第四章常規(guī)控制圖的應(yīng)用什么是常規(guī)控制圖？常規(guī)控制圖就是休哈特控制圖，我國(guó)列為國(guó)標(biāo)，2001年進(jìn)行修改并等同采用了國(guó)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。編號(hào)為：GB/T4091-2001等同采用ISO8258-1991。常規(guī)控制圖是美國(guó)休哈特博士在20世紀(jì)20年代首創(chuàng)的，現(xiàn)今統(tǒng)稱為SPC圖，指對(duì)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。StatisticalProcessControl

當(dāng)初休哈特博士是為了保證預(yù)防原則的實(shí)現(xiàn)而創(chuàng)立的。所以控制圖是對(duì)過(guò)程質(zhì)量特性值進(jìn)行測(cè)定、記錄、評(píng)估，從而監(jiān)視過(guò)程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的用圖。在ISO9001：2000中的8.2.3條款要求對(duì)過(guò)程監(jiān)視和測(cè)量。采用SPC圖組織能夠適宜的對(duì)質(zhì)量管理體系的各個(gè)過(guò)程實(shí)施監(jiān)視和測(cè)量。我們學(xué)習(xí)的目的主要是為了組織對(duì)統(tǒng)計(jì)過(guò)程爭(zhēng)取監(jiān)視和測(cè)量。

一，控制圖應(yīng)用前應(yīng)當(dāng)考慮的問(wèn)題1企業(yè)應(yīng)具備的基本條件（1）企業(yè)的質(zhì)量管理基礎(chǔ)較扎實(shí)①規(guī)章制度健全，全員參與管理，員工能理解并堅(jiān)決執(zhí)行。②建議組織通過(guò)GB/T19001-2000標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量管理體系認(rèn)證。有完整記錄，質(zhì)量問(wèn)題具有可追溯性。（2）企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定；（3）對(duì)員工有關(guān)統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)較充分；（4）技術(shù)力量、資源設(shè)備適宜；（5）環(huán)境條件符合產(chǎn)品質(zhì)量要求。2應(yīng)用控制圖之前需要考慮的若干問(wèn)題（1）組織應(yīng)具備應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)的基本條件；（2）應(yīng)清楚在什么情況下可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制圖；

（3）如何選擇控制對(duì)象；（4）選擇控制圖種類(lèi)應(yīng)遵循的原則；（5）樣本（子組）抽取原理：[合理子組原則]；（6）基本掌握異常分析原則；（7）計(jì)量值控制圖一定要兩圖聯(lián)用；（8）控制圖的保存為了“了解過(guò)程質(zhì)量水平”，制訂今后的對(duì)策，為顧客提供過(guò)程質(zhì)量信息；（9）生產(chǎn)條件變更時(shí)，應(yīng)重新設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制界限；（10）過(guò)程控制圖應(yīng)體現(xiàn)預(yù)防為主的原則，統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制圖應(yīng)按“二十字真經(jīng)”實(shí)施：“查找異因、采取措施、加以消除、不再出現(xiàn)、納入標(biāo)準(zhǔn)?！?/p>

3控制對(duì)象的選擇對(duì)組織內(nèi)的過(guò)程主要質(zhì)量特性，特別是對(duì)最終產(chǎn)品質(zhì)量有影響的關(guān)鍵過(guò)程實(shí)施質(zhì)量控制：如均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差、中位數(shù)、不合格品數(shù)、不合格品率等。4統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制圖種類(lèi)很多，應(yīng)會(huì)選擇控制圖種類(lèi)。當(dāng)確定了控制對(duì)象后應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量特性值性質(zhì)及樣本狀況選擇適宜的控制圖圖種。控制圖圖種選擇原則如圖所示：選擇常規(guī)控制圖的原則按控制圖對(duì)象確定質(zhì)量特性是計(jì)量值否過(guò)程質(zhì)量均勻否（只能取單值）單值-移動(dòng)極差控制圖X-RS圖易于計(jì)量嗎？樣本量≥10否S值易計(jì)算否是記點(diǎn)值否樣本是常數(shù)否是計(jì)量值否中位數(shù)-極差控制圖均值-極差控制圖圖均值標(biāo)準(zhǔn)差控制圖不合格控制圖P圖、Pn圖不合格品控制圖P圖不合格數(shù)控制圖C圖、U圖單位不合格數(shù)控制圖U圖樣本是常數(shù)否是是是是是是是是是否否否否否否否否常規(guī)控制圖

依據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T4091-2001idtISO8258：1991分布控制圖名稱代號(hào)圖名中心線控制界限均值-極差控制圖圖R圖均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖圖S圖中位數(shù)-極差控制圖圖R圖單值-移動(dòng)極差控制圖X-RSX圖RS圖正態(tài)分布（計(jì)量數(shù)據(jù)）不合格品率控制圖PP圖不合格品數(shù)控制圖PnPn圖單位不合格數(shù)控制圖UU圖不合格數(shù)控制圖CC圖（計(jì)件數(shù)據(jù)）二項(xiàng)分布（計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)）泊松分布

6控制圖異常分析的原則異常分析的原則是：先自身、后他人。先內(nèi)部、后外部。異常分析應(yīng)將專業(yè)技術(shù)、質(zhì)量管理結(jié)合全面分析。7控制圖的保管：按質(zhì)量管理體系要求中的記錄控制實(shí)施。合理子組原則

“組內(nèi)差異只由偶因造成，組間差異主要由異因造成。”

前一句的目的在于保證控制圖上下控制界限在±3原則下，能夠及時(shí)對(duì)異因的作用發(fā)出統(tǒng)計(jì)信號(hào)。由此，要求在取樣本組時(shí)應(yīng)在短時(shí)間隔內(nèi)?。醋詈眠B續(xù)取樣），以免異因進(jìn)入樣本組（子組）。

根據(jù)后一句的要求，為了便于發(fā)現(xiàn)異因，當(dāng)過(guò)程不穩(wěn)，變化激烈時(shí)應(yīng)多抽取樣本組（時(shí)間間隔要短），而在過(guò)程平穩(wěn)時(shí)，則可少抽取樣本（取樣時(shí)間間隔要長(zhǎng)一些）。

若不遵守上述合理子組原則，在最壞情況下，甚至可使控制圖失去控制的作用。

二控制圖的應(yīng)用控制圖的應(yīng)用是我們學(xué)習(xí)的主要目的，要求會(huì)選用、會(huì)查表、會(huì)做圖、會(huì)控制和分析。不要時(shí)間用在公式來(lái)源的推導(dǎo)上。（一）各類(lèi)控制圖用途簡(jiǎn)述1-R均值—極差控制圖：對(duì)于計(jì)量數(shù)據(jù)而言，是最常用最基本的控制圖。它用于控制如：長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間等的正態(tài)分布的質(zhì)量特性值。

X控制圖用于觀察正態(tài)分布的均值變化；R控制圖用于觀察正態(tài)分布的分散或變異的變化。兩圖聯(lián)用觀察正態(tài)分布的變化。2-S均值—標(biāo)準(zhǔn)差控制圖：它與-R圖相似，只是用標(biāo)準(zhǔn)差S代替了極差R。極差計(jì)算簡(jiǎn)便，所以用的廣泛。當(dāng)n＞10時(shí)，應(yīng)用極差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差效率降低，需要應(yīng)用S圖來(lái)代替R圖。3-R控制圖與-R圖相似，只不過(guò)用中位數(shù)代替所以稱

中位數(shù)—極差控制圖，中位數(shù)是一個(gè)數(shù)列按順序大小排列而居中的數(shù)叫中位數(shù)。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9而中位數(shù)是5如：2、3、7、9、13、18規(guī)定中間兩個(gè)數(shù)的均值為中位數(shù)，8為中位數(shù)。當(dāng)然選擇數(shù)列為奇位數(shù)取中位數(shù)簡(jiǎn)單。中位數(shù)—極差控制圖計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)入控制圖好計(jì)算。不過(guò)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用很普及，計(jì)算平均差很容易，所以用此控制圖漸少。

4X—RS

單值—移動(dòng)極差控制圖在某些生產(chǎn)活動(dòng)流水作業(yè)很快，用其他控制圖不適宜，而質(zhì)量特性值比較穩(wěn)定，用該控制圖適宜，但檢出力較弱。5P控制圖：不合格品率控制圖，是在計(jì)數(shù)值的計(jì)件的質(zhì)量特性值場(chǎng)合。在根據(jù)多種檢查項(xiàng)目綜合起來(lái)確定不合格品率的情況，當(dāng)控制圖顯示異常后難以找出異常原因。因此，使用P圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。所以P圖用于控制不合格品率、廢品率

交貨延期率、缺勤率、差錯(cuò)率等。6np控制圖：不合格品數(shù)控制圖用于控制不合格品數(shù)的場(chǎng)合。

n為樣本數(shù)，p為不合格品率。此控制圖由于n大小變化時(shí)，np控制圖的控制線全部成為凹凸?fàn)?，比較麻煩，故只在n大小相同的情況下，才應(yīng)用此圖。n不相同時(shí)采用通用np控制圖。7C控制圖，稱不合格數(shù)控制圖。用于一部機(jī)器，一個(gè)部件，一個(gè)長(zhǎng)度，一定面積或任何一定單位出現(xiàn)的不合格數(shù)目。如一匹布上的疵點(diǎn)數(shù)，鑄件上的砂眼數(shù)、一平方米玻璃上氣泡數(shù)、每頁(yè)印刷錯(cuò)誤數(shù)、辦公室的差錯(cuò)次數(shù)等。8u控制圖，稱為單位不合格數(shù)控制圖一定單位內(nèi)，n的大小不變時(shí)可用C圖。當(dāng)n的大小變化時(shí)，則應(yīng)換算為平均每單位的不合格數(shù)后再使用U控制圖。如某凈化車(chē)間2cm3的單位中塵粒5個(gè)，下次抽檢是3cm3內(nèi)含塵粒為6個(gè)。應(yīng)換算成每立方厘米后，實(shí)施控制其不合格數(shù)。二、—R控制圖應(yīng)用舉例某手表廠，為了提高手表的質(zhì)量，用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“仃擺”占第一位。其原因是螺栓脫落、松動(dòng)所造成的。為此，決定應(yīng)用控制圖對(duì)裝配操作時(shí)，扭矩進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。問(wèn)題分析：手表螺栓扭矩是計(jì)量質(zhì)量特性值，應(yīng)選用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制圖手表是大批量生產(chǎn)，容易得到足夠的樣本數(shù)據(jù)，故選用靈敏較高的—R控制圖。并按照：《控制圖作業(yè)指導(dǎo)書(shū)》建立—R控制圖。程序步驟：步驟1：取預(yù)備數(shù)據(jù).

按“作業(yè)指導(dǎo)書(shū)”的策劃要求，取樣本數(shù)據(jù)125個(gè)分成子組

K=25組.每組樣本n=5，每小時(shí)取一個(gè)子組數(shù)據(jù)，并記錄在“扭矩測(cè)量記錄表”中見(jiàn)例表1（后面）扭矩測(cè)量記錄表及第一次圖計(jì)算表(見(jiàn)下頁(yè))序號(hào)測(cè)量值R備注X1X2X3X4X51154174164166162820164.0202166170162160164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166834166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.018超出土下控限14164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.43018166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159167160822164.41324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619

Σ

樣本均值4081.8163.272357步驟2：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（1）計(jì)算子組平均值舉例第一子組：

依照子組1的方法計(jì)算出25組的：(2)計(jì)算子組的極差R第一子組：R1=Rmax-Rmin=174-154=20

依照子組1的方法計(jì)算出25組的R；（3）計(jì)算樣本總的平均值

K為子組數(shù)（4）計(jì)算樣本極差平均值步驟3：計(jì)算控制界限，確定中心線見(jiàn)控制圖原則，“先作R圖，在作圖”。（1）計(jì)算R圖的控制限。當(dāng)子組樣本大小n=5時(shí)，查171頁(yè)表4-6“計(jì)量值控制圖”系數(shù)表得D4=2.114，D3=0，代入R圖的公式得到

UCLR=D4=2.114×14.80=30.1879≈30.188CLR==14.280LCLR=D3=0（可不考慮，但不等于沒(méi)下控制限）制作R圖，從R圖上分析符合判準(zhǔn)則。所以，可以制作圖（2）計(jì)算圖的控制限。

n=5從171頁(yè)表4-6中可查的系數(shù)A2=0.577，將和代入圖的公式，圖的公式，，得到

制作圖從圖以及數(shù)值記錄上可看出第13組數(shù)值=155.0，已經(jīng)超出了下控制限，按判異準(zhǔn)則，屬于異常數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)分析：調(diào)查是由于夾具故障造成的異因。進(jìn)行改進(jìn)夾具后去掉第13組數(shù)據(jù)，重新計(jì)算控制圖的控制界限。從新計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。171.512163.272155.032

圖169167165161159157

30.18814.2800.00012345678910111213141516171819202122232425R圖手表裝配線（扭矩）控制圖工序：手表裝配線樣本量：子組K=25；每組n=5特性：手表螺栓扭矩日期：年日部門(mén)：手表裝組車(chē)間負(fù)責(zé)人：樣本序號(hào)步驟4：去掉13組后計(jì)算；，代入R圖與圖公式，得圖的控制限如下：從扭矩記錄表上看出R圖中的第17組的R=30>判異出界。于是再查找原因，去掉異因，舍去R圖中第17組數(shù)據(jù)，從新計(jì)算R圖的控制限。步驟5：去掉第17組計(jì)算和，K=23（1）計(jì)算：（2）計(jì)算R圖控制限（第3次的計(jì)算）從測(cè)量記錄表和R圖上看出沒(méi)有出界點(diǎn)，可以判穩(wěn)，可以作圖（3）計(jì)算第三次的圖控制限如下：將第三次修改后的23組數(shù)值，制作R和圖，從子組23組數(shù)觀察，過(guò)程處于“穩(wěn)態(tài)”見(jiàn)教材180頁(yè)圖4-18這樣的“穩(wěn)態(tài)”我們稱其為“統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)”它是去掉第13組，第17組后，是按20字方針處置后進(jìn)行其判穩(wěn)的。步驟6：判斷過(guò)程能力是否符合規(guī)格要求，即過(guò)程的“技術(shù)穩(wěn)態(tài)”從技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)已知：螺栓扭矩的技術(shù)規(guī)格要求為：TU=180，TL=140，計(jì)算得：T=TU-TL=180-140=40估計(jì)：計(jì)算：TULCLCLUCLTL140

M160

TU180163.67結(jié)論：過(guò)程能力指數(shù)不足，應(yīng)該大于1.33，現(xiàn)為0.94。手表扭矩是關(guān)鍵的質(zhì)量特性值。應(yīng)從系統(tǒng)上解決CPK低的問(wèn)題，消除偏移量，減小σ值，使CPK>1.33后重新取樣作-R控制圖，實(shí)施過(guò)程控制。三、控制圖中—R圖具有通用性。如果對(duì)三種控制圖—RS圖、—S圖和—R圖作比較，三種圖形沒(méi)有顯著的差別?？刂平缦藁鞠嘟｜c(diǎn)子的走向大致相同。見(jiàn)教材98圖5—5；99頁(yè)圖5—6；100頁(yè)圖5—7。三種的主要差別在于檢出力不同。檢出力指當(dāng)過(guò)程發(fā)生異常時(shí)，控制圖能夠?qū)⑦@種異常檢測(cè)出來(lái)的概率。在計(jì)量值控制圖中：圖檢出力最強(qiáng)；圖檢出力差之；

x圖檢出力最弱。S圖檢出力最強(qiáng)；

R圖檢出力差之；

RS圖檢出力最弱。

從上結(jié)論可看出：—S圖聯(lián)合使用檢出力最強(qiáng)，但在實(shí)踐中標(biāo)準(zhǔn)偏差S計(jì)算較復(fù)雜；另外要求n≥10因此限制了它的使用。通常實(shí)際首選是—R圖，計(jì)算簡(jiǎn)便，而且具有通用性。四.常規(guī)控制圖：P控制圖的應(yīng)用

P控制圖的控制狀態(tài)是指過(guò)程的不合格品率為一常數(shù)P。且各個(gè)生產(chǎn)過(guò)程是獨(dú)立的。P圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是二項(xiàng)分布。

P圖的用途是控制批量生產(chǎn)的批質(zhì)量水平。

P圖應(yīng)用時(shí)，樣本的大小主要是根據(jù)平均每次抽樣至少能包含1個(gè)以上的不合格品來(lái)確定。若樣本很少，盡管生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量確為很好。樣本檢查經(jīng)常出現(xiàn)不合格品為“零”，因此，不容易判斷實(shí)際產(chǎn)品質(zhì)量的狀態(tài)，也就易錯(cuò)判。1、樣本大小n相等時(shí)的P控制圖。

p=P，因?yàn)閜和P互相不獨(dú)立所以只畫(huà)一張控制圖用3法管理其：案例：見(jiàn)108頁(yè)。

n=50p=0.150UCL=LCL=案例的p控制圖可用作分析用p控圖。①當(dāng)p很小，則需要選擇樣本量n充分大，使得np≥1通常取

或＜n＜或＜n＜

從理論上講，樣本量n要取到方能認(rèn)為二項(xiàng)分布是充分近似正態(tài)分布的。但這樣做樣本量要比方能認(rèn)為二項(xiàng)分布是充分近似正態(tài)分布的。但這樣做樣本量要比大5倍很不經(jīng)濟(jì)故國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)GB/T4091-2001規(guī)定按＜n＜實(shí)施。②當(dāng)p圖的下限LCLp有時(shí)為負(fù)時(shí)，應(yīng)采取加樣本量n解決。③當(dāng)樣本n變化時(shí)，p圖的UCL、LCL；成凹凸?fàn)睿鲌D不方便，也無(wú)法判穩(wěn)判異。解決的辦法是采用通用控制圖。案例見(jiàn)108頁(yè)—110頁(yè)四、通用控制圖1、計(jì)數(shù)控制圖的缺點(diǎn)。我們?cè)诔Ｒ?guī)計(jì)數(shù)控制圖時(shí)，當(dāng)樣本n變化時(shí)，p圖、u圖的缺點(diǎn)是UCL、LCL呈凹凸?fàn)?，像似兩道長(zhǎng)城，作圖不方便，無(wú)法判異和判穩(wěn)。至于np圖和e圖，則UCL、CL、LCL三者均呈凹凸、像三道長(zhǎng)城，更不方便。我國(guó)張公緒與閻育蘇教授在1981年創(chuàng)造了通用控制圖，于1986年國(guó)家發(fā)布為國(guó)標(biāo)GB6381解決了上述問(wèn)題，使通用圖的控制線為直線，而且判斷也很精確。通用控制圖要解決兩大問(wèn)題：通用控制圖的標(biāo)準(zhǔn)變換和直接打點(diǎn)法。

2、通用控制圖的標(biāo)準(zhǔn)變換標(biāo)準(zhǔn)變換設(shè)統(tǒng)計(jì)量y，則稱y的標(biāo)準(zhǔn)變換

yT=y-/，式中，的TyT代表通用

式中，為什么-μ，為什么除以，我們一個(gè)統(tǒng)計(jì)量數(shù)列X值取0.5、1、1.5其平均值=1，我們稱它為樣本平均值（μ）

標(biāo)準(zhǔn)偏差：S=

=

=0.5

變換后，統(tǒng)計(jì)量yT的取值為：

yT

的平均值：

yT的標(biāo)準(zhǔn)偏差為y=

標(biāo)準(zhǔn)變換后：平均值為0，y=1，我們稱標(biāo)準(zhǔn)變換為0、1變換。也就是（原來(lái)）的尺度現(xiàn)在變?yōu)樽匀欢攘康慕Y(jié)果為1。其優(yōu)點(diǎn)就是：不論任何分布0、1變換都成立。

3、3方式的標(biāo)準(zhǔn)變換現(xiàn)將3方式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)變換：

UCLT=UCL-/=+3/=3CLT=CL-/=-/=0(＞0)LCLT=UCL-/=-3/=-3結(jié)論：通用控制圖的控制界限：UCLT=3CLT=0LCLT=-3

通用控制圖的優(yōu)點(diǎn)：不存在凹凸?fàn)睿械男輬D都統(tǒng)一成為一種圖，可事先印好，節(jié)省大量管理費(fèi)用；控制線為直線便于作圖，可以判穩(wěn)和判異。通用控制圖中的PT圖與NPT圖恒等；UT圖與CT圖恒等。

缺點(diǎn)：每次要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)變換，比較麻煩。

4、通用控制圖的直接打點(diǎn)法（1）通用控制圖直接打點(diǎn)法的思路。①判異準(zhǔn)則有兩類(lèi)：a、點(diǎn)出界就判異，這就要求點(diǎn)子的位置精確。b、界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)（如連續(xù)個(gè)點(diǎn)有兩點(diǎn)接近控制界限、鏈、趨勢(shì)等），這些只要求點(diǎn)子的位置相對(duì)精確。②依據(jù)點(diǎn)子在界內(nèi)的位置相對(duì)精確就可以，現(xiàn)在將原控制的3條線擴(kuò)為7條線稱7條線為標(biāo)桿線用：K表示K=-3，-2，-1，0，1，2，3。

K=3（UCL）每一個(gè)標(biāo)桿線為一個(gè)?

K=27根標(biāo)桿線將控制圖分成

K=18個(gè)區(qū)：Ⅰ、Ⅱ…Ⅷ區(qū)。

K=0（CL）打點(diǎn)在八個(gè)格子區(qū)內(nèi)。

K=-1K=-2在通用控制圖上打點(diǎn)，

K=-3只需要知道點(diǎn)子落到哪個(gè)區(qū)就可以了。因此需要求出與通用圖上七根標(biāo)桿線相對(duì)應(yīng)的七根現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)桿線數(shù)據(jù)，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)變換公式即可得出。（2）直接打點(diǎn)法的應(yīng)用步驟a、首先計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；b、查直接打點(diǎn)表或直接打點(diǎn)曲線族圖，找出打點(diǎn)位置；c、在通用圖上直接打點(diǎn)，將各點(diǎn)依次用直線相連接，可以得到打點(diǎn)圖；d、對(duì)通用控制圖的判斷正常和異常，完全可以應(yīng)用常規(guī)控制圖的所有判斷準(zhǔn)則。

（3）pT圖和pnT圖恒等，依據(jù)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)變換原理可知：

pT=p圖中的樣本不合格品率：p=，r為不合格品數(shù)，n為樣本大?。籔n圖中，r為不合格品數(shù)，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換，pT圖統(tǒng)計(jì)量pT與Pn圖的統(tǒng)計(jì)量rT相同，所以，通用控制圖可以用Pn圖中的不合格品數(shù)r打點(diǎn)。

在np圖中，每條標(biāo)桿線K值不同的直線與未經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)變換的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定r的數(shù)據(jù)之間關(guān)系式如下：K=K的數(shù)值，實(shí)際上就是特定的NPT值；rk為對(duì)應(yīng)于K線上的對(duì)應(yīng)的K數(shù)值的不合格數(shù)，將上式變化一下：

K=0，±1，±2，±3n取相應(yīng)范圍內(nèi)的若干規(guī)范數(shù)值。代入上式，計(jì)算出與某一K值和n值相對(duì)應(yīng)的rk值，得到直接打點(diǎn)表。因?yàn)閚不連續(xù)的間隔取值，往往實(shí)際n值在打點(diǎn)表上沒(méi)有，查找困難。通常將打點(diǎn)表轉(zhuǎn)化為直接打點(diǎn)曲線族。124頁(yè)表6—2是打點(diǎn)表125頁(yè)圖6—2直接打點(diǎn)曲線用案例說(shuō)明直接打點(diǎn)法的應(yīng)用：仍用第五章的例子：108頁(yè)案例：某電機(jī)廠生產(chǎn)洗衣機(jī)用小型電機(jī)，構(gòu)成交驗(yàn)批的批量各不相等，現(xiàn)隔1小時(shí)抽取一個(gè)樣本共25批，經(jīng)檢驗(yàn)將不合格品數(shù)r及不合格品率記入數(shù)據(jù)表見(jiàn)表5—9直接打點(diǎn)表（標(biāo)桿數(shù)據(jù)計(jì)算表）區(qū)域150200250300350400450500550A3.09.2111.2813.2615.1516.