楊氏模量測(cè)定（橫梁彎曲法）一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用彎曲法測(cè)量金屬的楊氏模量學(xué)習(xí)微小位移測(cè)量方法二、 實(shí)驗(yàn)儀器JC-1讀數(shù)顯微鏡待測(cè)金屬片砝碼片若干待測(cè)金屬片支撐架可掛砝碼片的刀口三、 實(shí)驗(yàn)原理寬度為》，厚度為a，有效長(zhǎng)度為d的棒在相距心的O］、O2兩點(diǎn)上橫斷面，在棒彎曲前相互平行，彎曲后則成一小角度d。，棒的下半部分呈拉伸狀態(tài)，而上半部分呈壓縮狀態(tài)，棒的中間有薄層雖然彎曲但長(zhǎng)度不變?，F(xiàn)在來(lái)計(jì)算一下與中間層相距為y，厚度為dy，形變前長(zhǎng)為dr的一段，彎曲后伸長(zhǎng)了yde，由胡克定律可計(jì)算它所到的拉力dF:ndF=Eb眼ydy

dxdF_ydQ E dSdxndF=Eb眼ydy

dxdS—bdy對(duì)中心薄層所產(chǎn)生的力矩TOC\o"1-5"\h\z一一d9 一dM—Eb——y2dydx整個(gè)橫斷面產(chǎn)生力矩為：y3]a/2_1〃成

———y3]a/2_1〃成

———Ea3b—3_| 12dx0—Eb~d~"2y2dy—2Eb-^-1如果使得棒彎曲的外力作用在棒有效長(zhǎng)度的中點(diǎn)上，那么棒的兩端分別施加5mg，才\o"CurrentDocument"1 ?能使棒平衡。棒上距離中點(diǎn)為x，長(zhǎng)度為dx的一段，由于mg力的作用產(chǎn)生彎曲下降：

d(d(AZ)=]d-xd0棒處于平衡狀態(tài)時(shí)，有外力1%?對(duì)該處產(chǎn)生的力矩1mg[d-x[應(yīng)該等于該處橫斷2 2v2 ）面彎曲所產(chǎn)生的力矩。AZ==1EaAZ==1Ea3b理nd，=12dx6m?[d-x[dx

)6mgjd(dEa3b0v2)2(d )xd——x)V2)=地j2x=地j2x2dXEa3b06mgX32=^~r~rEa3b30mgd3—4Ea3b上式整理可得：mgd34a3bAZ因此只要測(cè)定外力mg使金屬片彎曲伸長(zhǎng)量AZ，金屬片的有效長(zhǎng)度d，寬度b，厚度a就可以測(cè)出金屬片的楊氏模量。四、實(shí)驗(yàn)步驟四、實(shí)驗(yàn)步驟用支架支撐好金屬片，并在有效長(zhǎng)度的中點(diǎn)上掛上帶有掛砝碼的刀口（一定得確保刀口掛在中心位置處）。調(diào)節(jié)好讀數(shù)顯微鏡的目鏡，判斷標(biāo)準(zhǔn)是調(diào)好的目鏡可以清晰地看到分劃板和十字叉絲。并把它支撐好，調(diào)節(jié)好物鏡與刀口上基線(xiàn)的距離，使得能夠從讀數(shù)顯微鏡清晰看到基線(xiàn)的像。轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡上的鼓輪使得基線(xiàn)的像與十字刻度吻合，記下初始值。逐次增加砝碼（每次增加砝碼的重量Am要相同以便用逐差法來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）記下每次對(duì)應(yīng)的讀數(shù)顯微鏡的讀數(shù)，增加次數(shù)要成對(duì)，至少增加6次。重復(fù)第三步驟5次。測(cè)量待測(cè)金屬片的有效長(zhǎng)度、厚度、寬度，各6次。用逐差法求解出每增加3Am所對(duì)應(yīng)的金屬片在縱向伸長(zhǎng)量AZ。并代入楊氏模量計(jì)算表達(dá)式求出待測(cè)金屬片的楊氏模量，與公認(rèn)值進(jìn)行比較，求出它們之間的百分誤差。黃銅條的參考值為：10.55x1010N/m2，鑄鐵的：18.15x1010N/m2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)老師檢查合格后，整理儀器，填寫(xiě)登記卡和儀器使用記錄，帶走垃圾。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表一橫梁懸掛不同質(zhì)量下的弛垂度每次增加的砝碼質(zhì)量為：Am=10g，下列讀數(shù)的單位為mm。次數(shù)12345678砝碼質(zhì)量m/g010203040506070弛垂度Z"mm1.1351.3281.5181.6631.8282.0452.1782.347表二片狀金屬條的幾何參數(shù)測(cè)量情況單位：mm讀數(shù)1讀數(shù)2讀數(shù)3讀數(shù)4讀數(shù)5讀數(shù)6平均值測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差壞值長(zhǎng)度d229.5229.6229.4229.5229.5229.6229.520.075無(wú)厚度a0.9010.9000.9020.9010.9000.8980.90030.0014無(wú)寬度b23.1023.0923.1123.1023.0823.1123.0980.012無(wú)六、數(shù)據(jù)處理逐差法求每增加10g對(duì)應(yīng)的弛垂度增加量AZ:A1=(Z5-Z1)/4=0.17325mmA2=(Z6-Z2)/4=0.17925mmA3=(Z6-Z2)/4=0.165mmA4=(Z7-Z3)/4=0.171mmAZ=A1*A2；A3+氣=0.172125(mm)測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差8=0.0059判斷壞值：AZ-1.78=0.1621mmAZ+1.78=0.1821mm由于0.1621mm<A.<0.1821mm，因此無(wú)壞值。A類(lèi)不確定度"人僅乙)=二==0.0029mm有效長(zhǎng)度平均值計(jì)算得d=229.52mmu^^d)=0.031mm厚度的平均值計(jì)算得a=0.9003mmu^a厚度的平均值計(jì)算得a=0.9003mmu^a)=0.00056mm寬度的平均值計(jì)算得b=23.10mm)=0.0048mm將AZ=0.172125mm,Am=10g,g=9.8m/s2,d=22.95cma=0.900mm,b=23.10mm代入楊氏模量的計(jì)算表達(dá)式:Amgd3Amgd3E—4a3bAZ10x10-3X9.8X02.952x10-210x10-3X9.8X02.952x10-24xV).9003x10-3》x23.10x10-3x0.172125x10-3r0.0031[23x r0.0031[23x +L22.952」=10.21x1010x；°0.000563x 0.90032「0.0048[2「0.0029]+—+—L23.098」L0.172125」2「u(d)[3x—_d_2+「3空a2+「uG)[Ab2+u(AZ)Aaz2u(E)=E'=10.21x10/x\.1題4x10-7+3.48x10-6+4.31x10-8+2.84x10-4r0.2x1010k/m2)測(cè)量結(jié)果：待測(cè)金屬片的楊氏模量為（10.2土0.2）x1010N/m2相對(duì)誤差為E=0.2x1010x100%牝2%r10.2x1010六調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)此光路圖用以說(shuō)明怎么根據(jù)刀口上此光路圖用以說(shuō)明怎么根據(jù)刀口上在基線(xiàn)在顯微鏡所成的像來(lái)判斷顯微鏡在光軸和基線(xiàn)是否出于相同在水平位置上。彎曲法來(lái)測(cè)定楊氏模量。如何快而好調(diào)節(jié)好讀數(shù)顯微鏡呢？目鏡很容易就調(diào)節(jié)好，關(guān)鍵是如何快而且準(zhǔn)地對(duì)準(zhǔn)刀口上的基線(xiàn)是這個(gè)實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)?？偨Y(jié)如下：利用平直的工具來(lái)判斷基線(xiàn)和讀數(shù)顯微鏡的光軸是否大致處于相同高度，這一步驟完成后，順著鏡筒兩邊的外側(cè)來(lái)判斷懸掛的刀口是讀數(shù)顯微鏡的物鏡視場(chǎng)范圍內(nèi)。這些步驟雖然是屬于粗調(diào)，但很關(guān)鍵直接會(huì)影響到后面的精細(xì)調(diào)節(jié)。接著就是來(lái)粗調(diào)物鏡與基線(xiàn)的距離，調(diào)節(jié)到能夠清晰看到基線(xiàn)的像，然后鎖定讀數(shù)顯微鏡大的支架底座以免大程度改變物鏡