山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.零向量沒(méi)有方向

B.零向量與任何向量平行C.零向量的長(zhǎng)度為零

D.零向量的方向是任意的參考答案：A略2.已知函數(shù)，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，從而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，∴=f（﹣）+f（0）+f（3）=+02+log33=．故選：D．3.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，則的值是（）A. B.4C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式可知，，所以，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù).6.在中，已知，則這個(gè)三角形解的情況是

（

）A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．不能確定參考答案：C略7.已知函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，s=2，此時(shí)不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時(shí)s=2故選：D10.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（船速大于水速）的時(shí)間為，在靜止的湖水中航行100千米的時(shí)間為,則的大小關(guān)系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則

參考答案：；略12.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當(dāng)＜1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)≥1，即a≥2時(shí)，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時(shí)，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

13.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形的弧長(zhǎng)等于

．(結(jié)果保留根號(hào)及)．參考答案：14.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規(guī)律推測(cè)，第n個(gè)等式為：

．參考答案：（或）

15.下列四個(gè)結(jié)論中： （1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)； （2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)； （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)； （4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域?yàn)椤?其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.參考答案：略16.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。17.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠?，求a的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，則對(duì)稱軸為x=2，（Ⅰ）由題意得B≠?，并有A∩B≠?，即可求出a的范圍，（Ⅱ）A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，則對(duì)稱軸為x=2，（Ⅰ）由題意得B≠?，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠?，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)△=16﹣4a＜0，即a＞4時(shí)，B=?，這時(shí)滿足A∩B=B，當(dāng)△=16﹣4a≥0時(shí)，B≠?，此時(shí)a≤4…③，∵B?A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．19.已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),確定x的取值范圍,使得f(x)＞g(x).參考答案：若a＞1,則x＜2或x＞3;若0＜a＜1,則2＜x＜320.（本小題滿分13分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

21.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略22.（本小題滿分12分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說(shuō)明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答