山西省忻州市辛安學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.參考答案：A略4.在的展開式中，如果第4項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，以下結(jié)論一定錯(cuò)誤的是()A．

B．若，則x的取值范圍是(－2,3).C．函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增

D．函數(shù)f(x)有零點(diǎn)參考答案：B6.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性可排除B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除B。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選D。【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；（5）分析函數(shù)解析式，取特值排除不合要求的圖象。8.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（

）A.60對(duì)

B.48對(duì)

C.30對(duì)

D.24對(duì)

參考答案：B9.．已知函數(shù)的圖像與軸相切于點(diǎn)（1，0），則的A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值，極小值0

D．極大值0，極小值參考答案：A略10.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略13.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：16,25514.若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_________.參考答案：x=-215.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認(rèn)為正確的判斷的序號(hào)都填上).參考答案：①②⑤16.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯(cuò)解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。17.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任選三個(gè)數(shù)字組成各位上數(shù)字互不相同的三位數(shù)。（1）這種三位數(shù)共有多少個(gè)？（2）其中5的倍數(shù)有多少個(gè)？（3）其中百、十、個(gè)位上的數(shù)字遞增的有多少個(gè)？（12分）參考答案：解：（1）百位有5種選擇，所以，這種三位數(shù)共有（個(gè)）………….4分

（2）末位數(shù)是0的有個(gè)，末位數(shù)是5的有個(gè)，所以共有（個(gè)）………….8分

（3）不含0的3位數(shù)共有個(gè)，順序確定相當(dāng)于組合=10.…………12分注：?jiǎn)瘟惺阶右部桑纾?）=10就行，單寫10扣2分。略19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：.參考答案：（1）由得，所以． 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，……2分 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

…4分（2）由可知：是偶函數(shù)． 于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立………5分 由得． ①當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在上單調(diào)遞增． 故，符合題意．…………6分 ②當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意得：，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．…………………8分（3），………………9分，

由此得：故．……12分20.（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，均有，試證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對(duì)任意均有，令，則，所以.再令，可得，因?yàn)?，所以，故是奇函?shù).

…………6分（2）解

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分

略21.己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,此時(shí)

又＝,所以22.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，.（1）若，求證：；（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)證明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f