TheimplementationofImmittancefunctionbytheFoster-methodAnalysisandsynthesisOfElectricpowernetwork2023/2/5mainspeaker:Laupesun零、極點(diǎn)虛軸共軛對(duì)稱性性質(zhì)零、極點(diǎn)單階性性質(zhì)電抗函數(shù)的foster實(shí)現(xiàn)PartA(2/3篇幅)結(jié)構(gòu)內(nèi)容PartB(1/3篇幅)表達(dá)式真、假分式分子分母次冪差1性性質(zhì)極點(diǎn)留數(shù)理論——部分分式展開下的福斯特實(shí)現(xiàn)PartA

前面章節(jié)相關(guān)理論鋪墊1.電抗函數(shù)是正實(shí)函數(shù)的4條性質(zhì)。（作相關(guān)理論分析電抗函數(shù)的其他性質(zhì)）2.復(fù)變函數(shù)之極點(diǎn)-留數(shù)理論（部分分式展開法中待定系數(shù)（留數(shù)）的求解）2023/2/5※策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)※策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)※（以上兩式中、、、和皆為

的偶函數(shù)，因而和都是關(guān)于的奇函數(shù)。）※故有：和2023/2/52023/2/5奇函數(shù)：零點(diǎn)位置具關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；正實(shí)函數(shù)：零點(diǎn)只能處在左半平面

所以，電抗的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式都具有如下的一般形式：其零點(diǎn)必共軛地成對(duì)出現(xiàn)在虛軸虛軸上的所有零極點(diǎn)必定是單階的2023/2/5假分式※設(shè)策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)：

有以下兩種可能的形式真分式※對(duì)策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開得：

※上式中為在處極點(diǎn)的留數(shù)；

為

在遠(yuǎn)點(diǎn)出極點(diǎn)的留數(shù)；

為

在極點(diǎn)

處的留數(shù)乘以2。

（備注：和的取值可能為和。）

2023/2/5※從物理概念分析，網(wǎng)絡(luò)策動(dòng)點(diǎn)阻抗的特點(diǎn)是由電感、電容的阻抗、決定的，具體地

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在原點(diǎn)和在無窮遠(yuǎn)處必存在零點(diǎn)或極點(diǎn)，而不可能為某一非零的有限值！※令式中，得：對(duì)對(duì)求導(dǎo)，有：

對(duì)于任何有

2023/2/5對(duì)于任何有限實(shí)頻率，左式右端均為正值，故為單調(diào)增函數(shù)?！?P260)

再考慮到存在多個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)，以及和時(shí)只可能為0或趨于無窮大，在計(jì)算機(jī)中繪出電抗的函數(shù)圖形后，不難發(fā)現(xiàn)，的極點(diǎn)和零點(diǎn)必定在軸上交替出現(xiàn)。2023/2/5※以上關(guān)于網(wǎng)絡(luò)策動(dòng)點(diǎn)阻抗的函數(shù)形式、極零點(diǎn)分布等問題討論所得結(jié)論，均適用于網(wǎng)絡(luò)策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)，因?yàn)楹途哂邢嗤暮瘮?shù)形式。綜上所述，導(dǎo)抗函數(shù)具有如下三點(diǎn)重要性質(zhì)：

（1）為奇函數(shù)，且是奇（偶）次多項(xiàng)式與偶（奇）次多項(xiàng)式之比。（2）與的最高次方之差必為1.

（3）的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均是單階的，且位于上；極點(diǎn)處的留數(shù)均為.

2023/2/52023/2/5意義：可以用來檢驗(yàn)一個(gè)給定的有理函數(shù)是否為電抗函數(shù)，從而確定其能否用LC網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。PARTB電抗函數(shù)的福斯特實(shí)現(xiàn)※福斯特實(shí)現(xiàn)：將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)實(shí)現(xiàn)?！O(shè)電抗函數(shù)展開為如下部分分式：式中，并作2023/2/5目的：直觀地出現(xiàn)Laplace域下，電感和電容的表達(dá)式以便達(dá)到實(shí)現(xiàn)無源網(wǎng)絡(luò)的目的?！睿?/p>

2023/2/5Chapter7課后習(xí)題之7-4※對(duì)于給定函數(shù)解析：檢驗(yàn)依據(jù)：充分必要性條件（1）顯然地，的全部零極點(diǎn)均為虛軸上交替排列的單階零極點(diǎn)。（2）在原點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處必存在單階極點(diǎn)或零點(diǎn)。

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