廣東省廣州市知用中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）[來參考答案：A2.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，則（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）參考答案：D3.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題．分析： 設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．解答： 設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時等號成立．當(dāng)r最小時，圓的面積S=πr2最小，此時圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．4.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案：A9.已知M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，則+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，∴=+，=+，=+，=+，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故選：A10.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）滿足，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案為：2．12.已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．參考答案：<【分析】直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.集合的子集個數(shù)為________參考答案：4略14.若對數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點(diǎn)：求對數(shù)函數(shù)解析式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用待定系數(shù)法求出對數(shù)函數(shù)的解析式．解答：解：設(shè)對數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因?yàn)閷?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)．15.直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：16.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略17.設(shè)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；（2）利用底面是正方形得到對角線垂直，以及線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．解答： 證明：（1）連接OF，．∵．∴是BE的中點(diǎn)，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．點(diǎn)評： 本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定理的條件及結(jié)論．19.(10分)已知，，,求的取值范圍。參考答案：(10分)已知，，,求的取值范圍。略20.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略21.（8分）已知函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x＜1；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2，故函數(shù)f（x）的最大值為2．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分10分）（1）化簡：（2）計算:參考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

………