基于灰色系統(tǒng)理論的國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額預(yù)測(cè)2022字[摘要]采用灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)辦法，以2022年10個(gè)月的國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額為根底數(shù)據(jù)，調(diào)用Maple函數(shù)，簡(jiǎn)捷的導(dǎo)出了國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額的預(yù)測(cè)模型，并在此根底上對(duì)國(guó)家未來(lái)外匯儲(chǔ)藏總值進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

[關(guān)鍵詞]GM(1,1)模型殘差檢驗(yàn)灰色預(yù)測(cè)Maple國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額

灰色系統(tǒng)理論是研究解決帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代初提出并開(kāi)展了灰色系統(tǒng)理論，把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點(diǎn)和辦法延伸到、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng)中，開(kāi)展了一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和辦法。

用灰色系統(tǒng)理論研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的意義，在于一反過(guò)去那種純正定性描述的辦法，把問(wèn)題具體化、量化，從變化規(guī)律不明顯的情況中找出規(guī)律，并通過(guò)規(guī)律去分析事物的變化和開(kāi)展。

本文以2022國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額為時(shí)間序列，利用GM(1,1)模型，建立了國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額的預(yù)測(cè)模型.并對(duì)國(guó)家未來(lái)外匯儲(chǔ)藏總額作了預(yù)測(cè)。

一、GM(1,1)模型概述

設(shè)有N個(gè)原始數(shù)據(jù)數(shù)列：

對(duì)它們分別作一次累加生成，得到N個(gè)生成數(shù)列：

建立相應(yīng)的微分方程,得到:

從而得到:

根據(jù)(1)式可以計(jì)算出預(yù)測(cè)值的累加值,用這個(gè)值減去前一個(gè)預(yù)測(cè)值便得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

應(yīng)用GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，必須評(píng)價(jià)精度上下，這關(guān)系到模型是否可以使用的問(wèn)題?，F(xiàn)進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

二、殘差檢驗(yàn)

記i時(shí)刻殘差為:

其中為通過(guò)預(yù)測(cè)模型(1)求得的預(yù)測(cè)值的復(fù)原值。則我們可以求得殘差的均值：

殘方差為：

設(shè)原始數(shù)據(jù)均值為.那么：

則原始數(shù)據(jù)的方差為：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以求得后驗(yàn)差檢驗(yàn)比值C和小誤差概率P。為此有后驗(yàn)差檢驗(yàn)指標(biāo)如下：

按照上述2個(gè)指標(biāo)，精度檢驗(yàn)等級(jí)如表1。

三、算例

根據(jù)中國(guó)網(wǎng)2022年4月24日的國(guó)家外匯儲(chǔ)藏?cái)?shù)據(jù)(2022.03-2022.12)建立了灰色預(yù)測(cè)模型,然后將預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)比擬進(jìn)行精度檢驗(yàn)。表2列出了2022.03-2022.03匯率和國(guó)家外匯儲(chǔ)藏?cái)?shù)據(jù)。

(1)國(guó)家外匯儲(chǔ)藏統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的灰色生成

原始數(shù)據(jù)為A0=(12022.31,12465.66,12926.71,13326.25,13852.00,14086.41,14336.11,14548.98,14969.06,15282.49)。

累加生成的數(shù)據(jù)為A1=(12022.31,24485.97,37412.68,50738.93,64590.93,78677.34,93013.45,107562.43,122531.49,137813.98)。

(2)國(guó)家外匯儲(chǔ)藏值灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)建模

依據(jù)1求解GM(1,1)模型的辦法,使用Maple求解得

x∶=5.191886315105(6)

依據(jù)Maple導(dǎo)出的(6)式計(jì)算出2022.03-2022.12的預(yù)測(cè)值的累加值(令t=0..9)，然后得到(6)式復(fù)原的預(yù)測(cè)值=(12022.31,12667.41,12976.48,13293.08,13617.41,13949.66,14290.01,14638.66,14995.82,15361.70)。具體見(jiàn)表3、表4。

(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)

由式(2)、(3)、(4)、(5)得：

=0.344，s1=116.26，s2=1021.22，C=s1/s2=0.11，P=1。

查預(yù)測(cè)精度等級(jí)表1,可知該模型等級(jí)級(jí)別為“好〞，擬合精度非常高，預(yù)測(cè)結(jié)果正確可靠。

表5的前三個(gè)月的國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額與表1的實(shí)際值非常接近，因此可以推斷我國(guó)奧運(yùn)期間國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額將到達(dá)1.86萬(wàn)億。

四、結(jié)論

灰色模型作為一種預(yù)測(cè)理論，已經(jīng)在各行各業(yè)得到充沛的應(yīng)用。一定的外匯儲(chǔ)藏是一國(guó)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)節(jié)、實(shí)現(xiàn)內(nèi)外平衡的重要伎倆，預(yù)測(cè)國(guó)家外匯儲(chǔ)藏總額具有現(xiàn)實(shí)的意義。GM(1,1)模型原理簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)量少，適合于短期的預(yù)測(cè)，不能用于較長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)，否那么會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，為了對(duì)較