山西省忻州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可得，故，據(jù)此逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】由可得，故，逐一考查所給的選項(xiàng)：A.；B.，的符號不能確定；C.；D..本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A3.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若α，β∈（0，π）且，則α+β=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，則tan（α+β）===1，∴α+β=．故選：A．5.設(shè)集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.在等比數(shù)列的兩根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2參考答案：A略7.在△ABC中，若，且，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形參考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．當(dāng)時(shí)．，無意義．當(dāng)時(shí)．，此時(shí)為正三角形．故選．

8.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B略10.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點(diǎn)（x，f（x））與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為；④、當(dāng)

時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：略12.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：13.一個(gè)正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若當(dāng)，則稱f(x)為單值函數(shù)。例如，函數(shù)f(x)＝2x+（1xR）是單值函數(shù)。給出下列命題：①函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；②函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；③若f(x)為單值函數(shù)，；④函數(shù)f(x)＝是單值函數(shù)。其中的真命題是。（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③15.已知等比數(shù)列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

16.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：略17.集合，則_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．又．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有則，令，則，，為奇函數(shù)；（2）令且，當(dāng)時(shí)，．，，在上是減函數(shù)；又．，，函數(shù)在上的值域。19.(12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因?yàn)椋杂?，得從而所?0.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若為偶函數(shù)，求的值．參考答案：解：（1），，,即不等式的解集為．

…………6分(2)由于為偶函數(shù)，∴即，對任意實(shí)數(shù)都成立,所以

…………12分21.知ABC，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，滿足：=.（1）求角C的大小.（2）若，C=，求a、b的值（a>b）.參考答案：（1）由題設(shè)可得：，由，.（2）由………①由余弦定理得，………②

由①②可得.22.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（2）確定0＜f（x）＜2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致圖象，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，1）上，一個(gè)在[1，+∞）上，由此可得結(jié)論．【解答】（1）證明：，設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，…則…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，…（2）解：，因?yàn)閤＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，y=log2t單調(diào)遞增，所以y=log2f（x）單調(diào)遞增，所以g（x）值域?yàn)椋ī仭蓿?）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致圖象如圖所示，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一