第七章空間解析幾何初步ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空間直角坐標系由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個空間直角坐標系.

坐標原點

坐標軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z軸(豎軸)過空間一定點o,

坐標面

卦限(八個)zox面1.空間直角坐標系的基本概念機動目錄上頁下頁返回結(jié)束Ⅰ在直角坐標系下坐標軸上的點

P,Q,R;坐標面上的點A,B,C點

M特殊點的坐標:有序數(shù)組(稱為點M的坐標)原點O(0,0,0);機動目錄上頁下頁返回結(jié)束坐標軸:坐標面:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二.兩點間的距離公式兩點間的距離公式:對兩點與機動目錄上頁下頁返回結(jié)束|AB|例4.

求證以證:即為等腰三角形.的三角形是等腰三角形.為頂點機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

在z軸上求與兩點等距解:

設(shè)該點為解得故所求點為及思考:(1)如何求在xoy面上與A,B等距離之點的軌跡方程?(2)如何求在空間與A,B等距離之點的軌跡方程?離的點.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束提示(1)設(shè)動點為利用得(2)設(shè)動點為利用得且機動目錄上頁下頁返回結(jié)束四、二次曲面第二節(jié)一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面

三、柱面機動目錄上頁下頁返回結(jié)束曲面及其方程第七章一、曲面方程的概念求到兩定點A(1,2,3)

和B(2,-1,4)等距離的點的化簡得即說明:動點軌跡為線段

AB的垂直平分面.引例:顯然在此平面上的點的坐標都滿足此方程,不在此平面上的點的坐標不滿足此方程.解:設(shè)軌跡上的動點為軌跡方程.

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義1.如果曲面

S

與方程

F(x,y,z)=0有下述關(guān)系:(1)曲面

S上的任意點的坐標都滿足此方程;則F(x,y,z)=0

叫做曲面

S

的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的圖形.兩個基本問題:(1)已知一曲面作為點的幾何軌跡時,(2)不在曲面S上的點的坐標不滿足此方程,求曲面方程.(2)已知方程時,研究它所表示的幾何形狀(必要時需作圖).機動目錄上頁下頁返回結(jié)束故所求方程為例1.

求動點到定點方程.特別,當(dāng)M0在原點時,球面方程為解:

設(shè)軌跡上動點為即依題意距離為

R

的軌跡表示上(下)球面.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.研究方程解:

配方得此方程表示:說明:如下形式的三元二次方程

(A≠0)都可通過配方研究它的圖形.其圖形可能是的曲面.表示怎樣半徑為的球面.球心為一個球面,或點,或虛軌跡.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義2.一條平面曲線二、旋轉(zhuǎn)曲面

繞其平面上一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面.該定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸.例如:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束建立yoz面上曲線C

繞

z

軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:故旋轉(zhuǎn)曲面方程為當(dāng)繞

z軸旋轉(zhuǎn)時,若點給定yoz

面上曲線

C:則有則有該點轉(zhuǎn)到機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考：當(dāng)曲線C繞y軸旋轉(zhuǎn)時，方程如何？機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.

求坐標面xoz

上的雙曲線分別繞

x軸和

z

軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程.解:繞

x

軸旋轉(zhuǎn)繞

z

軸旋轉(zhuǎn)這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.所成曲面方程為所成曲面方程為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面三、柱面引例.分析方程表示怎樣的曲面.的坐標也滿足方程解:在xoy面上，表示圓C,沿曲線C平行于z軸的一切直線所形成的曲面稱為圓故在空間過此點作柱面.對任意

z,平行z

軸的直線

l,表示圓柱面在圓C上任取一點其上所有點的坐標都滿足此方程,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義3.平行定直線并沿定曲線C移動的直線l形成的軌跡叫做柱面.表示拋物柱面,母線平行于z軸;準線為xoy面上的拋物線.

z軸的橢圓柱面.z軸的平面.表示母線平行于(且z

軸在平面上)表示母線平行于C叫做準線,l

叫做母線.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一般地,在三維空間柱面,柱面,平行于x

軸;平行于

y

軸;平行于

z

軸;準線

xoz

面上的曲線l3.母線柱面,準線

xoy

面上的曲線l1.母線準線

yoz面上的曲線l2.母線機動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)1.空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲面:

柱面如,曲面表示母線平行z軸的柱面.又如,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面等.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束斜率為1的直線平面解析幾何中空間解析幾何中方程平行于y軸的直線平行于yoz面的平面圓心在(0,0)半徑為3的圓以z軸為中心軸的圓柱面平行于z軸的平面思考與練習(xí)1.指出下列方程的圖形:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第四節(jié)一、平面的點法式方程二、平面的一般方程機動目錄上頁下頁返回結(jié)束平面及其方程第七章當(dāng)平面與三坐標軸的交點分別為此式稱為平面的截距式方程.時,平面方程為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、平面的一般方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點法式方程任取一組滿足上述方程的數(shù)則②機動目錄上頁下頁返回結(jié)束特殊情形?

當(dāng)

D=0時,Ax+By+Cz=0表示

通過原點的平面;?當(dāng)

A=0時,By+Cz+D=0平面平行于x軸;?

Ax+Cz+D=0表示?

Ax+By+D=0表示?

Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?

By+D=0表示平行于

y

軸的平面;平行于

z

軸的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束此方程稱為平面的一般方程.例2.

求通過x軸和點(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通過

x軸,設(shè)