一天，我國(guó)一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里∕小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60o方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問(wèn)我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))【答案】解：自C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為D，∵南北方向⊥AB，∴∠CAD=30o，∠CBD=45o

在等腰

Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45=，

在Rt△ACD中，CD=AC×sin30o，∴AC=（海里）

答：我漁政船的航行路程是

海里。考點(diǎn)2：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題例2．（2013聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：

，則AB的長(zhǎng)為（）A．12 B．4米

C．5米

D．6米思路分析:根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：，可得

=1：

，即可求得AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)度．答案：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：

，∴則AC=BC×=6，∴AB===12．故選A．方法指導(dǎo)：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)即時(shí)練2、（2013?寧夏）如圖是某水庫(kù)大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫(kù)上下底面的水平線，∠ABC=120°，BC的長(zhǎng)是50m，則水庫(kù)大壩的高度h是（）A．25mB．25mC．25mD．m解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC?sin60°=25（m）．故選A．例3．如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹AB的高度，在C處測(cè)得∠ADG=30°，在E處測(cè)得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.732）．考點(diǎn)3：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題思路分析:首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米，AF=DF=CE=8米，則在Rt△AFG與Rt△ADG，利用正切函數(shù)，即可求得AG長(zhǎng)，由AG+GB可求得答案．方法指導(dǎo)：本題考查仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．考點(diǎn)即時(shí)練3、（2013·東營(yíng)）某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為

米.例4.

（2013?新疆）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．（結(jié)果精確到0.1km）考點(diǎn)4：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題4、(2013湛江)如圖，我國(guó)漁政船在釣魚島海域

C處測(cè)得釣魚島A在漁政船的北偏西30°