山西省朔州市平朔職業(yè)中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.給出以下結論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的有（

）個.1個

.2個

.3個

.4個參考答案：C略4.已知命題：①向量與是兩平行向量.

②若都是單位向量，則.③若，則A、B、C、D四點構成平行四邊形.④若，則.其中正確命題的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略5.已知數(shù)列滿足，則等于（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略6.若a，b為實數(shù)，下列命題正確的是A.若a>|b|，則a2>b2B.若|a|>b，則a2>b2C.若a>b，則a2>b2D.若a2>b2，則a>b參考答案：A7.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】通過移項，利用通分，轉化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即為﹣1≤0，即為≤0，即為（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集為（﹣∞，1）∪[5，+∞），故選：B．8.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

9.在△ABC中，若，則△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A10.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，那么實數(shù)m的值為______．參考答案：2【分析】先把向量坐標表示求出，然后利用兩向量平行時，坐標之間的關系，列出等式，求出實數(shù)m的值.【詳解】因為向量，，所以，又因為，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問題.12.在三角形ABC所在平面內有一點H滿足則H點是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略13.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點：平面向量數(shù)量積的應用之一：求模．14.下列命題中錯誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B15.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_____________.參考答案：略16.設函數(shù)，則

參考答案：17.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和拋物線，圓的切線與拋物線交于不同的兩點.

（1）當直線的斜率為1時，求線段的長；（2）設點和點關于直線對稱，問是否存在直線，使得若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：因為圓，所以圓心，半徑設（1）當直線斜率為1時，設直線，由直線與圓相切得：解得或（舍）.此時直線方程為…ks5u………4分由消去得，所以弦長………………6分（2）設直線方程為，由與圓相切得：得（1）由消去得，所以得…………10分因為M與N關于對稱，所以，由得代入化簡得：（2）……………12分（1）+（2）得：解得：或當時，代入（1）解得，滿足且，此時直線的方程為。當時，代入（1）得：，方程無解。………14分當直線的斜率不存在時，因為直線是圓的切線，所以方程為，則，，由（1）得，此時與不垂直.綜上，存在直線，其方程為……………15分19.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設長為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………6當且僅當，即時取等號?！?故紙張的尺寸為長96cm，寬48cm?！?020.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.參考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①當時，當且僅當時，取最小值－1，這與題設矛盾.②當時，當且僅當時，取最小值.由得.③當時，當且僅當時，取最小值.由得，故舍去..綜上得：.

……10分21.（本題滿分13分）某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（結果保留兩位小數(shù)）參考答案：解：(1)圖略

(5分)

(2)解：設y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為略22.已知平面直角坐標系內三點A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標原點．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）設△OAC的重心為G，若存在實數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大小．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標求出的坐標，由∥列關于m，n的方程組，再由⊥得到關于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結合=λ可知B為AC