2.1.3分層抽樣

分層抽樣問題 一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工的身體健康狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與健康狀況有關(guān)，試問:能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？應(yīng)用什么方法抽取？分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。分層抽樣問題 一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽取？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？解:(1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5。（3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ,即25，56，19?；ゲ唤徊嬉欢ǖ谋壤?dú)立特點(diǎn)：1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。分層抽樣的步驟:（1）根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成若干個(gè)互不相交的層；（2）根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n，計(jì)算抽樣比k=；（3）確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目ni=Ni×k（Ni為第i層所包含的個(gè)體數(shù)），使得各ni之和為n；（4）在各個(gè)層中，按步驟（3）中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n的樣本。

練習(xí)題：1.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比為4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為______________.20、15、52.從總體為N的一批零件中用分層抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的機(jī)率為0.25，則N等于（）A.150 B.200 C.120 D.100C3.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=

。80二、三種抽樣方法的比較（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，其他的各種隨機(jī)抽樣方法中，大都會(huì)以某種形式引用它。（2）系統(tǒng)抽樣：①系統(tǒng)抽樣比其他隨機(jī)抽樣方法更容易施行，可節(jié)約抽樣成本；②系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)，如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)變化呈現(xiàn)一定的周期性，可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差；③系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣，它可以應(yīng)用到個(gè)體有自然編號(hào)，但是總體中個(gè)體的數(shù)目卻在抽樣時(shí)無法確定的情況（如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)）。（3）分層抽樣：充分利用了已知的總體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性，并且可得到各層的子樣本以估計(jì)各層的信息。上述三種抽樣方法的比較如下表所示：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成（1）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣。解：（1）總體由有差異明顯的幾個(gè)層次組成，需選用分層抽樣法。（2）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)。抽取3個(gè)入樣。解：（2）總體容量較小，用抽簽法。