廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中也一定為等比數(shù)列的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m∥α，則m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A可以用空間中直線的位置關(guān)系討論；對(duì)于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；對(duì)于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能；根據(jù)空間兩個(gè)平面平行的判定定理，可得D是假命題．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面，所以A不正確；對(duì)于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正確；對(duì)于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能，故不正確對(duì)于D，兩個(gè)平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β，故不正確．故選：B．5.在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若在四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到，求出所求。【詳解】由題知，，所以類比推理，猜想，，因?yàn)?，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。6.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是(

)

A．4

B．5

C．2

D．1

參考答案：C略7.如右圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)，，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.對(duì)于拋物線C:,我們稱滿足條件的點(diǎn)M()在拋物線的內(nèi)部,若點(diǎn)M()在拋物線C的內(nèi)部,則直線與拋物線C

(

)A.一定沒(méi)有公共點(diǎn)

B.恰有兩個(gè)公共點(diǎn)

C.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

D.有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案：A9.一元二次不等式的解集為

A． B． C． D．參考答案：A10.已知，則A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：

解:由.

所以原函數(shù)的定義域?yàn)?

因此，本題正確答案是.12.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：略13.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：14.將參數(shù)方程（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_______．參考答案：【分析】將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個(gè)等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值為____________.參考答案：略16.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．17.已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過(guò)來(lái)，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為4，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

（2分）由已知有：

(4分)，

，（4分）解得：∴所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

①（6分）∴∴∴

∴∴l(xiāng)的方程為

或（13分）20.（13分）已知數(shù)列，，…，，…，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4，（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）按照數(shù)列和的定義計(jì)算即可（2）按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推測(cè)Sn=（n∈N*）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：…（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1==，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即Sk=，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+=+====也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)一切n∈N*，等式均成立…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟：（1）檢驗(yàn)n=1成立（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)n=k+1的遞推．21.已知橢圓+=1兩焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF1||PF2|