萬(wàn)有引力與航天復(fù)習(xí)經(jīng)典力學(xué)的局限性萬(wàn)有引力與航天人類對(duì)行星規(guī)律的認(rèn)識(shí)“地心說(shuō)“和”日心說(shuō)”開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律軌道定律面積定律周期定律萬(wàn)有引力定律推理、發(fā)現(xiàn)過(guò)程內(nèi)容、公式、意義引力常數(shù)G的測(cè)定及意義萬(wàn)有引力的成就稱量地球質(zhì)量計(jì)算中心天體質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體宇宙航行宇宙速度人造衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星宇宙航行的成就宏觀物體、低速運(yùn)動(dòng)、若引力場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu):一、行星的運(yùn)動(dòng)1.所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第一定律（軌道定律）2.開普勒三大定律FF此定律的推論開普勒第二定律（面積定律）對(duì)于每一個(gè)行星，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。離太陽(yáng)近時(shí)速度快，離太陽(yáng)遠(yuǎn)時(shí)速度慢。開普勒第三定律（周期定律）

所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。太陽(yáng)行星FaOa：半長(zhǎng)軸T：公轉(zhuǎn)周期K由中心天體決定，而與環(huán)繞天體無(wú)關(guān)。例、關(guān)于開普勒第三定律的公式=k，下列說(shuō)法中正確的是 （）A．公式只適用于繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)行的行星B．公式適用于所有圍繞星球運(yùn)行的行星（或衛(wèi)星）C．式中的k值，對(duì)所有行星（或衛(wèi)星）都相等D．式中的k值，對(duì)圍繞同一星球運(yùn)行的行星（或衛(wèi)星）都相同BD二、萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2公式：G是引力常量，適用于任何兩個(gè)物體；它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力．G=6.67×10-11N?m2/kg23.萬(wàn)有引力定律適用于一切物體，但用公式計(jì)算時(shí)，注意有一定的適用條件。適用條件：

①萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用公式計(jì)算．②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間距離．m1m2rhR1R2

(3)當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力（此方法僅提供一種思路）。

(1)普遍性:萬(wàn)有引力普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體間.是自然界的基本相互作用之一.萬(wàn)有引力的特征:(2)相互性:兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力,符合牛頓第三定律.(3)宏觀性:通常情況下，萬(wàn)有引力非常小,只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的實(shí)際意義.引力常量的測(cè)定—卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)G=6.67×10-11N?m2/kg2是自然界少數(shù)幾個(gè)最重要的物理常數(shù)之一其意義是用實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在，使得萬(wàn)有引力定律有了真正的使用價(jià)值。推動(dòng)了天文學(xué)的發(fā)展.1.重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力。

2重力與萬(wàn)有引力無(wú)論大小還是方向都相差不多,不考慮地球自轉(zhuǎn),萬(wàn)有引力等于重力.﹡萬(wàn)有引力與重力FGF向F萬(wàn)GF萬(wàn)GF向r忽略地球自轉(zhuǎn)可得：

GMm/R2=mgg=GMR2

A．公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2

是否相等無(wú)關(guān)D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力1.對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式下面說(shuō)法中正確的是（）F=GAC2.關(guān)于萬(wàn)有引力，下列說(shuō)法中正確得是（）A.萬(wàn)有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來(lái)B.一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小，它受到地球的萬(wàn)有引力幾乎可以忽略C.地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬(wàn)有引力遠(yuǎn)大于衛(wèi)星對(duì)地球的萬(wàn)有力D.地球表面的大氣層是因?yàn)槿f(wàn)有引力的約束而存在于地球表面附近D兩條基本思路1、重力等于萬(wàn)有引力2、萬(wàn)有引力提供向心力將物體在行星表面所受到的萬(wàn)有引力近似看作等于物體的重力。萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用求重力加速度：求星球質(zhì)量：

天體運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力1.求天體的質(zhì)量和密度：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用R為中心天體的半徑。

當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體的表面運(yùn)行時(shí)，r＝R，則

求中心天體質(zhì)量的解題思路:萬(wàn)有引力提供向心力重力近似等于萬(wàn)有引力用測(cè)定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道和周期方法測(cè)量天體的質(zhì)量，不能測(cè)定環(huán)繞天體的質(zhì)量，只能求中心天體的質(zhì)量mr22()Tp=

r與T是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系小結(jié):天體質(zhì)量的計(jì)算

2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題：（重力近似等于萬(wàn)有引力）軌道重力加速度：表面重力加速度：例：已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，星球1和星球2到O的距離分別為r1和r2。對(duì)M1：得對(duì)M2：

得兩式相加得3.已知某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,公轉(zhuǎn)的周期為T,萬(wàn)有引力常量為G,則由此可求出()A、某行星的質(zhì)量B、某行星的線速度C、太陽(yáng)的質(zhì)量D、太陽(yáng)的密度4.已知引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離B.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期D.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的運(yùn)行周期BC

BC問(wèn)題1：衛(wèi)星的軌道圓心在哪兒？三、人造地球衛(wèi)星所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心上按軌道分類:極地衛(wèi)星;赤道衛(wèi)星;其他衛(wèi)星

天體運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用2衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：（r越大，v越小，ω越小T越大）manhRMmG=+2)(anhRMG=+2)(向心加速度an、線速度v、角速度ω

、周期T只由軌道半徑r

決定，只是向心力不能確定若衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行，則有h=0（r≈R），半徑與線速度、角速度、周期、向心加速度的關(guān)系R增大V減小R增大減小R增大T增大R增大a減小第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒；（衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米/秒；（人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星最大運(yùn)行速度）第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米/秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）3、萬(wàn)有引力定律應(yīng)用之宇宙速度發(fā)射速度v運(yùn)動(dòng)情況v﹤7.9km/sv=7.9km/s7.9km/s﹤v﹤11.2km/s11.2km/s≦v﹤16.7km/s16.7km/s≦v第二宇宙速度(脫離）第一宇宙速度(環(huán)繞)第三宇宙速度（逃逸）物體落回地面物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓。物體繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)物體飛出太陽(yáng)系宇宙速度4、所有同步衛(wèi)星都具有如下特點(diǎn)：只能分布在一個(gè)確定的赤道軌道上。周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同:T＝24h。角速度ω與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同。離地面高度:h=36000km。線速度:v=3.1km/s。1、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相同而小于c的質(zhì)量，下列說(shuō)法中正確的是（）A．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小ABD

2.通信衛(wèi)星又叫同步衛(wèi)星，下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是()A.所有的地球同步衛(wèi)星都位于地球的赤道平面內(nèi)B.所有的地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量都相等C.所有的地球同步衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都相等D.所有的地球同步衛(wèi)星離地球的高度都相等ACD

3、據(jù)報(bào)道，我國(guó)首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星——“天鏈一號(hào)01星”，于2008.4.25在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，經(jīng)過(guò)四次變軌控制后，于5.1成功定點(diǎn)在東京770赤道上空的同步軌道，關(guān)于成功定點(diǎn)“天鏈一號(hào)01星”說(shuō)法正確的是（）A.運(yùn)行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度比靜止在赤道上的物體的向心加速度小BC8、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度BD資料2比較赤道上的某一點(diǎn)上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的T、ω、v、a向注意事項(xiàng)d：區(qū)別赤