廣東省惠州市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖入圖所示，則此幾何體對(duì)應(yīng)直觀圖中△PAB的面積是（A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：A3.下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對(duì)稱圖形的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：B5.已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4參考答案：D解析：由題意得，故,所以準(zhǔn)線方程為6.已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），則a在b方向上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2] C．[﹣3，﹣2） D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，再由集合的交集運(yùn)算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），B={x|﹣3≤x≤1}=[﹣3，1]，則A∩B=[﹣3，﹣2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，同時(shí)考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．8.二次函數(shù)方程有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形中，，，是上一點(diǎn)，且，則的值為

參考答案：212.設(shè)是一個(gè)非空集合，是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：（ⅰ）對(duì)于，都有；（ⅱ）對(duì)于，都有；（iii）對(duì)于，使得；（iv）對(duì)于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①是整數(shù)集合，為加法；②是奇數(shù)集合，為乘法；③是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算；④是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法.其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.參考答案：①④①若是整數(shù)集合，則（i）兩個(gè)整數(shù)相加仍為整數(shù)；（ⅱ）整數(shù)加法滿足結(jié)合律；（iii）,則；（iv），在整數(shù)集合中存在唯一一個(gè)，使；故整數(shù)集合關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群；②是奇數(shù)集合，為乘法，則,不滿足（iv）；③是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算,則不滿足（i）;④是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法，則（i）兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相乘仍為非零復(fù)數(shù)；（ⅱ）非零復(fù)數(shù)相乘符合結(jié)合律；（iii）,則；（iv），在中存在唯一一個(gè)，使.13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

參考答案：014.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,若目標(biāo)函數(shù)(m>0,n>0)的最大值為10，則的最小值為

參考答案：415.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________．參考答案：16.

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：17.若(x＋1)n=xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a=3b，則n=________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)在上有唯一零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），即，設(shè)，則原問題等價(jià)于，一方面由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，∴另—方面：，，由于，∴，又，當(dāng)，，在為增函數(shù)，，所以，.（3），.①若，則單調(diào)遞增，無零點(diǎn)， ②若時(shí)，設(shè)，則，故單調(diào)遞增，∵，所以存在，使， 因此當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，存在唯一零點(diǎn)，綜上，時(shí)，有唯一零點(diǎn). 19.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知等比數(shù)列的公比為，是的前項(xiàng)和．（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？并說明理由；（3）設(shè)，若首項(xiàng)和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對(duì)于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，

2分當(dāng)時(shí)，，，

4分所以（可以寫成；（2）若，，則，當(dāng)時(shí)，，所以隨的增大而增大，而，此時(shí)有最小值為1，但無最大值．

6分當(dāng)時(shí)，①時(shí)，，所以隨的增大而增大，即是偶數(shù)時(shí)，，即：；

8分②時(shí)，，即：，所以隨的增大而減小，即是奇數(shù)時(shí)，，即：；由①②得：，有最大值為，最小值為．

10分（3）由得，所以，

11分，隨著的增大而增大，故，即：，，得．

13分當(dāng)時(shí)，，又，得共有個(gè)；

15分當(dāng)時(shí)，又，得共有個(gè)；

17分由此得：共有個(gè)．

18分20.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．定義：若各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.

已知數(shù)列滿足且點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上.(1)試判斷數(shù)列是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請(qǐng)說明你的理由；(2)記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；(3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項(xiàng)，把這些項(xiàng)重新組成一個(gè)新數(shù)列：.(理科)若數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項(xiàng)的和為，求正整數(shù)的值．(文科)若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項(xiàng)的和為，求正整數(shù)的值．參考答案：(1)答：數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列.

理由：在函數(shù)的圖像上，

，.

又，∴．

∴數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列.

證明(2)，

.

又,

數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列.

.

(理)(3)由題意可知，無窮等比數(shù)列的首項(xiàng),公比，．

化簡(jiǎn)，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時(shí)，,

.

.

(文)(3)由題意可知，無窮等比數(shù)列的首項(xiàng),公比，．

化簡(jiǎn)，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時(shí)，,

.

.

21.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉(zhuǎn)化為sinα．【解答】解：（1）依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解