特殊的平行四邊形正方形平行四邊形再認(rèn)識(shí)平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個(gè)角是直角矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形鄰邊相等平行四邊形再認(rèn)識(shí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

⑵并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）兩層含義正方形換句話：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形

有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形定義:正方形再認(rèn)識(shí)有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直且相等各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角線相等

互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四個(gè)角相等且都是直角角:正方形性質(zhì)所以：正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等.對(duì)角相等.對(duì)角線互相平分.矩形對(duì)邊平行且相等.四個(gè)角都是直角.對(duì)角線互相平分、相等.菱形對(duì)邊平行,四條邊相等.對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直、平分正方形對(duì)邊平行.四條邊相等.四個(gè)角都是直角.對(duì)角線互相垂直、平分且相等ABCDO本題還有其他解法嗎?解:∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°例：如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)。議一議一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的

兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等正方形的對(duì)邊平行且相等正方形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形的定義正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形的判定5種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直知識(shí)回顧（二）7777老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是正方形,你相信嗎?思考一下，好嗎？55555555有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四邊形是正方形。1、定義法：2、矩形菱形法：3、對(duì)角線法：

兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？1）一組鄰邊相等的矩形是正方形

2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形7777老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是正方形,你相信嗎?55555555

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。這是為什么？試一試相信自己①、對(duì)角線相等的菱形是正方形

②、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形③、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形④四條邊都相等的四邊形是正方形⑤、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形⑥、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.（）（）（）（）（）（）判斷對(duì)錯(cuò)ABCDEF如圖:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,

DE

⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.

要證明四邊形CFDE是正放形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個(gè)角是直角.證明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC∴DE=DF又∵

∠

DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四邊形CFDE是矩形∴四邊形CFDE是正方形想一想：你能用另外一種方法完成證明嗎？分析再試一試，相信自己(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．ABCDC/A/B/D/已知：如圖點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形證三角形全等；②、證得菱形；③、再證直角；④、是正方形證題思路分析例題欣賞從條件分析①證明是正方形就先證是菱形即證四邊相等②再證又是矩形即只證明有個(gè)角是直角從結(jié)論分析證明：∵四邊形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴四邊形A`B`C`D`是正方形過(guò)程欣賞5種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、你有什么收獲？說(shuō)出來(lái)與大家分享教學(xué)反思正方形的判定1、定義法2、矩形菱形法3、對(duì)角線法特殊的平行四邊形的判定小結(jié)比一比,看誰(shuí)的答案多填空?的四邊形是正方形正方形的判定定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個(gè)角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng);正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2四邊形再認(rèn)識(shí)ABCDO猜一猜

AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角對(duì)等邊）∴BF=EF=EC構(gòu)建與證明ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊