4.2簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)0102學(xué)會(huì)以簡(jiǎn)單的冪函數(shù)為例研究函數(shù)性質(zhì)的方法.03理解和掌握冪函數(shù)在第一象限的分類(lèi)特征.簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)概念+常見(jiàn)幾個(gè)圖像與性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)處理與冪有關(guān)的問(wèn)題環(huán)節(jié)一情境引入①如果張紅購(gòu)買(mǎi)了1元/kg的蔬菜wkg,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù).②如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).③如果正方體的棱長(zhǎng)為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù).上述3個(gè)問(wèn)題中,若自變量都用x表示,因變量都用y表示,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別是什么?

上述2個(gè)問(wèn)題中,若自變量都用x表示,因變量都用y表示,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別是什么?

以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？

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1.都是函數(shù)；2.均是以自變量為底的冪；3.指數(shù)為常數(shù)；環(huán)節(jié)二冪函數(shù)概念一般地,形如y=xα(α為常數(shù))的函數(shù),即底數(shù)是自變量、指數(shù)是常數(shù)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù).判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。微練(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

思考y＝1是冪函數(shù)嗎？

環(huán)節(jié)三冪函數(shù)圖像4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x

五種冪函數(shù)圖像演示動(dòng)畫(huà)觀察與思考

(1,1)原點(diǎn)升降

環(huán)節(jié)四冪函數(shù)性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)y=x－1的圖象

和性質(zhì)2.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);1.冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中α的不同而各異.

如果α<0,圖像都過(guò)（1，1），且冪函數(shù)在第一象限為減函數(shù)。并且向右無(wú)限靠近x軸，向上無(wú)限靠近y軸。

α<04.如果α>0,圖像都過(guò)（0，0）和（1，1），且冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù);α>10<α<13.當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),

當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).匯總

(2)∵函數(shù)f(x)為冪函數(shù),∴a2-3a+3=1,得a=1或a=2.當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,不合題意.當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x-1,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,符合題意.綜上所述,a的值為2.提示

1.冪函數(shù)的特點(diǎn):系數(shù)為1,底數(shù)為自變量,指數(shù)為常數(shù).2.當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.

微練解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x3在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,符合題意;當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x-3在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,不合題意.所以f(x)的解析式為f(x)=x3.環(huán)節(jié)五應(yīng)用冪函數(shù)圖像和性質(zhì)

角度一比較大小

角度一比較大小

角度二解不等式

解：∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1，2.又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m2－2m－3是偶數(shù)，又22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù)，∴m＝1.角度二解不等式

角度三研究性質(zhì)

由圖可得,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0).課堂小結(jié)