學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義。2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律,并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性．知識(shí)點(diǎn)一向量加法的定義及其運(yùn)算法則分析下列實(shí)例:(1）飛機(jī)從廣州飛往上海，再從上海飛往北京(如圖)，這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的．（2)有兩條拖輪牽引一艘輪船,它們的牽引力分別是F1＝3000N，F(xiàn)2＝2000N，牽引繩之間的夾角為θ＝60°(如圖）,如果只用一條拖輪來牽引，也能產(chǎn)生跟原來相同的效果． 思考1從物理學(xué)的角度來講，上面實(shí)例中位移、牽引力說明了什么？體現(xiàn)了向量的什么運(yùn)算？思考2上述實(shí)例中位移的和運(yùn)算、力的和運(yùn)算分別用了什么法則?梳理(1）向量加法的定義求________________的運(yùn)算，叫作向量的加法．(2)向量加法的法則三角形法則已知向量a，b，在平面上任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB，\s\up6(→））＝a,eq\o(BC，\s\up6(→)）＝b，再作向量eq\o（AC，\s\up6(→))，則向量eq\o(AC，\s\up6（→））叫作向量a與b的和，記作________，即a＋b＝eq\o（AB,\s\up6(→））＋eq\o（BC，\s\up6(→)）＝________平行四邊形法則已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作eq\o（AB,\s\up6（→）)＝a，eq\o(AD，\s\up6（→））＝b，再作平行于eq\o（AD，\s\up6(→）)的eq\o（BC,\s\up6(→）)＝b，連接DC，則四邊形ABCD為平行四邊形．向量eq\o（AC，\s\up6(→））叫作向量a與b的和,表示為______＝a＋b向量加法的三角形法則和平行四邊形法則實(shí)際上就是向量加法的幾何意義．知識(shí)點(diǎn)二向量加法的運(yùn)算律思考1實(shí)數(shù)加法有哪些運(yùn)算律？思考2根據(jù)圖中的平行四邊形ABCD，驗(yàn)證向量加法是否滿足交換律．(注：eq\o(AB，\s\up6（→））＝a，eq\o（AD，\s\up6(→)）＝b)思考3根據(jù)圖中的四邊形ABCD，驗(yàn)證向量加法是否滿足結(jié)合律．（注:eq\o（AB，\s\up6（→))＝a，eq\o(BC，\s\up6（→））＝b，eq\o(CD，\s\up6（→)）＝c)梳理向量加法的運(yùn)算律交換律a＋b＝________結(jié)合律(________)＋c＝a＋(________）類型一向量加法的三角形法則和平行四邊形法則例1如圖(1）（2），已知向量a，b,c，求作向量a＋b和a＋b＋c。（1）（2）反思與感悟向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：(1)三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)"．(2)三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和．聯(lián)系:(1）當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí),向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的．（2）三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量．（1)eq\o（OA，\s\up6(→）)＋eq\o（OC，\s\up6（→）)＝________;（2）eq\o(BC，\s\up6（→））＋eq\o（FE，\s\up6（→）)＝________；(3)eq\o（OA，\s\up6（→））＋eq\o（FE，\s\up6(→）)＝________.類型二向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用例2化簡:（1)eq\o(BC，\s\up6（→))＋eq\o（AB,\s\up6(→）);(2)eq\o（DB,\s\up6(→）)＋eq\o(CD，\s\up6（→）)＋eq\o(BC,\s\up6(→）)；（3)eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\o（DF,\s\up6(→）)＋eq\o（CD，\s\up6（→）)＋eq\o(BC，\s\up6(→)）＋eq\o（FA,\s\up6（→）).反思與感悟（1)根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾連接,再運(yùn)用向量的結(jié)合律調(diào)整向量順序后相加．（2）向量求和的多邊形法則：eq\o(A1A2，\s\up6（→））＋eq\o（A2A3,\s\up6(→)）＋eq\o（A3A4,\s\up6(→)）＋…＋An－1An＝eq\o（A1An,\s\up6（→））.特別地，當(dāng)An和A1重合時(shí)，eq\o(A1A2，\s\up6（→））＋eq\o（A2A3，\s\up6(→））＋eq\o(A3A4，\s\up6（→))＋…＋An－1A1＝0.跟蹤訓(xùn)練2已知正方形ABCD的邊長等于1，則｜eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\o(AD,\s\up6（→))＋eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o(DC,\s\up6(→）)|＝________.類型三向量加法的實(shí)際應(yīng)用例3在靜水中船的速度為20m/min,水流的速度為10m/min,如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向．引申探究1．若本例中條件不變，則經(jīng)過1h，該船的實(shí)際航程是多少?2．若本例中其他條件不變，改為若船沿垂直水流的方向航行，求船實(shí)際行進(jìn)的方向與岸方向的夾角的正切值．反思與感悟向量既有大小又有方向的特性在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，準(zhǔn)確作出圖像是解題關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練3如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大?。?繩子的重量忽略不計(jì))1.如圖，在正六邊形ABCDEF中,eq\o(BA，\s\up6(→）)＋eq\o（CD,\s\up6（→)）＋eq\o(EF,\s\up6（→））等于（)A．0 B。eq\o(BE，\s\up6(→))C.eq\o（AD,\s\up6(→）） D。eq\o(CF,\s\up6(→)）2。如圖,D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是（）A。eq\o（FD,\s\up6（→)）＋eq\o(DA，\s\up6（→))＋eq\o（DE，\s\up6(→))＝0B.eq\o（AD，\s\up6（→))＋eq\o(BE，\s\up6（→）)＋eq\o（CF，\s\up6（→））＝0C.eq\o（FD,\s\up6（→))＋eq\o（DE,\s\up6(→）)＋eq\o（AD,\s\up6(→))＝eq\o（AB，\s\up6（→)）D.eq\o（AD,\s\up6（→）)＋eq\o(EC,\s\up6（→)）＋eq\o（FD，\s\up6（→))＝eq\o（BD，\s\up6（→))3．（eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o（MB,\s\up6（→））)＋(eq\o(BO,\s\up6（→))＋eq\o（BC,\s\up6(→))）＋eq\o（OM,\s\up6(→))等于（)A.eq\o（BC,\s\up6（→)) B.eq\o(AB,\s\up6（→)）C。eq\o(AC，\s\up6（→）) D。eq\o(AM,\s\up6(→))4.如圖所示，在四邊形ABCD中,eq\o(AC，\s\up6(→）)＝eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o(AD，\s\up6（→）），則四邊形為(）A．矩形B．正方形C．平行四邊形D．菱形5．小船以10eq\r(3)km/h的靜水速度沿垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為10km/h，則小船的實(shí)際航行速度的大小為________km/h.1．三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法,兩個(gè)法則是統(tǒng)一的，當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)常選用三角形法則，當(dāng)兩個(gè)向量共起點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則．2．向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí),可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行．3．在使用向量加法的三角形法則時(shí)要特別注意“首尾相接”．和向量的特征是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)．向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量，一定要寫成0，而不應(yīng)寫成0。

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1后面的一次位移叫作前面兩次位移的合位移，四邊形OACB的對(duì)角線eq\o(OC,\s\up6(→))表示的力是eq\o(OA，\s\up6(→）)與eq\o(OB,\s\up6(→)）表示的力的合力．體現(xiàn)了向量的加法運(yùn)算．思考2三角形法則和平行四邊形法則．梳理(1）兩個(gè)向量和(2)a＋beq\o(AC,\s\up6(→）)eq\o(AC，\s\up6(→）)知識(shí)點(diǎn)二思考1交換律和結(jié)合律．思考2∵eq\o（AC,\s\up6（→)）＝eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\o（BC,\s\up6（→))，∴eq\o(AC,\s\up6（→））＝a＋b?！遝q\o(AC,\s\up6(→））＝eq\o（AD,\s\up6（→)）＋eq\o(DC，\s\up6(→）)，∴eq\o（AC,\s\up6(→）)＝b＋a。∴a＋b＝b＋a.思考3∵eq\o（AD，\s\up6(→）)＝eq\o(AC，\s\up6（→）)＋eq\o（CD，\s\up6(→))＝(eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\o（BC，\s\up6（→)))＋eq\o（CD,\s\up6（→)），∴eq\o（AD,\s\up6（→））＝（a＋b)＋c，又∵eq\o（AD，\s\up6(→）)＝eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\o（BD，\s\up6（→））＝eq\o（AB，\s\up6（→)）＋(eq\o(BC，\s\up6（→))＋eq\o(CD,\s\up6（→))),∴eq\o（AD,\s\up6（→）)＝a＋(b＋c)，∴(a＋b）＋c＝a＋(b＋c）．梳理b＋aa＋bb＋c題型探究例1解(1）作法：在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6（→)）＝a，eq\o(AB，\s\up6（→））＝b,則eq\o(OB，\s\up6(→）)＝a＋b.(2)在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O，作eq\o(OA，\s\up6（→))＝a，eq\o（AB,\s\up6（→)）＝b，eq\o(BC，\s\up6(→)）＝c,則eq\o(OC，\s\up6(→）)＝a＋b＋c.跟蹤訓(xùn)練1（1）eq\o（OB，\s\up6（→))（2）eq\o（AD,\s\up6（→))(3）0例2解（1）eq\o(BC，\s\up6(→）)＋eq\o(AB，\s\up6（→））＝eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC，\s\up6(→)）＝eq\o（AC，\s\up6（→）)。(2)eq\o(DB,\s\up6（→）)＋eq\o(CD，\s\up6（→））＋eq\o(BC,\s\up6（→))＝eq\o（BC，\s\up6(→)）＋eq\o(CD,\s\up6（→）)＋eq\o（DB，\s\up6(→))＝(eq\o（BC,\s\up6（→)）＋eq\o(CD，\s\up6（→)))＋eq\o（DB，\s\up6（→))＝eq\o（BD，\s\up6(→））＋eq\o(DB，\s\up6(→))＝0。(3）eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o(DF，\s\up6（→）)＋eq\o(CD，\s\up6（→))＋eq\o（BC，\s\up6(→))＋eq\o（FA，\s\up6(→））＝eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o（BC，\s\up6（→）)＋eq\o(CD,\s\up6(→）)＋eq\o（DF，\s\up6（→）)＋eq\o(FA，\s\up6(→）)＝eq\o(AC，\s\up6(→）)＋eq\o(CD,\s\up6（→)）＋eq\o(DF,\s\up6（→））＋eq\o(FA，\s\up6（→)）＝eq\o（AD，\s\up6(→)）＋eq\o（DF,\s\up6(→））＋eq\o（FA，\s\up6（→)）＝eq\o（AF，\s\up6(→))＋eq\o（FA，\s\up6(→）)＝0。跟蹤訓(xùn)練22eq\r(2）例3解作出圖形，如圖所示．船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v實(shí)際，結(jié)合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形．在Rt△ACD中，|eq\o（CD,\s\up6(→））|＝｜eq\o(AB,\s\up6（→））｜＝｜v水｜＝10m/min,|eq\o(AD，\s\up6（→）)|＝|v船｜＝20m/min,∴cosα＝eq\f（|\o(CD,\s\up6（→))|，｜A\o（D,\s\up6(→）)｜)＝eq\f(10，20）＝eq\f(1,2),∴α＝60°，從而船與水流方向成120°的角．∴船是沿與水流的方向成120°的角的方向行進(jìn)．引申探究1．解由例3知v船＝20m/min，v實(shí)際＝20×sin60°＝10eq\r(3)（m/min）,故該船1h行駛的航程為10eq\r（3）×60＝600eq\r(3)（m）＝eq\f(3\r(3）,5)(km）．2．解