廣東省中山市小欖鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，；命題恒成立，則，那么()A．“p”是假命題

B．“q”是真命題C．“p∧q”為真命題

D．“p∨q”為真命題參考答案：D2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略3.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．20π B．16π C．8π D．17π參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標(biāo)系，求出外接球的球心，從而得出半徑，再計(jì)算面積．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=，AD=2，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥AD，以E為原點(diǎn)，以AD為x軸，以EC為y軸，以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，則A（﹣，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），設(shè)三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD．∴（x+）2+y2+z2=x2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=x2+（y﹣1）2+z2=（x﹣）2+y2+z2，解得x=0，y=﹣1，z=1．∴外接圓的半徑r=MA==．∴外接球的表面積S=4πr2=20π．故選：A．4.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號為（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】系統(tǒng)抽樣，要求編號后，平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，兩個(gè)相鄰的樣本的編號間距相等 【解答】解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個(gè)人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號碼成等差數(shù)列 只有A選項(xiàng)滿足 故選A 【點(diǎn)評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，號碼成等差數(shù)列．屬簡單題 5.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是,則的一個(gè)可能取（）A.

B.

C. D.參考答案：B略6.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A7.如果P是等邊△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D

9.圓關(guān)于對稱的圓方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.數(shù)列3，5，9，17，33…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n+1 C．a(chǎn)n=3n D．a(chǎn)n=2n﹣1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律性即可得到結(jié)論．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是an=2n+1，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略12.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_____.參考答案：P(e,e)略13.設(shè)平面的法向量為(1,－2,2)，平面的法向量為，若∥，則的值為

▲

參考答案：－4設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)椤?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐 且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．16.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如右統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，根據(jù)右表可得回歸直線方程中＝0.76，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為

收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8參考答案：11.8萬元17.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計(jì)工人數(shù)（人）133543120

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.參考答案：（1）30；（2）詳見解析；（3）.試題分析：（1）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù)．

（2）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖．

（3）記年齡為歲的三個(gè)人為；年齡為歲的三個(gè)人為，利用列舉法能求出這人均是歲的概率．試題解析：（1）由題意可知，這名工人年齡的眾數(shù)是，這名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這名工人年齡的莖葉圖如圖所示：（3）記年齡為歲的三個(gè)人為；年齡為歲的三個(gè)人為，則從這人中隨機(jī)抽取人的所有可能為：，，共種.滿足題意的有種，故所求的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19.已知復(fù)數(shù)的虛部為2。

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積；

（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且復(fù)數(shù)m滿足的最值。參考答案：略20.（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點(diǎn).（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：21.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，（1）證明數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；（2）求.

參考答案：解：１）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=(+)(-)