2023～2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試二校聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷出卷人：吳錢祥（樂高）校對：勇樂慧（樂高）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上。1．已知集合集合,則★.2．函數(shù)的定義域是★.3．已知冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則=★.4．一批設(shè)備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價值為★（萬元）（用數(shù)字作答）.5．設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為★.6．函數(shù)的值域是★.7．求值：=★.8．設(shè),則a，b，c的大小關(guān)系是★.（按從小到大的順序）.9．設(shè)是偶函數(shù)，則a的值為★.10．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（n,n+1），則正整數(shù)n=★.11．已知定義在上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是★．12．不等式恒成立，則a的取值范圍是★.13．已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-1，1)上的減函數(shù)，且，則t的取值范圍是★.14、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令則關(guān)于函數(shù)有下列命題: ①的圖象關(guān)于原點對稱； ②為偶函數(shù)；③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù).其中正確命題的序號為★（注：將所有正確命題的序號都填上）.二、解答題：（本大題共6小題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．）15．（本題滿分14分）已知集合，，R．（1）求；（2）求(CA)；（3）如果，且A，求a的取值范圍．16．（本題滿分14分）已知函數(shù)其中，設(shè).（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合。17．（本題滿分14分）已知函數(shù)=.（1）用定義證明函數(shù)在（－∞，+∞）上為減函數(shù)；（2）若x[1，2],求函數(shù)的值域；（3）若=，且當(dāng)x[1，2]時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分16分，第1小題8分，第2小題8分）某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75℅銷售?，F(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元。⑵該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？19.（本題滿分16分，第1小題8分，第2小題8分）定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．⑴求的解析式；⑵若方程有五個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．20.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設(shè)函數(shù)的解析式滿足．⑴求函數(shù)的解析式；⑵當(dāng)時，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；⑶當(dāng)時，記函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷答案一、填空題：1．2．3．34．5．36．7．18．9．—110．111．12．13．14．②③二解答題：15．……………2分……………4分（1）=……………6分（2）…………8分(CA)=…………10分（3）……………12分A，……………14分16．（1）定義域為……………4分，函數(shù)為奇函數(shù)……8分（2）………………………10分……………………12分又，……………14分17.解：（1）設(shè)，則（4分）∵，∴又，∴………（6分）(2)∵，∴………………（10分）（3）當(dāng)∵上恒成立∴…………………（14分）18．解：⑴對甲茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:┉┉┉┉┉┉┉┉4分(無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當(dāng)時┉┉┉┉┉┉10分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分當(dāng)時，顯然┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分答：茶社購買這種茶壺的數(shù)量小于10個時，到乙茶具店購買茶壺花費(fèi)較少，茶社購買這種茶壺的數(shù)量等于10個時，到甲、乙兩家茶具店購買茶壺花費(fèi)一樣多，茶社購買這種茶壺的數(shù)量大于10個時，到甲茶具店購買茶壺花費(fèi)較少┉┉┉┉┉┉┉┉16分19．解：⑴設(shè)則，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分又為奇函數(shù)，即，所以，，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分又，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分⑵由方程有五個不相等的實數(shù)解，得的圖像與軸有五個不同的交點，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，又，所以的圖像與軸正半軸有兩個不同的交點，┉┉┉10分即，方程有兩個不等正根，記兩根分別為┉┉┉┉┉┉12分，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分所以，所求實數(shù)的取值范圍是┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分20．解：⑴（法一）設(shè)，則，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分（法二）┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分⑵當(dāng)時，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分證明：設(shè)，則┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分，，，所以，在上單調(diào)遞減，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分同理可證得在上單調(diào)遞增┉┉┉┉┉┉┉┉┉