第三章數(shù)學(xué)教學(xué)理論上課第一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)原則教學(xué)原則是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，為反映數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求。我國教育界在教學(xué)論中確定的一般教學(xué)原則有：科學(xué)性與思想性相結(jié)合的原則，理論聯(lián)系實(shí)際的原則，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的自覺性、積極性相結(jié)合的原則，感知與理解相結(jié)合的原則，循序前進(jìn)性與系統(tǒng)性原則，掌握知識(shí)技能的鞏固性原則，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和接受能力的原則，統(tǒng)一要求與因材施教的原則。一.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則

二.抽象與具體相結(jié)合的原則

三.培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則四.精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則一.抽象與具體相結(jié)合的原則1.對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)抽象性含義的理解一切科學(xué)都具有抽象性，但是數(shù)學(xué)是對客觀對象的空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。這一特性是事物最一般的也是最本質(zhì)的特性之一，因而，數(shù)學(xué)的抽象需要舍棄事物的其它一切特性，達(dá)到很高的抽象程度。

一般來說，數(shù)學(xué)的抽象性至少表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1）數(shù)學(xué)的內(nèi)容是高度抽象的，是抽象的、純粹的形式結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系。

（2）數(shù)學(xué)的方法也是高度抽象的。（3）抽象性還表現(xiàn)出逐層遞進(jìn)的特點(diǎn)。（4）數(shù)學(xué)的抽象可以達(dá)到人們感知所不能達(dá)到的領(lǐng)域。一.抽象與具體相結(jié)合的原則

2．如何有效地運(yùn)用具體與抽象相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)

中學(xué)生正處于形象思維、經(jīng)驗(yàn)型抽象思維的水平，抽象思維能力較弱，主要表現(xiàn)在過分依賴課本。一方面不能有效地從具體素材中過渡到抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容中去；另一方面又不能靈活地將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到具體的問題中去。而在教師方面，又往往容易忽視設(shè)置較好的現(xiàn)實(shí)問題情景或運(yùn)用直觀的教學(xué)手段，將問題逐漸過渡到抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容中去。這一教學(xué)矛盾的產(chǎn)生，主要原因就是沒有妥善處理好具體與抽象的關(guān)系。為了更有效地提高教學(xué)效果，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循從具體到抽象，再由抽象回到具體的教學(xué)模式迸行教學(xué)，一般來說，應(yīng)該注意加強(qiáng)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。（l）通過運(yùn)用生動(dòng)、形象、具體直觀的現(xiàn)實(shí)材料和教學(xué)語言來引入和闡明新的數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容。（2）教師在運(yùn)用生動(dòng)形象、具體直觀的數(shù)學(xué)材料來引入和闡明新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)及時(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生歸納出抽象的、具有一般性的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論來。（3）學(xué)習(xí)了有關(guān)的、抽象的數(shù)學(xué)理論之后，應(yīng)將它再運(yùn)用到具體的實(shí)踐中去，解決具體的問題，解釋具體的現(xiàn)象，這便是從抽象到具體的過程。（4）從具體到抽象，再從抽象到具體的過程，往往不是一次完成的，有時(shí)要經(jīng)過循環(huán)往復(fù)才能完成。只有在教學(xué)中時(shí)時(shí)注意堅(jiān)持具體與抽象相結(jié)合的原則，才能取得最佳的教學(xué)效果。

二.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則

1．對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性含義的理解a.嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)理論的基本特點(diǎn)之一，其涵義主要是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的精確性，在中學(xué)的數(shù)學(xué)理論中也不例外。

b.所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，就是指對數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須精確，結(jié)論的論證必須嚴(yán)格、周密，整個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容被組織成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。二.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性具有以下幾方面的特點(diǎn)。

（1）數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性并非一下就能形成，而是經(jīng)歷了漫長的非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，才逐漸形成的。

（2）學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性還具有一個(gè)隨著人們的認(rèn)識(shí)能力的發(fā)展而逐步提高的過程。（3）數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性還具有相對性。二.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則2.如何有效地運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)二.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則（1）認(rèn)真鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)、教材，明確把握教材的嚴(yán)謹(jǐn)性要求。一般來說，課程標(biāo)準(zhǔn)、教材對各部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容都有明確的要求，雖然對其嚴(yán)謹(jǐn)性沒有明確指出，但通過分析思考課標(biāo)、教材對各內(nèi)容要求的深淺度，就可以把握其嚴(yán)謹(jǐn)性要求的高低。教材有時(shí)對有些內(nèi)容避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法印證，或不必說明的作了說明，或擴(kuò)大公理體系等，這些做法主要是考慮到學(xué)生的可接受性，故意降低內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生更好地掌握要學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界提出的“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)’的口號(hào)實(shí)質(zhì)上也從一個(gè)側(cè)面反映出教學(xué)必須堅(jiān)持嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則的問題。

二.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則（2）在具體的慨念和定理等內(nèi)容的教學(xué)中，不要一下子和盤托出所要學(xué)習(xí)的概念和定理等全部內(nèi)容，要體現(xiàn)出逐層逐步嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程。二.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則（3）在教學(xué)中，要有意識(shí)地逐步培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)、思考縝密、思路清晰的良好的思維習(xí)慣，這些思維習(xí)慣是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性程度高低的主要標(biāo)志。

二.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則

（4）在平時(shí)，要在研究學(xué)生的年齡特點(diǎn)、個(gè)性特點(diǎn)、智力、能力水平方面下工夫。因?yàn)槿绻處煂W(xué)生的能力水平等問題估計(jì)不準(zhǔn)確，就不可能貫徹好“嚴(yán)謹(jǐn)性”和“量力性”的原則。特別是目前全國已基本普及義務(wù)教育，我們的數(shù)學(xué)教育一方面要面向全體學(xué)生，不能只顧少數(shù)“尖子生”；另一方面學(xué)生的能力水平又參差不齊，差別很大，形成了尖銳的矛盾，要貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則確實(shí)有一定的難度。但義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材已充分考慮了這一情況，只要我們認(rèn)真鉆研教材、課標(biāo)，深入了解學(xué)生，就能處理好“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性”的問題。三.培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則1.數(shù)學(xué)“雙基”與策略創(chuàng)新的含義“雙基”指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能策略創(chuàng)新是根據(jù)數(shù)學(xué)的探索性特征提出來的，其內(nèi)涵就是波利亞推崇的“合情推理”，包括觀察與實(shí)驗(yàn)、想象與直覺、猜想與驗(yàn)證等數(shù)學(xué)的探索性特征和創(chuàng)造性思維方式。三.培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則

2.如何有效地運(yùn)用培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)三.培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則

首先，轉(zhuǎn)變觀念，與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)雙基其次，重視“雙基”數(shù)學(xué)，加強(qiáng)合情推理培養(yǎng)最后，把握數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新的關(guān)系四.精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則1精講多練我國數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷了由掌握知識(shí)、發(fā)展能力，再到素質(zhì)培養(yǎng)的不斷前進(jìn)提升的過程，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也從多講多練、高密度、大容量，逐步走向精講多練、變式練習(xí)、關(guān)注過程的教學(xué)模式。精講多練是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要做法。精講，是針對教師講解提出的，要求教師要精選典型問題做出講解，對數(shù)學(xué)概念、定理中的關(guān)鍵點(diǎn)做出精辟講解。講解要少而精，要有針對性、代表性、普遍性，不搞一言堂，個(gè)別問題作個(gè)別教學(xué)。多練，是要求學(xué)生練習(xí)解題必須達(dá)到一定的數(shù)量。四.精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則2自主建構(gòu)建構(gòu)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的又一基本特性。對于數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)性，社會(huì)建構(gòu)主義哲學(xué)家歐內(nèi)斯特給出了闡述：（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)是語言知識(shí)、約定和規(guī)則，而語言知識(shí)是一種社會(huì)建構(gòu)；（2）個(gè)人的主觀數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)表后轉(zhuǎn)化成讓人接受的客