第九章

傳質的基本概念與微分方程

2/6/20231第九章傳質基本概念與方程ghp傳質概述在化工、動力、低溫工程、空間技術等領域質量傳遞均是很重要的過程，許多化工單元操作如：蒸餾、吸收、萃取、加濕和離子交換等無不涉及質量傳遞，蒸汽動力裝置中的冷卻塔，低溫和制冷技術中的許多換熱器也都有質量傳遞現(xiàn)象的發(fā)生。由于傳質涉及的領域十分廣泛，因此它也是傳遞現(xiàn)象中的一個主要分支。在動量和熱量傳遞過程中討論的是單一組分物質（或純組分）或雖有多個組分，但各組分之間部不存在濃度梯度的情況而言的。

2/6/20232第九章傳質基本概念與方程ghp由本章開始，將要研究多組分且存在濃度梯度的系統(tǒng)。

這樣的系統(tǒng)內部會自動進行質量傳遞，以使?jié)獠顪p至最低的限度。系統(tǒng)中的一個或數(shù)個組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)傳遞的過程稱為質量傳遞，簡稱傳質。質量傳遞的推動力主要來自濃差梯度。質量傳遞與動量傳遞、熱量傳遞有許多類似之處，但涉及的體系及過程要比它們復雜的多。本章主要介紹質量傳遞的基本方式、傳質通量表達式以及傳質微分方程等問題。2/6/20233第九章傳質基本概念與方程ghp

本章主要內容一、傳質的基本方式二、濃度、速度和通量的表達式三、質量傳遞微分方程四、傳質定解條件2/6/20234第九章傳質基本概念與方程ghp一、傳質的基本方式質量傳遞的基本傳質方式可分為分子傳質和對流傳質。

1.分子傳質（分子擴散）

分子擴散是一種很普遍的自然現(xiàn)象?，F(xiàn)象舉例：①墨水滴入清水后會自動、逐漸散開。②水中的魚需要通過嘴喝水嗎？淡水魚體內液體濃度比河水高，所以淡水會源源不斷地通過表皮滲入體內，而不需通過嘴補充。據(jù)實驗測定：每kg鯉魚每小時需要排泄5ml尿液；海水魚則相反，需不停地喝嘴水以補充體內水分通過皮膚不斷地滲出體外的流失。2/6/20235第九章傳質基本概念與方程ghp分子擴散與導熱一樣，分子擴散可在氣相、液相及固相中發(fā)生。例如，利用堿性溶液處理含有SO2廢氣時，SO2會通過氣體混合物向液相進行擴散。在固液萃取過程中，固體中的可溶性物質首先在固體表面處溶解，然后向溶液中擴散。在木材干燥過程中，水首先由木材內部向表面擴散，然后再由表面向大氣擴散。在氣固催化反應中，反應物先由周圍介質擴散至固體催化劑的表面，然后再向催化劑內表面擴散，而反應物則朝相反方向擴散。在傳質分離過程中，許多場合均涉及到分子擴散。2/6/20236第九章傳質基本概念與方程ghp費克定律描述分子擴散通量或速率的基本物理定律為費克第一定律（Fick'sfistlaw）

上式表示在總濃度C不變的情況下，由于組分A的濃度梯度所引起的分子傳質通量。

負號表明擴散方向與濃度梯度方向相反，即分子擴散向濃度梯度降低的方向進行。

2/6/20237第九章傳質基本概念與方程ghp分子擴散嚴格地說分子擴散是由化學勢差所產生。因此，分子擴散除了可由濃度梯度產生外，還可由溫度梯度和壓力梯度等其他因素所引起。由溫度梯度引起的質擴散稱為熱擴散。由壓力梯度引起的質量擴散稱為壓力擴散。一般情況下，其它的擴散效應比濃度擴散要小得多，除非系統(tǒng)中溫度梯度和壓力梯度很大必須加以考慮外，其它的擴散效應可忽略。在本課中主要考慮由濃度梯度所引起的質擴散。

2/6/20238第九章傳質基本概念與方程ghp2．對流傳質

運動流體與固體表面之間，或不互溶的兩個運動流體之間發(fā)生的質量傳遞稱為對流傳質。對流傳遞不僅與傳遞的性質因素（如擴散系數(shù)）有關，而且與流體的動力學特性（如速度）等密切相關。描述對流傳質的基本方程可用下式表示

式中:NA為對流傳質通量；kC為對流傳質系數(shù)；CA為濃差。一般情況下，kC

值與界面的形狀、流體的物理性質、流型以及濃度等因素有關，其中流型的影響最為顯著。上式適用層流和湍流運動的情況，在兩種情況kC值不同。

2/6/20239第九章傳質基本概念與方程ghp二、濃度、速度和通量由于傳質往往發(fā)生在混合物中，它的定量描述要比單組分動量傳遞和熱量傳遞復雜。它必須考慮由各組分子之間的宏觀相對速度引起的相對擴散通量。又由于傳質通量與組分濃度和速度的表示方法有關。為了給討論建立一個共同基礎，下面對濃度，速度和通量在傳質中的定義作一介紹。2/6/202310第九章傳質基本概念與方程ghp1.濃度及組成

在傳質過程討論中，采用了兩種基準來表示濃度和組成?；鶞?/p>

組元濃度

總濃度組成

質量基準

摩爾基準

2/6/202311第九章傳質基本概念與方程ghp濃度及組成兩種基準的換算

i組元

全組元

式中

Mi，M分別為組元分子量和平均分子量兩種組成之間的換算，以二組元溶液為例

2/6/202312第九章傳質基本概念與方程ghp2.速度

1）組元速度

組元速度是指組元分子速度的統(tǒng)計平均速度

2）混合物（主體）速度

混合物速度是指各個組元速度的算術平均速度。

質量平均速度

其定義，根據(jù)基準不同分別表示為摩爾平均速度

（9-5）（9-6）對于均質流體u=um，對于非均質流體u

um。2/6/202313第九章傳質基本概念與方程ghp3）擴散速度

擴散速度是指組元速度與混合物速度之差，其定義根據(jù)基準不同分布表示為：

質量基準

上式表示，組元i相對于質心速度的擴散速度。

摩爾基準上式表示，組元i相對于摩爾心速度的擴散速度。

2/6/202314第九章傳質基本概念與方程ghpuAuB(uB-u)請看圖說明圖中的速度分別為什么速度？討論一維情況下，三種速度之間的關系圖(uA-u)u2/6/202315第九章傳質基本概念與方程ghp3．傳質通量

傳質通量的定義為傳質通量=濃度×速度

傳質通量下面分別以質量基準和摩爾基準介紹各種通量。2/6/202316第九章傳質基本概念與方程ghp1）質量基準

組元傳質通量總傳質通量

擴散通量

三種通量之間關系可用下圖示意

擴散通量組元通量2/6/202317第九章傳質基本概念與方程ghpniwinji由圖可知三種通量之間的關系可表達為

組元傳質通量＝分子擴散通量

+對流傳質通量

以二元系，一維（y）傳質為例，寫出組元A傳質通量

(9-18)(9-9)質量基準2/6/202318第九章傳質基本概念與方程ghp2）摩爾基準

組元通量

總通量

擴散通量

三者關系

幾種通量的表達式見表（9-1）2/6/202319第九章傳質基本概念與方程ghp3）傳質通量之間的換算

①組元通量

證

③組元通量與總通量

④擴散通量

由④得到（9-20）證明見P234②總通量

2/6/202320第九章傳質基本概念與方程ghp在動量傳遞中，采用，

jA

和nA

來表示通量；在傳質和化學反應過程中，多采用JA和NA；在工程實際應用中（靜止坐標），采用nA和NA

；在質擴散問題中，習慣采用JA

；在熱擴散、離子擴散問題中，較多采用jA

。2/6/202321第九章傳質基本概念與方程ghp三、組元質量微分衡算方程（CE.A）

在第3章中，得到了質量傳遞微分方程（以二元系為例）（9-23）以質量濃度表示以組元質量通量表示（9-25）以摩爾基準的表達式分別見P235（9-24）,（9-26）2/6/202322第九章傳質基本概念與方程ghpCE.A的簡化總體流動可忽略，不可壓縮流體，沒有化學反應的非穩(wěn)態(tài)傳質（9-33a）直角坐標：費克第二定律2/6/202323第九章傳質基本概念與方程ghp柱坐標球坐標2/6/202324第九章傳質基本概念與方程ghp四、傳質定解條件在質量傳遞中所用的定解條件類似于熱量傳遞中所用的定解條件。當存在界面質量問題時，注意定解條件的不同。1.初始條件初始時刻的濃度分布，其函數(shù)形式為：t=0

時，A

＝A

(x,y,z)比較簡單情況為：t=0

時，A0