山西省長治市壺口第二中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關系是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比，若，，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則取最大值時，n的值為(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17參考答案：B【分析】由公比，，列出關于首項，公比的方程組，解得、的值，求出等比數(shù)列的通項公式,代入,得到數(shù)列為等差數(shù)列,可得,利用時,取最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列且，公比,

，解得，，

,

則，

，則，

由.

數(shù)列是以4為首項,以為公差的等差數(shù)列.

則數(shù)列的前項和，

令，

時,，

當或9時,取最大值.故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算、等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式以及等差數(shù)列的前項和的最值，屬于難題.求等差數(shù)列前項和的最大值的方法通常有兩種：①將前項和表示成關于的二次函數(shù)，，當時有最大值（若不是整數(shù)，等于離它較近的一個或兩個整數(shù)時最大）；②可根據(jù)且確定最大時的值.3.已知，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的余弦展開已知式子，平方結(jié)合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)化簡求值，屬基礎題．4.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若,那么是（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C6.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則

等于A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列對應關系中，不是從集合A到集合B的映射的是A．，：取倒數(shù)

B．，：取絕對值C．，：求平方；

D．，：求正弦；參考答案：A8.已知，則①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上結(jié)論正確的有

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D9.設等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：略10.對于任意實數(shù)，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個數(shù)為幾個

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：

＝．其中參考答案：－12.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：13.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，

設=，=.試用和表示向量=

參考答案：略14.．已知，且為第四象限角，則

.參考答案：略15.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：（1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域為：（1，2]，故答案為：（1，2]點評： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎題．16.若向量，，，則

（用表示）參考答案：17.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_________（寫出所以正確結(jié)論的序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°．參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為 M(0,1)，則直線l的方程為________．參考答案：19.設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；(3)設x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則.參考答案：略20.（本小題滿分10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？參考答案：解：（1），即．（2）由題意，得．整理，得．得．要使百姓得到實惠，?。?，每臺冰箱應降價200元．（3）對于，當時，．所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．21.集合，，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，得.當時，有：，解得當時，如右圖數(shù)軸所示，則，解得.