教材江蘇版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修④課題1.3.3函數(shù)y=A江蘇省南通中學(xué)張勤【教學(xué)目標(biāo)】1．理解并學(xué)會(huì)函數(shù)y=sin(x+φ)、y=Asinx、y=sinωx(A>0，ω>0)的圖象和函數(shù)y=sinx圖象的變換規(guī)律，會(huì)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，經(jīng)歷由具體到一般的學(xué)習(xí)過程，感悟“歸納法”的應(yīng)用；2．觀察并研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響及變換方法，通過合作探究掌握研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的方法，感受研究問題的快樂；3．能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，并在這個(gè)過程中認(rèn)識(shí)到函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+φ)的辯證聯(lián)系．【教學(xué)重點(diǎn)】探討參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響．【教學(xué)難點(diǎn)】如何將正弦曲線變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象．【教學(xué)方法】運(yùn)用引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)和講練，采用合作探究的教學(xué)方法，教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“探”相結(jié)合．【教學(xué)手段】借助多媒體課件等工具輔助教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)會(huì)思考，大膽探索，建構(gòu)知識(shí)，體會(huì)思想，形成技能．【教學(xué)過程】一、設(shè)置情境聯(lián)想中引入動(dòng)畫演示彈簧振子運(yùn)動(dòng)，給出彈簧振子運(yùn)動(dòng)中的位移y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式y(tǒng)=3sin(2x+1)，并由此給出這類函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)．問題1這類函數(shù)從形式上看和我們之前學(xué)習(xí)過的什么函數(shù)有相似之處？與函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們的解析式形式和圖象都類似，由此啟發(fā)我們，要在函數(shù)y=sinx圖象的基礎(chǔ)上研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象——揭示課題．【設(shè)計(jì)意圖】從生活實(shí)際引出函數(shù)圖象與函數(shù)的解析式，分別與函數(shù)y=sinx的圖象和解析式進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不同之處，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律并激發(fā)學(xué)生的研究興趣．二、方法探求研討中獲取問題2按照怎樣的思路去研究課題？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的遷移，學(xué)會(huì)整體把握知識(shí)框架、培養(yǎng)研究問題的意識(shí)．方案1五點(diǎn)法作圖．方案2通過圖象的變化規(guī)律來研究．問題3按照研究方案，請(qǐng)同學(xué)們實(shí)施、比較、小結(jié)并匯報(bào)交流．【學(xué)生活動(dòng)】比較兩種方案各自的特點(diǎn)，確定更具一般性的，通過圖象變換規(guī)律來研究函數(shù)圖象的方案．問題4怎樣研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響？【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的研究函數(shù)圖象的經(jīng)歷，體會(huì)從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，確定分而治之各個(gè)擊破的研究方法．【設(shè)計(jì)意圖】考慮到學(xué)生在必修①中已經(jīng)學(xué)習(xí)過多種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)研究方法有了一定的了解，尤其是在初中的二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k圖像的學(xué)習(xí)中，有過多個(gè)參數(shù)影響函數(shù)圖象變換的研究經(jīng)歷．所以，在這里放手讓學(xué)生自主探究研究是有基礎(chǔ)的，在探究方法的過程中體會(huì)從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，達(dá)到分而治之各個(gè)擊破的目的．三、知識(shí)構(gòu)建合作中生成探究1根據(jù)函數(shù)y=sin(x+1)與y=sinx的圖象的聯(lián)系，探究參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響．學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)兩圖象之間的關(guān)系，教師利用幾何畫板畫出函數(shù)y=sin(x+1)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，從“形”的角度觀察發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=sin(x+1)的圖象是由正弦函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移了1個(gè)單位得到．問題5怎樣從“數(shù)”的角度來驗(yàn)證這樣的變換呢？能推廣到一般情況嗎？【師生活動(dòng)】教師電腦作圖，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變換進(jìn)行分析，從而得到更一般的結(jié)論．【設(shè)計(jì)意圖】師生共同研究，觀察猜想，作圖驗(yàn)證，從“形”“數(shù)”兩個(gè)角度分析，得出結(jié)論．讓學(xué)生在探究知識(shí)的同時(shí)，掌握分析問題解決問題的方法．探究2如何分別研究參數(shù)A、ω對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象影響？【學(xué)生活動(dòng)】類比參數(shù)φ的研究方法，分組探究，匯報(bào)研究方法和研究結(jié)論．【設(shè)計(jì)意圖】類比研究參數(shù)φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，學(xué)生自主探究．探究3如何研究?jī)蓚€(gè)參數(shù)ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響？思考：函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？【學(xué)生活動(dòng)】首先學(xué)生討論得到兩種變換順序：由y=sinx先變換為y=sin2x，再變換為y=sin(2x+1)，或由y=sinx先變換為y=sin(x+1)，再變換為y=sin(2x+1)；再分組討論具體變換方法，進(jìn)行匯報(bào)．匯報(bào)同時(shí)由教師進(jìn)行驗(yàn)證．【回答預(yù)設(shè)】學(xué)生在由y=sin2x的圖象變換為y=sin(2x+1)的圖象時(shí)可能會(huì)認(rèn)為是將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移1個(gè)單位得到，這時(shí)可以利用電腦作圖進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考會(huì)出錯(cuò)的原因，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)用點(diǎn)的變化觀點(diǎn)來分析，從而得到函數(shù)圖象是將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位而得到．體會(huì)函數(shù)圖象變換的本質(zhì)上是點(diǎn)的變化．歸納總結(jié)：將函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象的兩種變化途徑推廣到一般情況．【設(shè)計(jì)意圖】在本題的解決過程中，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報(bào)探求過程中得到的經(jīng)驗(yàn)或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力．并且通過呈現(xiàn)錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的方式進(jìn)行教學(xué)，不僅使學(xué)生印象深刻，而且還有利于學(xué)生深刻把握變換的本質(zhì)．通過本題，使學(xué)生經(jīng)歷了從一個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響升級(jí)為兩個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響的研究過程，步步深入，體會(huì)深刻．四、演練提升思考中深化回歸本節(jié)課開始提出的實(shí)際問題．例函數(shù)y=3sin(2x+1)是某彈簧振子運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式，你能畫出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖嗎？【學(xué)生活動(dòng)】分組討論，匯報(bào)結(jié)論．【設(shè)計(jì)意圖】回歸到一開始的問題情景中，由于學(xué)生有以上的研究經(jīng)歷，對(duì)函數(shù)y=3sin(2x+1)的圖象的研究也就順理成章，課后去思考由函數(shù)y=sinx的圖象變換為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的途徑，使之深化認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)成功喜悅．五、課堂小結(jié)回顧中提煉和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的主要研究?jī)?nèi)容，研究思路，研究方法和數(shù)學(xué)思想．【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理和概括，在掌握知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)研究的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想．六、課后訓(xùn)練鞏固中拓展必做題：書本P40練習(xí)5、6、7；選做題：思考：三角函數(shù)和一般函數(shù)有什么關(guān)系？在一般函數(shù)中有沒有今天我們所學(xué)習(xí)到的這種函數(shù)圖象的變換規(guī)律，你能將其歸納總結(jié)出來嗎？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)，拓展提升，同時(shí)分層要求、各有所得．

設(shè)計(jì)說明：三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的一種典型的數(shù)學(xué)模型，是一種基本初等函數(shù)，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用和重要的地位.在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中三角函數(shù)既是主要知識(shí)點(diǎn)之一又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象是必修④教材中第一章第三大節(jié)第三小節(jié)內(nèi)容．它是在研究學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的周期性，正余弦曲線的圖形特點(diǎn)，以及正余弦函數(shù)的性質(zhì)后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí)，它主要揭示了這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)圖象的關(guān)系．同時(shí)它也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用和三角恒等變換的主要知識(shí)鋪墊、方法引入與能力基礎(chǔ).本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)際引出了函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生分別與函數(shù)y=sinx的圖象和解析式進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不同之處，激發(fā)了學(xué)生的研究興趣，這種在情境中進(jìn)行聯(lián)想、研究的方式完全順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．考慮到學(xué)生在必修①中已經(jīng)學(xué)習(xí)過多種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)研究圖象變換的方法有了一定的了解，尤其是在初中對(duì)二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k圖象的學(xué)習(xí)中，有過多個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變換影響的研究經(jīng)歷．所以，在這里放手讓學(xué)生相互研討，自主探究，在得到研究方法的同時(shí)體會(huì)從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想，達(dá)到分而治之各個(gè)擊破的目的．知識(shí)構(gòu)建的過程是根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)歷，通過觀察猜想，理性分析，得出結(jié)論．讓學(xué)生在探究知識(shí)的同時(shí)，掌握分析問題和解決問題的方法．然后由學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)研究A、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響．在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)思考，研究怎樣根據(jù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin(2x+1)的圖象．這個(gè)思考的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，也是想通過這個(gè)思考達(dá)到三個(gè)目的，一是讓學(xué)生知道圖象的變換就是點(diǎn)的變化，也就是點(diǎn)的坐標(biāo)的變化；二是讓學(xué)生明確從y=sinx的圖象變換到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象有兩種變換順序；三是為最終得到函數(shù)y=3sin(2x+1)的圖象設(shè)置了一個(gè)鋪墊，起到了分散難點(diǎn)的作用．這種知識(shí)的構(gòu)建，就是從一個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響升級(jí)為兩個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，步步深入，逐漸生成．最后回歸到一開始的問題情景，由于學(xué)生有以上的研究經(jīng)歷，因此對(duì)函數(shù)y=3sin(2x+1)圖象的研究也就順理成章．課后要求學(xué)生在本節(jié)課所獲研究思路下去思考由函