山西省長(zhǎng)治市坑?xùn)|中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B從1，2，3，5中任意取出兩個(gè)數(shù)的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6種，其和為偶數(shù)的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3種，則所求的概率為故選B．2.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D解：直線平行于，排除項(xiàng)．又∵直線與相切，代入項(xiàng)檢驗(yàn)，圓心到，距離，排除．故選．3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，推導(dǎo)出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故選A．5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判斷（1）；運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷（2）；由面面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷（3）；由線面的位置關(guān)系，及線面垂直的性質(zhì)即可判斷（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）錯(cuò)；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得（2）正確；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n異面，則（3）錯(cuò)；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，則（4）錯(cuò)．綜上可得，只有（2）正確．故選：B．6.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出簡(jiǎn)圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）y

參考答案：D10.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公差為_(kāi)______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．12.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=﹣2a時(shí)z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時(shí)．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：114.將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡(jiǎn)可得再由可得故答案為。

15.（統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬(wàn)只．參考答案：90略16.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為_(kāi)_____.參考答案：8試題分析：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動(dòng)點(diǎn)的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.對(duì)正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）．設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求．參考答案：解：設(shè)，由得；………1分是純虛數(shù)，則,…2分，……5分．…………………8分

略19.(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.參考答案：20.計(jì)算，寫(xiě)出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求f(x)的極值；（Ⅱ）若在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫(xiě)出結(jié)論）參考答案：（Ⅰ）f(x)有極大值，極大值為；沒(méi)有極小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極值定義求解；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?因?yàn)?，所?

令，解得，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以有極大值，極大值為；沒(méi)有極小值.

（Ⅱ）因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，即在恒成?

設(shè)①當(dāng)時(shí)，，不符合題意.

②當(dāng)時(shí)，.

令,即，因?yàn)榉匠痰呐袆e式，兩根之積.所以有兩個(gè)異號(hào)根.設(shè)兩根為，且，

i）當(dāng)時(shí)，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；

ii）當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上，.

（Ⅲ）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．.22.一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：計(jì)算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取