第9章方差分析本章主要內(nèi)容概述Anova過(guò)程（方差分析）Plan過(guò)程（試驗(yàn)設(shè)計(jì)）單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析Glm過(guò)程（廣義線性模型）單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析（相當(dāng)于雙因素）系統(tǒng)分組（巢式）設(shè)計(jì)的方差分析雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析析因設(shè)計(jì)的方差分析（完全隨機(jī)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、多因素）拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析重復(fù)度量設(shè)計(jì)的方差分析正交設(shè)計(jì)的方差分析概述在科學(xué)試驗(yàn)中，有很多研究多個(gè)處理（變量）之間差異顯著性的問(wèn)題。對(duì)多個(gè)變量均數(shù)采用兩兩比較的方法進(jìn)行假設(shè)測(cè)驗(yàn)，分別作出統(tǒng)計(jì)推斷，表面看是可行的。但實(shí)際上存在著三方面的缺陷：從統(tǒng)計(jì)上夸大了變量間的差異；割裂了變量間內(nèi)在的聯(lián)系（特別是對(duì)試驗(yàn)誤差）；加大了統(tǒng)計(jì)工作量?；谝陨峡紤]，1923年英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)休（R.A.Fisher）提出了方差分析（ANOVA，ANalysisOfVariance）的統(tǒng)計(jì)方法。概述方差是一個(gè)表示變異的量，在一項(xiàng)試驗(yàn)或調(diào)查中往往存在著許多造成生物性狀變異的因素，這些因素有較重要的，也有較次要的。方差分析就是將總變異分裂為各因素相應(yīng)的變異，作出其數(shù)量估計(jì)，從而發(fā)現(xiàn)各因素在變異中所占的重要程度；而且除了可控因素引起的變異，剩余變異可提供試驗(yàn)誤差的準(zhǔn)確而無(wú)偏的估計(jì)，作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的依據(jù)。因此，方差分析在統(tǒng)計(jì)分析中占有十分重要的地位，特別是在多因素試驗(yàn)中，它可以幫助我們發(fā)現(xiàn)起主要作用的變異因素，從而抓住主要矛盾或關(guān)鍵措施。概述SAS中常用的方差分析過(guò)程有ANOVA過(guò)程和GLM過(guò)程。ANOVA過(guò)程運(yùn)算速度較快，但功能較為有限；GLM過(guò)程運(yùn)算速度較慢，但功能強(qiáng)大，我們做協(xié)方差分析時(shí)也要用到GLM過(guò)程。概述方差分析的數(shù)據(jù)集至少應(yīng)有一個(gè)依變量（反應(yīng)變量、結(jié)果變量），用于記錄不同處理因素水平下的觀測(cè)值；至少有一個(gè)處理因素變量，用于記錄處理因素的類(lèi)型和水平數(shù)。以單因素方差分析為例，應(yīng)有一個(gè)依變量和一個(gè)處理因素變量；兩因素的方差分析應(yīng)有一個(gè)依變量和兩個(gè)處理因素變量。Anova過(guò)程anova過(guò)程的主要功能就是進(jìn)行方差分析。anova過(guò)程用以對(duì)平衡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料進(jìn)行分析，不能用于對(duì)非平衡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料的方差分析。平衡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料：各分組因素各水平的所有組合具有相同的樣本量或觀察值。Anova過(guò)程anova過(guò)程的一般格式如下：PROCANOVA<options>;

CLASS

variables;

MODEL

dependents=effects</options>;

ABSORB

variables;

BY

variables;

FREQ

variable;

MANOVA<test-options></detail-options>;

MEANS

effects</options>;

REPEATED

factor-specification</options>;

TEST<H=effects>E=effect;Run;Anova過(guò)程anova過(guò)程的Options：選項(xiàng)功能和用法Data=指定分析的數(shù)據(jù)集。ORDER=指定anova過(guò)程對(duì)分類(lèi)變量（class語(yǔ)句指定的變量）各水平的排序方式，可選值:DATA——按照原始數(shù)據(jù)中的順序；FORMATTED——輸出格式值的順序；FREQ——各水平觀察值頻數(shù)多少的順序；INTERNAL——內(nèi)部值的順序。MANOVA在多變量分析時(shí)，去掉有缺失值的變量。MultiPass在必要時(shí)重新讀入數(shù)據(jù)，而不是將數(shù)據(jù)寫(xiě)入某個(gè)中間文件，對(duì)大樣本數(shù)據(jù)處理時(shí)非常有用。NoPrint禁止將分析結(jié)果輸出到Output窗口。NameLen=指定效應(yīng)名稱(chēng)字符串的長(zhǎng)度（20-200的整數(shù)），默認(rèn)值為20。OutStat=指定存儲(chǔ)方差分析表的數(shù)據(jù)集。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的Model語(yǔ)句：格式：MODEL

dependents=effects</options>;

dependents代表依變量（即分析變量、因變量），可以是輸入數(shù)據(jù)集中的一個(gè)或多個(gè)數(shù)值型變量，多個(gè)變量間以空格相分隔。effects為方差分析模型的效應(yīng)項(xiàng)，是由自變量（分組變量）以特定方式組合而成的表達(dá)式，一個(gè)模型表達(dá)式中可以同時(shí)包含多個(gè)效應(yīng)項(xiàng)。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的Model語(yǔ)句：如果沒(méi)有指定任何自變量，則模型中僅包含常數(shù)項(xiàng)，此時(shí)檢驗(yàn)的內(nèi)容是依變量的均數(shù)是否為零。model語(yǔ)句中指定的自變量必須是class語(yǔ)句中聲明過(guò)的分類(lèi)變量，anova過(guò)程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數(shù)值變量），而依變量則必須是數(shù)值型變量。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的Model語(yǔ)句：自變量表達(dá)式可以有三種不同的效應(yīng)模型，模型的表達(dá)方式如下（假定依變量為y，模型中包含三個(gè)自變量：a,b,c）：（1）主效應(yīng)(MainEffect)模型：y=abc;（2）交互效應(yīng)(Crossedeffect或Interaction)模型：y=abca*ba*cb*ca*b*c;（3）嵌套效應(yīng)(Nestedeffect)模型：y=abc(ab);

其中c因素為a、b兩因素各種組合下的二級(jí)因素。效應(yīng)（Effect）：指用分類(lèi)變量說(shuō)明依變量的關(guān)系。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的Model語(yǔ)句：model語(yǔ)句末尾的選項(xiàng)可以設(shè)置為“intercept”和“nouni”;intercept指定SAS進(jìn)行關(guān)于常數(shù)項(xiàng)（截距）的假設(shè)檢驗(yàn)。默認(rèn)情況下，模型中包括截距，但并不顯示有關(guān)截距項(xiàng)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果。nouni在多變量方差分析（或重復(fù)測(cè)量資料方差分析）時(shí)禁止有關(guān)單變量統(tǒng)計(jì)結(jié)果的輸出，但它不影響repeated語(yǔ)句所產(chǎn)生的有關(guān)單變量分析結(jié)果的顯示。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的absorb語(yǔ)句：對(duì)于僅發(fā)揮主效應(yīng)的因素，absorb語(yǔ)句指定SAS消除此變量的作用，只對(duì)其余變量進(jìn)行分析，起到大幅度減少計(jì)算機(jī)資源和時(shí)間消耗的作用。應(yīng)用此功能時(shí)，須先對(duì)指定變量排序，且此變量不能再出現(xiàn)在class語(yǔ)句和model語(yǔ)句中，否則將導(dǎo)致離均差平方和計(jì)算錯(cuò)誤。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的manova語(yǔ)句：當(dāng)有多個(gè)依變量時(shí)，此語(yǔ)句控制anova過(guò)程進(jìn)入多元方差分析模式，其后的選項(xiàng)用以指定多元方差分析時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的means語(yǔ)句：通過(guò)使用means語(yǔ)句，anova過(guò)程可對(duì)model語(yǔ)句所定義的效應(yīng)計(jì)算各水平下依變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差Means語(yǔ)句通過(guò)選項(xiàng)的設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)對(duì)指定主效應(yīng)的組間多重比較（anova過(guò)程不能執(zhí)行模型中交互效應(yīng)的組間多重比較）?？捎脮r(shí)使用多條means語(yǔ)句，但均必須位于model語(yǔ)句之后。Anova過(guò)程means語(yǔ)句的選項(xiàng)（部分）：選項(xiàng)功能和用法Alpha=指定均數(shù)多重比較的顯著性水平，默認(rèn)為0.05。Bon對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行組間多重比較的Bonferronit檢驗(yàn)。Duncan對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行組間多重比較的Duncan’s檢驗(yàn)（新復(fù)極差法，又叫鄧肯法，1955年由Duncan提出）。Dunnett對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行各組與對(duì)照組間多重比較的雙側(cè)Dunnett’st檢驗(yàn)。默認(rèn)情況下，各效應(yīng)的第一個(gè)水平將被作為對(duì)照組。Dunnettl對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行各組與對(duì)照組間多重比較的單側(cè)Dunnett’st檢驗(yàn)。Gabriel對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行Gabriel’s組間多重比較的過(guò)程。T在樣本量相等的情況下，執(zhí)行組間均數(shù)的兩兩t檢驗(yàn)過(guò)程，等同于Fisher的最小顯著差異（LSD，leastsignificantdifference）檢驗(yàn)。Anova過(guò)程means語(yǔ)句的選項(xiàng)（部分）：選項(xiàng)功能和用法E=指定在多重比較中用來(lái)作誤差項(xiàng)的效應(yīng)，所指定的效應(yīng)必須為Model語(yǔ)句中所飲食的效應(yīng)，否則以默認(rèn)值替代。默認(rèn)情況下殘差均方作為誤差項(xiàng)。Lsd同“T選項(xiàng)。（費(fèi)歇爾LSD檢驗(yàn)）Snk對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行Student-Newman-Keuls組間多重比較過(guò)程。Tukey對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行Tukey’sHSD組間多重比較過(guò)程。Scheffe對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行Scheffe多重比較。Waller對(duì)全部主效應(yīng)執(zhí)行組間多重比較的Waller-Duncant檢驗(yàn)過(guò)程。Welch執(zhí)行Welch方差加權(quán)的單因素方差分析過(guò)程。在方差齊性的前提條件下，此方法比一般的方差分析方法更為穩(wěn)健。設(shè)置Welch選項(xiàng)時(shí)，Model語(yǔ)句必須為單因素模型，否則將忽略該選項(xiàng)。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的repeated語(yǔ)句：如果依變量為重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)，此語(yǔ)句用以指定anova過(guò)程進(jìn)入重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)方差分析模式。其中的變量名代表重復(fù)測(cè)量因素（如測(cè)量時(shí)間等），其后水平數(shù)代表重復(fù)測(cè)量的次數(shù)，如果需指定重復(fù)測(cè)量各次的具體標(biāo)識(shí)，可在其后按順序列出，并用圓括號(hào)括起來(lái)。Anova過(guò)程Anova過(guò)程的test語(yǔ)句：用以進(jìn)行其他類(lèi)型的f檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)不同于通常方差分析中以誤差均方為分母的f檢驗(yàn)；選項(xiàng)“h=”用以指定作為分子的變量表達(dá)式（必須在model語(yǔ)句中出現(xiàn)過(guò)）；選項(xiàng)“e=”用以指定一個(gè)作為分母的變量。Plan過(guò)程隨機(jī)化（randomization）是將實(shí)驗(yàn)對(duì)象的實(shí)驗(yàn)順序及分組進(jìn)行隨機(jī)分配。這是保證非處理因素均衡的一個(gè)重要手段。常用的隨機(jī)化分組方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)字表法。SAS軟件中用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的SAS過(guò)程稱(chēng)為試驗(yàn)設(shè)計(jì)（PLAN）。SAS的PLAN過(guò)程基本語(yǔ)法格式如下：ProcPlan<options>;

Factors

requirements/noprint;

Treatments

requirements;

OutputOut=Sas-dataset[DATA=Sas-dataset][試驗(yàn)因子值設(shè)定];Run;Plan過(guò)程PLAN語(yǔ)句有2個(gè)選項(xiàng)：Seed=n：用于設(shè)定種子數(shù)，n為一個(gè)5、6或7位的奇數(shù)，缺省時(shí)利用系統(tǒng)時(shí)鐘時(shí)間作種子數(shù)。Ordered：要求因子組以1,2,…,m給出，與Factors語(yǔ)句聯(lián)用。FACTORS語(yǔ)句指明試驗(yàn)處理因子的抽樣方式，格式是：因子=m[OFn][抽樣方式]m和n為數(shù)字，且m≤n。例如：unit=6，表示對(duì)試驗(yàn)因子unit產(chǎn)生1,2,3,4,5,6的一個(gè)排列。unit=6OF8，表示從8個(gè)中挑選出6個(gè)。抽樣方式包括RANDOM、ORDERED和CYCLIC。缺省為RANDOM。Plan過(guò)程RANDOM為隨機(jī)排列，從1,2,…,m中隨機(jī)抽出；ORDERED為順序排列，順序產(chǎn)生1,2,…,m序列；CYCLIC為循環(huán)排列，格式：CYCLIC[(初始排列)][增量]。因子水平依1,2,…,m或原始區(qū)組循環(huán)排列。如GROUP=5CYCLIC，產(chǎn)生排列1，2，3，4，5；GROUP=5CYCLIC2，產(chǎn)生排列1，2，3，4，5，以后每次增量為2。TREATMENT語(yǔ)句與FACTOR語(yǔ)句類(lèi)似。OUTPUT語(yǔ)句將結(jié)果存儲(chǔ)至SAS數(shù)據(jù)集中，供其他過(guò)程調(diào)用。

單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析單因素方差分析(One-WayANOVA)模型，只有1個(gè)分組自變量(因子)，而且只有1個(gè)依變量。通過(guò)觀察因子的不同水平值來(lái)分析對(duì)依變量的影響，比較這些影響是否具有顯著性差異。方差分析的目的是分析或檢驗(yàn)總體間的均值是否相同，而不是方差本身是否相同，但檢驗(yàn)的手段則是通過(guò)方差加以分析比較的。類(lèi)型：試驗(yàn)設(shè)計(jì)，示例09a00；分為均衡設(shè)計(jì)的方差分析，示例09a01；非均衡設(shè)計(jì)的方差分析，示例09a02。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)示例09a00：2組（水平），每組6個(gè)樣本。/*SasProg09a00.Sas*/dataD09a00;

dounit=1

to

12;

ifunit<=6

thengroup=1;

elsegroup=2;

output;

end;proc

plan

seed=27371;

factorsunit=12;

output

out=crddat

data=D09a00;proc

print;run;方法一結(jié)果：第1組：851462第2組：127391011單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析方法二proc

plan

seed=27371;

factorsunit=12;

treatmentsgroup=12

cyclic(1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2);

output

out=outdata;proc

print;run;方法二結(jié)果：第1組：851462第2組：127391011單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析示例09a01（李偉凱、蔡德利著《Foxpro數(shù)據(jù)庫(kù)組織和統(tǒng)計(jì)分析》）：研究小麥6種氮肥施用法效應(yīng)，每種施肥法種小麥5盆，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，最后測(cè)得含氮量（mg）如下表。試作方差分析。X1X2X3X4X5X612.9014.0012.6010.5014.6014.0012.3013.8013.2010.8014.6013.3012.2013.8013.4010.7014.4013.7012.5013.6013.4010.8014.4013.5012.7013.6013.0010.5014.4013.70單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09a01.Sas*/dataD09a01;

infile

'E:\Sas\SasData\SasData09a01.txt';

doi=1

to

5;

dogroup=1

to

6;

inputx@@;

output;

end;

end;proc

anova;

classgroup;

modelx=group;

meansgroup/duncan;run;因?yàn)閿?shù)據(jù)位于不同的列中，每行包含各組的一個(gè)數(shù)據(jù)，用循環(huán)語(yǔ)句正好可以產(chǎn)生一個(gè)代表不同分組的自變量（group）。此處依變量為x，自變量（分組變量）為group，因而model語(yǔ)句中的效應(yīng)表達(dá)式為x=group；means語(yǔ)句指定對(duì)變量group進(jìn)行多重比較。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析非均衡設(shè)計(jì)（各組觀測(cè)值不相等）的方差分析示例09a02(徐夕水.微機(jī)編程技術(shù)在生物統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用.畜牧與獸醫(yī).1997,29(6):260-261)：抽測(cè)5頭不同品種的母豬窩產(chǎn)仔數(shù)(頭)如表，試對(duì)不同品種母豬平均窩產(chǎn)仔數(shù)做F檢驗(yàn)及利用SSR法進(jìn)行多重比較。品種號(hào)觀測(cè)數(shù)觀察值Xij(頭/窩)16813129992478107361314101112124513988105412111514單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09a02.SAS*/dataD09a02;

Infile

'e:\sas\sasdata\SasData09a02.txt';

inputs;

doa=1

tos;

inputn;

doi=1

ton;

inputx@@;

output;

end;

end;proc

glm;

Classa;

Modelx=a;

Meansa/Duncan

alpha=0.01;run;Glm過(guò)程Glm過(guò)程即廣義線形模型(GeneralLinerModel)過(guò)程，存在于Stat模塊中，執(zhí)行以最小二乘法進(jìn)行模型擬合的功能。Glm過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理均在一般線性模型的框架下進(jìn)行，依變量可以為一個(gè)或多個(gè)連續(xù)型變量，自變量可以是連續(xù)型也可以是離散型的。Glm過(guò)程Glm過(guò)程可實(shí)現(xiàn)的分析類(lèi)型：簡(jiǎn)單回歸多重回歸方差分析，尤其針對(duì)非平衡設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)協(xié)方差分析響應(yīng)面模型（Response-surfacemodel）加權(quán)回歸分析多項(xiàng)式回歸分析偏相關(guān)分析多元方差分析重復(fù)測(cè)量資料的方差分析Glm過(guò)程Glm過(guò)程的一般格式如下：PROCGlm<options>;

CLASS

variables;

MODEL

dependents=independents</options>;

ABSORB

variables;

BY

variables;

FREQ

variable;Idvariables;Weightvariable;Contrast’label’effectvalues<…effectvalues></options>;Estimate’label’effectvalues<…effectvalues></options>;

Lsmeans

effects</options>;

MANOVA<test-options></detail-options>;

MEANS

effects</options>;Output<Out=Sas-dataset>keyword=names<…></options>;Randomeffects</options>;

REPEATED

factor-specification</options>;

TEST<H=effects>E=effect</options>;Run;Glm過(guò)程Glm過(guò)程的選項(xiàng)列表比Anova過(guò)程多了“alpha=p”選項(xiàng)，此選項(xiàng)用來(lái)指定計(jì)算過(guò)程中所采用的顯著性水平。其余選項(xiàng)的用法和含義與Anova過(guò)程的相同。Anova過(guò)程中涉及的所有語(yǔ)句都包含在Glm過(guò)程所涉及的語(yǔ)句中，其用法和功能也都是基本相同的。Glm過(guò)程Glm過(guò)程中的Contrast語(yǔ)句：Contrast語(yǔ)句可以用自定義的方式進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；Contrast語(yǔ)句必須出現(xiàn)在model語(yǔ)句之后；如果用到manova、repeated、random或test語(yǔ)句，contrast語(yǔ)句必須出現(xiàn)在這些語(yǔ)句之前。“標(biāo)記”用來(lái)標(biāo)識(shí)所進(jìn)行的檢驗(yàn)，作為標(biāo)記的文字或符號(hào)需用單引號(hào)括起來(lái)。效應(yīng)表達(dá)式用以指定假設(shè)檢驗(yàn)的因素（組合），這些因素（組合）必須是model語(yǔ)句中出現(xiàn)過(guò)的。效應(yīng)表達(dá)式后的常數(shù)向量用以指定相應(yīng)因素（組合）各水平的值，在指定各水平的情況下進(jìn)行相關(guān)因素的分析。Glm過(guò)程Estimate語(yǔ)句可實(shí)現(xiàn)對(duì)線性方程的估計(jì)，它也必須出現(xiàn)在model語(yǔ)句之后，使用的規(guī)則和contrast語(yǔ)句基本相同。Lsmeans語(yǔ)句用以指示SAS對(duì)指定的因素（組合）計(jì)算依變量的最小二乘均數(shù)并輸出到結(jié)果中。Random語(yǔ)句用以指定哪些因素（組合）是隨機(jī)變量，即相對(duì)于這些因素（組合），樣本是來(lái)自于正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，這樣SAS可對(duì)相應(yīng)因素（組合）作隨機(jī)效應(yīng)模型的分析。Glm過(guò)程四種類(lèi)型的SS：SS即離差平方和(SumofSquares)；在SAS的方差分析程序里(如：GLM、VARCOMP、ANOVA)每一種效應(yīng)的SS都被歸納成第一型、第二型、第三型、第四型。這種分類(lèi)是便于統(tǒng)計(jì)分析的檢驗(yàn)，而非統(tǒng)計(jì)學(xué)上公認(rèn)的分類(lèi)方式。如果對(duì)這四種類(lèi)型的SS有興趣，可參考Freund,Littell

及Spector（1986）合著的SASSystemforLinearModels。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)方差分析的正態(tài)分布假定或方差相等假定不能滿足時(shí)，對(duì)單因素問(wèn)題，可以使用非參數(shù)方差分析的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)方法。這種檢驗(yàn)：不要求觀測(cè)來(lái)自正態(tài)分布總體；不要求各組的方差相等；甚至依變量（指標(biāo)）可以是有序變量（變量取值只有大小之分而沒(méi)有差距的概念，比如磨損量可以分為大、中、小三檔，得病的程度可以分為重、輕、無(wú)，等等）。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)NPAR1WAY過(guò)程的調(diào)用與ANOVA過(guò)程不同，因?yàn)樗菃我蛩胤讲罘治鲞^(guò)程，所以要用CLASS語(yǔ)句給出分類(lèi)變量（自變量，因素），用VAR語(yǔ)句給出依變量（因變量，指標(biāo)）。一般格式為：PROCNPAR1WAYDATA=數(shù)據(jù)集WILCOXON;

CLASS

因素;

VAR

指標(biāo);RUN;單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)示例09b01：分析五個(gè)牌子的膠合板耐磨數(shù)據(jù)有無(wú)差異。數(shù)據(jù)集：Mylib.VeneerACMECHAMPAJAXTUFFYXTRA2.32.22.22.42.32.12.32.02.72.52.42.41.92.62.32.52.62.12.72.4單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)/*SasProg09b01.Sas*/proc

npar1way

data=mylib.veneerwilcoxon;

classbrand;

varwear;run;“Averagescoreswereusedforties.”是說(shuō)當(dāng)名次相同時(shí)（如兩個(gè)第2）用名次的平均值（(2+3)/2=2.5）Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的結(jié)果，包括近似的卡方

統(tǒng)計(jì)量、自由度、檢驗(yàn)的p值（Prob>CHISQ）。現(xiàn)在p值0.0175小于預(yù)定的水平0.05所以結(jié)論是各種牌子的膠合板的耐磨性能有顯著差異。注意，Kruskal-Wallis檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)，在同等條件下非參數(shù)檢驗(yàn)一般比參數(shù)檢驗(yàn)的功效低，所以這里的p值比用ANOVA過(guò)程得到的p值要大。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)示例09b02(王忠偉，徐英杰，李國(guó)棟.應(yīng)用VBA語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組差別的秩和檢驗(yàn).衛(wèi)生毒理學(xué)雜志.2004,18(2):112-114)：不同濃度的苯并芘[B(a)P]對(duì)昆明屬小鼠睪丸細(xì)胞DNA損傷的體外單細(xì)胞凝膠電泳(SCGE)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)組1試驗(yàn)組2試驗(yàn)組3試驗(yàn)組4試驗(yàn)組516411242342254657507292850435521123325103284120單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)/*SasProg09b02.Sas*/dataD09b02;

infile

'E:\Sas\SasData\SasData09b02.txt';

don=1

to

5;

dogroup=1

to

5;

inputx@@;

output;

end;

end;proc

npar1way

wilcoxon;

classgroup;

varx;run;單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Kruskal-Wallis（克魯斯-沃里斯）秩和檢驗(yàn)（卡方近似）是針對(duì)多組數(shù)據(jù)的分析，Wilcoxon秩和檢驗(yàn)只用于兩組數(shù)據(jù)的比較。本例Kruskal-WallisTestChi-Square2.7503DF4Pr>Chi-Square0.6005單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（Therandomizedcomplete-blockdesign）比完全隨機(jī)資料多了一個(gè)控制因素，即區(qū)組因素。SAS中無(wú)須對(duì)區(qū)組因素或其他因素進(jìn)行特別的說(shuō)明或標(biāo)識(shí)，僅將它們作為效應(yīng)因素來(lái)處理即可。類(lèi)型：隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)，示例09c00；多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的均值比較，示例09c01；單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)示例09c00：處理組8個(gè)，13個(gè)區(qū)組，請(qǐng)給出試驗(yàn)方案。/*SasProg09c00.Sas*/proc

plan

seed=33373;

treatmentsplots=8

of

52

cyclic(1

2

3

4

32

43

46

49)4;

factorsblock=13treats=8;

output

out=d09c001;run;排列方式：循環(huán)排列。依據(jù)原始排列，增量為4，從52個(gè)排列值中選擇8個(gè)。

如果需要完全隨機(jī)，可改為treatmentsplots=8;單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析示例09c01（李偉凱、蔡德利著《Foxpro數(shù)據(jù)庫(kù)組織和統(tǒng)計(jì)分析》）：7個(gè)大麥品種進(jìn)行比較試驗(yàn)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，3次重復(fù)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積30m2，產(chǎn)量（kg）結(jié)果見(jiàn)表，試作方差分析。重復(fù)（區(qū)組）ABCDEFG（對(duì)照）Ⅰ12.010.011.59.011.010.010.0Ⅱ13.09.59.58.010.010.59.5Ⅲ11.510.510.09.511.510.510.5單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09c01.Sas*/dataD09c01;

infile

'E:\Sas\SasData\SasData09c01.txt';

doblock=1

to

3;

dogroup=1

to

7;

inputx@@;

output;

end;

end;proc

anova;

classblockgroup;

modelx=blockgroup;

meansgroup/duncan;

meansgroup/dunnett('7');run;Means語(yǔ)句dunnett指定各組與一個(gè)對(duì)照組進(jìn)行比較，采用dunnettt檢驗(yàn)，圓括號(hào)中的變量值用來(lái)指定對(duì)照組對(duì)應(yīng)的水平值。Model語(yǔ)句中的效應(yīng)表達(dá)式x=blockgroup，對(duì)區(qū)組（3次重復(fù)）和處理（7個(gè)品種）兩個(gè)因素的主效應(yīng)進(jìn)行分析。單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析F=5.37，p=0.0049<0.05，模型擬合度很好，各大麥品種產(chǎn)量差異顯著。R2=0.781576，說(shuō)明模型可以確定78%的變異。各組與對(duì)照組的平均數(shù)比較顯示，只有A品種與對(duì)照的差異達(dá)到顯著水平（標(biāo)有***）。單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析示例09c02：不同放置時(shí)間的血糖濃度有無(wú)變化。────────────────────────受試者編號(hào)放置時(shí)間（分）────────────────(即區(qū)組號(hào))04590135────────────────────────15.275.274.944.6125.275.224.884.6635.885.835.385.0045.445.385.275.0055.665.445.384.8866.226.225.615.2275.835.725.384.8885.275.115.004.44────────────────────────單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09c02.Sas*/dataD09c02;

doa=1

to

10;/*處理因素*/

dob=1

to

8;/*區(qū)組因素*/

inputx@@;

output;

end;

end;cards;5.275.275.885.445.666.225.835.275.275.225.835.385.446.225.725.114.944.885.385.275.385.615.385.004.614.665.005.004.885.224.884.44;proc

anova;

classab;

modelx=ab;

meansa/snk;run;用SNK法進(jìn)行兩兩比較（相當(dāng)于q檢驗(yàn)）

單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析示例09c03（劉明啟，孫建義，王成章.不同紫花苜蓿品種生產(chǎn)性能比較試驗(yàn).中國(guó)飼料.2004,(13):18-20）：10個(gè)紫花苜蓿品種，隨機(jī)區(qū)組法設(shè)計(jì)田間試驗(yàn)，3次重復(fù)。第二年第一茬苜蓿鮮草（kg/hm2）數(shù)據(jù)SasData09c03.txt，試進(jìn)行方差分析。單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09c03.Sas*/dataD09c03;

infile

'E:\sas\sasdata\sasdata09c03.txt';

dovariety=1

to

10;

inputalfalfa$@;

doblock=1

to

3;

inputx@@;

output;

end;

end;proc

anova;

classvarietyblock;

modelx=varietyblock;

meansvariety/duncan

alpha=0.05;run;10個(gè)試種苜蓿品種的鮮草產(chǎn)量最高的為“78”。其中“78”、中苜1號(hào)、內(nèi)蒙古苜蓿3個(gè)品種與“意大利”之間差異顯著。（原文有誤：沒(méi)有極顯著差異）系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析單向分組設(shè)計(jì)，如果每組又分若干亞組，每個(gè)亞組內(nèi)又有若干觀察值，則為組內(nèi)分亞組的單向分組設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)。系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)可能組內(nèi)分亞組，亞組內(nèi)又分小組，如此分下去，形成巢式設(shè)計(jì)（Nesteddesign）試驗(yàn)。在這里，我們討論二級(jí)分組且組內(nèi)觀察值數(shù)目相等資料的方差分析。

系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析二級(jí)系統(tǒng)分組試驗(yàn)設(shè)計(jì)示例09d00：組數(shù)為3，組內(nèi)亞組數(shù)4，亞組內(nèi)個(gè)體為3，試作試驗(yàn)設(shè)計(jì)。/*SasProg09d00.Sas*/proc

plan

seed=17431;

factorsgroup=3subgroup=4n=3;run;系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析示例09d01（南京農(nóng)學(xué)院主編《田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法》102頁(yè)）：溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種3盆，每盆4株，1個(gè)月后測(cè)定其株高（mm），試作方差分析。培養(yǎng)液A1A2A3A4盆號(hào)A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B3A4B1A4B2A4B3生長(zhǎng)量503545505555856570606065553540456045607070558565403040505065908070354585354050455055856570707575系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09d01.sas*/datad09d01;

infile

'e:\sas\sasdata\sasdata09d01.txt';

doplant=1

to

4;

doa=1

to

4;

dob=1

to

3;

inputx@@;

output;

end;

end;

end;proc

anova;

classab;

modelx=ab(a);

test

h=ae=b(a);

meansa/duncan

e=b(a);run;Test語(yǔ)句指定以a變量為分子，b(a)為分母進(jìn)行f檢驗(yàn)。Means語(yǔ)句選項(xiàng)e=b(a)的作用也是指定多重比較時(shí)的誤差效應(yīng)項(xiàng)。SAS默認(rèn)以殘差（本例為盆內(nèi)株間變異）均方作為誤差項(xiàng)。系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析在進(jìn)行組間F檢驗(yàn)時(shí)，我國(guó)常用的方法和SAS默認(rèn)方式公式不同，進(jìn)而進(jìn)行均數(shù)多數(shù)比較時(shí)，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤也不同。蔣忠民、張鳳銀在《SAS軟件在生物統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中的問(wèn)題探討》（江漢大學(xué)學(xué)報(bào).2000,17(6):87-89）一文指出：組間存在差異性的標(biāo)準(zhǔn)我國(guó)高于SAS，因此，對(duì)于一些重要事情的鑒定，最好采用我國(guó)的方法，但是如果組內(nèi)亞組確定不是隨機(jī)的，那么St2、Se12不是相互獨(dú)立的，這時(shí)采用SAS軟件的默認(rèn)方法進(jìn)行方差分析是比較確切的。系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09d02.sas*/proc

glm

data=d09d01;

classab;

modelx=ab(a);

lsmeansa/pdiff

e=b(a)cl;run;Lsmeans語(yǔ)句執(zhí)行最小二乘均數(shù)比較。選項(xiàng)pdiff，打印均數(shù)比較的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果；選項(xiàng)e=，指定某一效應(yīng)的均方作為t檢驗(yàn)的分母。選項(xiàng)cl，打印最小二乘均數(shù)及其差數(shù)的置信區(qū)間。示例09d02：以Glm過(guò)程分析上例數(shù)據(jù)。系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09d03.sas*/proc

mixed

data=d09d01;

classab;

modelx=ab(a)/ddfm=kr;

lsmeansa/pdiff;run;Model語(yǔ)句指明固定效應(yīng)，而且依變量只能有一個(gè)。Random語(yǔ)句指定試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的隨機(jī)效應(yīng)，可以是分類(lèi)數(shù)據(jù)也可以是連續(xù)型數(shù)據(jù)，或者截距。其后可以用選項(xiàng)type=指明隨機(jī)變量協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)。示例09d03：以Mixed過(guò)程分析上例數(shù)據(jù)。系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析示例09d04（胡希遠(yuǎn).不等重復(fù)系統(tǒng)分組試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析.西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2003,31(增刊):101-105）：由于植株死亡或其他原因，出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失，形成非平衡資料，試進(jìn)行方差分析。培養(yǎng)液A1A2A3A4盆號(hào)A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B3A4B1A4B2A4B3生長(zhǎng)量503545505555856570606065553540456045607070558565403040506590703545854045505585707075系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析對(duì)重復(fù)數(shù)不等系統(tǒng)分組試驗(yàn)資料分析的最簡(jiǎn)單方法是采用每組平均值進(jìn)行方差分析，這種分析方法就是所謂的普通最小二乘法（OLS）。由于每組重復(fù)數(shù)不同，每組均值的方差存在異質(zhì)性，因此，這種方法僅是一種近似的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)不平衡性較小時(shí)，可以采用這種方法。另一個(gè)不同的分析方法就是采用加權(quán)最小二乘法（WLS），其權(quán)重因觀測(cè)的方差和協(xié)方差而變化。對(duì)于組內(nèi)有重復(fù)觀測(cè)值的試驗(yàn)可以利用每組方差的倒數(shù)對(duì)其平均值予以權(quán)重處理。系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09d04.sas*/datad09d04;

infile

'e:\sas\sasdata\sasdata09d04.txt';

inputplantabx@@;proc

mixed;

classab;

modelx=a/ddfm=kenwardroger;

randomb(a);

lsmeansa/pdiff

cl;run;雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析雙因素方差分析（Two-wayANOVA）模型中，自變量有2個(gè)，依變量仍是1個(gè)。A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，試驗(yàn)重復(fù)N次。N=1時(shí)，無(wú)重復(fù)觀測(cè)值的兩因素方差分析，不能分析因素間的交互作用（各因素具有獨(dú)立性）；N>1時(shí)，有重復(fù)觀測(cè)值的兩因素方差分析，可以考慮因素的交互作用。雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析示例09e01（李春喜，王文林等編著《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》93頁(yè)）：四川西部高山區(qū)林麝的種群密度在不同的海拔高度是不同的，推測(cè)影響其分布的因素可能是海拔高度或植被類(lèi)型，調(diào)查林麝的種群數(shù)量（頭/100km2）見(jiàn)下表。海拔(m)原生林次生喬木林次生灌木林人工林1000-15001259876561500-2000154139112672000-2500268225198942500-30001881058462雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09e01.Sas*/DataD09e01;

infile

'E:\Sas\SasData\SasData09e01.txt';

dob=1

to

4;

doa=1

to

4;

inputx@@;

output;

end;

end;proc

anova;

classab;

modelx=ab;

meansab/duncan;run;雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析A因素代表植被間差異，F(xiàn)值15.31，p值0.0007，表明不同植被類(lèi)型條件下林麝的種群數(shù)量差異極顯著。B因素代表海拔間差異，F(xiàn)值14.93，p值0.0008，表明不同海拔條件下林麝的種群數(shù)量差異極顯著。多重比較表明：林麝在不同植被類(lèi)型間的分布有極顯著的差異，按原生林、次生喬木林、次生灌木林、人工林順序，種群極顯著降低。在海拔高度上，明顯集中分布于2000-2500m，其他海拔分布數(shù)量無(wú)顯著差異。雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析示例09e02：一個(gè)隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到四個(gè)工廠在四種改革方案中工人月收入狀況。工廠方案1方案2方案3方案41146200148151215830328229034154614314134454452453415雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09e02.Sas*/DataD09e02;

labela='改革方案'

b='工廠'

x='月收入';

inputabx@@;cards;11146212003114841151121582230332282422901341523461334314341314454244523445344415;proc

format;

valuebf1='工廠1'

2='工廠2'

3='工廠3'

4='工廠4';proc

anova;

classab;modelx=ab;meansab/duncan;

formatbbf.;run;雙因素?zé)o重復(fù)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析A因素代表改革方案，假設(shè)測(cè)驗(yàn)F值2.17，p值0.1616>0.05，說(shuō)明各種改革方案，工人的月收沒(méi)有差異。B因素代表不同工廠，假設(shè)測(cè)驗(yàn)F值63.98，p值<0.0001，表示不同工廠之間工人的月收不相等。析因設(shè)計(jì)的方差分析兩因子之間的交互作用A×B，稱(chēng)為一級(jí)交互作用。今假定因子A分為a1、a2二個(gè)水平，因子B分為b1、b2、b3、b4四個(gè)水平。當(dāng)A×B達(dá)顯著時(shí)，表示a1下b1、b2、b3、b4之間的差異與a2下b1、b2、b3、b4之間的差異顯著不同，這時(shí)須分別對(duì)a1、a2以下B之各水平差異顯著性作出測(cè)驗(yàn)。當(dāng)A×B不顯著時(shí)，表示A、B彼此獨(dú)立，即B之各水平差異的顯著性，不會(huì)因A的水平變化而有異。析因設(shè)計(jì)的方差分析示例09f01（林德光.析因試驗(yàn)中交互作用分析的SAS技術(shù).工科數(shù)學(xué).2001,17(4):48-54）：2×4析因設(shè)計(jì)以下是馮奇、萬(wàn)華于1998年所作華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)方法的測(cè)評(píng)試驗(yàn)。因子、水平、測(cè)評(píng)人數(shù)如表。地區(qū)（A）專(zhuān)業(yè)（B）園林(b1)果樹(shù)(b2)會(huì)計(jì)(b3)公關(guān)(b4)農(nóng)村(a1)28282320城市(a2)9101418析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f01.Sas*/dataD09f01;

infile

'e:\sas\sasdata\sasdata09f01.txt';

inputabscore@@;proc

anova;

classab;

modelscore=aba*b;

meansaba*b/duncan

alpha=0.05;

meansaba*b/duncan

alpha=0.01;run;數(shù)據(jù)文件：SasData09f01.txt此處不僅要分析兩個(gè)因素A、B各自的主效應(yīng)，還分析兩者的交互效應(yīng)，因此Model語(yǔ)句的效應(yīng)表達(dá)式為score=aba*b。也可以利用豎杠操作符“|”，將效應(yīng)表達(dá)式寫(xiě)為score=a|b。析因設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析：主效應(yīng)A不顯著，表明四個(gè)專(zhuān)業(yè)，來(lái)自農(nóng)村與來(lái)自城市學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，經(jīng)過(guò)大學(xué)階段的英語(yǔ)學(xué)習(xí)后，已不存在顯著性的差異。主效應(yīng)B極顯著，表明不同專(zhuān)業(yè)之間的英語(yǔ)成績(jī)存在極顯著的差異。從均數(shù)多重比較可知，會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)(b3)的成績(jī)極顯著低于其他三個(gè)專(zhuān)業(yè)的成績(jī)，其他三個(gè)專(zhuān)業(yè)間的英語(yǔ)成績(jī)差異不顯著。這對(duì)深入探討英語(yǔ)教學(xué)方法極有幫助。交互作用A×B顯著，表明a1條件下b1、b2、b3、b4之間的成績(jī)差異與a2條件下b1、b2、b3、b4之間的成績(jī)差異顯著不同。析因設(shè)計(jì)的方差分析示例09f02：將示例09f01資料SasData09f01.txt中城市學(xué)生的數(shù)據(jù)刪去，建立SasData09f02，分析來(lái)自農(nóng)村學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)4個(gè)專(zhuān)業(yè)有無(wú)差異顯著性。這是一個(gè)單因素方差分析問(wèn)題，是前一個(gè)問(wèn)題的分水平比較。這樣做的原因是SAS沒(méi)有提供對(duì)交互作用的多重比較。析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f02.Sas*/dataD09f02;

infile

'e:\sas\sasdata\sasdata09f02.txt';

inputabscore@@;proc

anova;

classb;

modelscore=b;

meansb/duncan

alpha=0.05;meansb/duncan

alpha=0.01;run;析因設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析來(lái)自農(nóng)村學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，方差分析的F=6.99,P=0.0003，極顯著。由均數(shù)的多重比較可知，b1與b2差異不顯著，b3與b4也差異不顯著，而b1、b2均顯著高于b3、b4。這說(shuō)明就農(nóng)村學(xué)生而言，本科生英語(yǔ)成績(jī)顯著高于專(zhuān)科生英語(yǔ)成績(jī)。同時(shí)還可見(jiàn)到，b3極顯著低于b1、b2，即會(huì)計(jì)專(zhuān)科的英語(yǔ)成績(jī)極顯著低于兩本科專(zhuān)業(yè)的英語(yǔ)成績(jī)。析因設(shè)計(jì)的方差分析示例09f03：將示例09f01資料SasData09f01.txt中農(nóng)村學(xué)生的數(shù)據(jù)刪去，建立SasData09f03，分析來(lái)自城市學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)4個(gè)專(zhuān)業(yè)有無(wú)差異顯著性。這是也一個(gè)單因素方差分析問(wèn)題，是前一個(gè)問(wèn)題的分水平比較。析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f03.Sas*/dataD09f03;

infile

'e:\sas\sasdata\sasdata09f03.txt';

inputabscore@@;proc

anova;

classb;

modelscore=b;

meansb/duncan

alpha=0.05;

meansb/duncan

alpha=0.01;run;析因設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析由方差分析結(jié)果可知，F(xiàn)=3.88,P=0.0147，顯著。由均數(shù)的多重比較可知，b1、b2、b3間差異不顯著，而b4顯著高于b2、b3，但與b1差異不顯著。這說(shuō)明，對(duì)城市學(xué)生而言，公關(guān)專(zhuān)科的英語(yǔ)成績(jī)，比果樹(shù)本科及會(huì)計(jì)專(zhuān)科的英語(yǔ)成績(jī)均顯著地高。析因設(shè)計(jì)的方差分析示例09f04：2×2析因設(shè)計(jì)（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）20只神經(jīng)損傷的家兔隨機(jī)等分為5組，分別用2種神經(jīng)縫合方法，在縫合后2個(gè)時(shí)間點(diǎn)觀察神經(jīng)的軸突通過(guò)率(%)，試作統(tǒng)計(jì)分析。A(縫合方法)外膜縫合(a1)束膜縫合(a2)B(縫合后時(shí)間)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)1組103010502組103020503組407030704組506050605組10303030析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f04.Sas*/DataD09f04;

infile

'E:\Sas\SasData\SasData09f04.txt';

doa=1

to

2;

dob=1

to

2;

inputx@@;

output;

end;

end;proc

anova;

classab;

modelx=aba*b;run;析因設(shè)計(jì)的方差分析示例09f05：上例數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等同于下表。重新編程進(jìn)行方差分析。重復(fù)a1a2b11101021020340304505051030b21305023050370704606053030析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f05.Sas*/DataD09f05;

infile

'E:\Sas\SasData\SasData09f05.txt';

dob=1

to

2;

doi=1

to

5;

doa=1

to

2;

inputx@@;

output;

end;

end;

end;proc

anova;

classab;

modelx=a|b;run;析因設(shè)計(jì)的方差分析示例09f06（西北農(nóng)學(xué)院、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)主編《農(nóng)業(yè)化學(xué)研究法》139頁(yè)）：2×2析因設(shè)計(jì)（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)）華北某地對(duì)玉米前期（拔節(jié)）、后期（抽雄）分別施氮素2.5kg和5kg以確定最經(jīng)濟(jì)有效的施肥時(shí)期與施肥量，產(chǎn)量結(jié)果（斤/小區(qū)）見(jiàn)下表。區(qū)組（重復(fù)）前期后期N2.5N5N2.5N5150605571259536065345585675452626278558654580析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f06.Sas*/DataD09f06;

doi=1

to

5;

doa=1

to

2;

dob=1

to

2;

inputx@@;

output;

end;

end;

end;cards;5060557159536065455856755262627858654580;proc

anova;

classabi;

modelx=aba*bi;

meansab/duncan;run;析因設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析施肥期因素（A）達(dá)到極顯著差異。施肥量因素（B）達(dá)到極顯著差異。施肥期與施肥量的交互作用差異不顯著。區(qū)組（或重復(fù)）差異不顯著。SAS無(wú)法進(jìn)行交互項(xiàng)的多重比較。析因設(shè)計(jì)的方差分析示例09f07（林德光.析因試驗(yàn)中交互作用分析的SAS技術(shù).工科數(shù)學(xué).2001,17(4):48-54）：

2×3×2析因設(shè)計(jì)馬鈴薯品種、栽期、栽量析因試驗(yàn)，采用重復(fù)三次的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，小區(qū)面積為22.22m2。因子123品種（A）甲乙栽期（B）早中晚栽量（C）多少1甲早多7乙早多2甲早少8乙早少3甲中多9乙中多4甲中少10乙中少5甲晚多11乙晚多6甲晚少12乙晚少處理組合析因設(shè)計(jì)的方差分析重復(fù)處理組合123456789101112141342718139725039282917240322617127704929292414339302315105694327332611析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f07.Sas*/datad09f07;

infile

'e:\sas\sasdata\sasdata09f07.txt';

doblock=1

to

3;

doa=1

to

2;

dob=1

to

3;

doc=1

to

2;

inputy@@;

output;

end;

end;

end;

end;proc

anova;

classblockabc;

modely=blocka|b|c;

meansa|b|c/duncan

alpha=0.05;

meansa|b|c/duncan

alpha=0.01;run;析因設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析各主效應(yīng)及交互作用均達(dá)極顯著。如品種與栽期的交互作用(A×B)，其處理組合為甲早(1)、甲中(2)、甲晚(3)、乙早(4)、乙中(5)、乙晚(6)共6個(gè)(必須注意，這里的處理1，等于原來(lái)12個(gè)處理組合的處理1與處理2之和；這里的處理2，等于原來(lái)12個(gè)處理組合的處理3與處理4之和，余類(lèi)推)。需繼續(xù)對(duì)A×B作分析。析因設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09f08.Sas*/datad09f08;

infile

'e:\sas\sasdata\sasdata09f07.txt';

doblock=1

to

3;

dotreat=1

to

6;

doc=1

to

2;

inputy@@;

output;

end;

end;

end;proc

anova;

classblocktreat;

modely=blocktreat;

meanstreat/duncan

alpha=0.05;

meanstreat/duncan

alpha=0.01;run;結(jié)果表明：處理組合7(乙早多)最優(yōu)，即“用品種乙、于早期播種、用栽量多”將獲得最高產(chǎn)量。這與對(duì)各主效應(yīng)及各一級(jí)交互作用的分析結(jié)果相合，因此可以斷言，這也是最優(yōu)處理組合。拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析利用拉丁文安排試驗(yàn)的設(shè)計(jì)稱(chēng)為拉丁方設(shè)計(jì)（TheLatin-squaredesign）優(yōu)點(diǎn)是可以大大減少試驗(yàn)次數(shù)，尤其適合動(dòng)物實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室研究。內(nèi)容：拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，示例09g00；拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析，示例09g01。拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)示例09g00：試驗(yàn)處理數(shù)k=4，分別為0,100,200,300，在4個(gè)實(shí)驗(yàn)室(Lab)，4天(Day)完成，試做拉丁方設(shè)計(jì)。拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09g00.Sas*/proc

plan

seed=33373;

factorsrows=4

orderedcols=4

ordered/noprint;

treatments

tmts=4

cyclic;

output

out=growscvals=('Day1'

'Day2'

'Day3'

'Day4')randomcolscvals=('Lab1'

'Lab2'

'Lab3'

'Lab4')random

tmts

nvals(0

100

200

300)random;run;PROC

TABULATE;

CLASSROWSCOLS;

VARTMTS;

TABLEROWSCOLS*(TMTS*F=6.)/RTS=8;RUN;拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析示例09g01（李偉凱、蔡德利著《Foxpro數(shù)據(jù)庫(kù)組織和統(tǒng)計(jì)分析》）：有5個(gè)水稻品種作品種比較試驗(yàn)，設(shè)計(jì)5×5拉丁方試驗(yàn)，田間排列方式和產(chǎn)量結(jié)果見(jiàn)表，試作方差分析。123451D18.5A19.0C19.0B22.0E

19.02B24.0E20.0D18.0C16.0A17.53C13.5B16.0A

16.0E15.0D13.04E14.0D

18.5B21.5A19.0C20.55A17.0C15.0E13.5D15.0B20.5拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09g01.Sas*/DataD09g01;

infile

'E:\Sas\SasData\SasData09g01.txt';

dob=1

to

5;

doa=1

to

5;

inputscheme$x@@;

output;

end;

end;proc

anova;

classabscheme;

modelx=abscheme;

meansbscheme/duncan;run;拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果分析橫行區(qū)組間（B）達(dá)到極顯著差異。處理間（Scheme）達(dá)到顯著差異?？v行區(qū)組間（A）差異不顯著。裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析裂區(qū)試驗(yàn)(Thesplit-plotexperiment)的每個(gè)因素作用于不同級(jí)別的實(shí)驗(yàn)單位(或?qū)ο?。實(shí)驗(yàn)單位具有隸屬關(guān)系，高級(jí)的實(shí)驗(yàn)單位包含低級(jí)實(shí)驗(yàn)單位。A因素的I個(gè)水平只作用于一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位，B因素的J個(gè)水平作用于二級(jí)實(shí)驗(yàn)單位。裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)可根據(jù)一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位是否可形成區(qū)組而采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)示例09h00：試作一裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，區(qū)組數(shù)為3，因素A4水平，因素B2水平。

/*SasProg09h00.Sas*/proc

plan

seed=32767;

factorsblock=3

ordereda=4b=2;run;裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析示例09h01：（南京農(nóng)學(xué)院主編《田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法》176頁(yè)）：小麥中耕次數(shù)（A）與施肥量（B）試驗(yàn)，裂區(qū)設(shè)計(jì)，3次重復(fù)。小區(qū)計(jì)產(chǎn)（斤/300尺2），試作方差分析。主處理A副處理B區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組IIIA1B1302832B2373231B3181417B4171615A2B1282925B2312829B3131310B4131212A3B1302726B2312831B3151411B4161513裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析/*SasProg09h01.Sas*/dataD09h01;

infile

'e:\Sas\SasData\Sasdata09h01.txt';

doa=1

to

3;

dob=1

to

4;

doblock=1

to

3;

inputx@@;

output;

end;

end;

end;proc

anova;

classabblock;

modelx=blockabb(a)a*block;

test

h=ae=a*block;

test

h=blocke=a*block;

meansa/duncan

e=a*block;

meansb/duncan;run;本例主區(qū)部分a*block為誤差項(xiàng)；副區(qū)部分a*b*block為誤差項(xiàng)；誤差方差相等是巧合。仍需對(duì)a、block作指定誤差項(xiàng)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)。裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析三因素條裂區(qū)設(shè)計(jì)：設(shè)A，B，C三個(gè)因素，分別有a，b，c個(gè)水平，A，B兩因素為主因素，C因素為副因素，重復(fù)q次。遵循重復(fù)、隨機(jī)排列、局部控制3個(gè)基本原則，首先將試驗(yàn)地按肥力程度劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，將每一個(gè)區(qū)組劃分為若干縱向小區(qū)，安排A因素的各個(gè)水平；再將每一區(qū)組劃分為若干橫向小區(qū)，安排B因素各個(gè)水平，然后在A因素的各個(gè)水平或B因素的各個(gè)水平中引進(jìn)C因素，安排其各水平。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法叫三因素條裂區(qū)試驗(yàn)。這一新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)既可全面實(shí)施三因素多水平構(gòu)成的平衡處理組合，又能保證各因素有較大的試驗(yàn)面積，且便于試驗(yàn)實(shí)施的操作管理。裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析示例09h02（李永慈，楊俊霞.三因素條裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析和SAS實(shí)現(xiàn).河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).1999,22(2):87-89）：有一水稻栽培試驗(yàn)，設(shè)