山西省忻州市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.已知雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線(xiàn)離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線(xiàn)的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，從而求得此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值．【解答】解：由雙曲線(xiàn)的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴雙曲線(xiàn)離心率的最大值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)，則滿(mǎn)足的最小正整數(shù)是(

)

A.7

B.

8

C.

9

D.10參考答案：C略4.已知平面向量夾角為，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：5.在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2，1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足=，則?的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫(huà)出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過(guò)二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，），設(shè)==λ，λ∈[0，1]，則M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]時(shí)，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：B．6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.從區(qū)間隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)x，y，z，若滿(mǎn)足x2+y2+z2＞1，則記參數(shù)t=1，否則t=0，在進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)后，累計(jì)所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應(yīng)為（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意，=1﹣，即可計(jì)算圓周率π的值．【解答】解：由題意，=1﹣，∴π=3.138，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，比較基礎(chǔ)．8.若，則下列不等式對(duì)一切滿(mǎn)足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C9.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2﹣2x=0}，則?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解x2﹣2x=0可得集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的意義，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，又由全集U={﹣2，0，1，2}，則?UA={﹣2，1}；故選：A．10.函數(shù)y=－3x在[－1，2]上的最小值為 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）對(duì)任意x∈（1，100）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）∪（，+∞）

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】不等式轉(zhuǎn)化為＜（lnx）2+4，令t=lnx，得到＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式logax﹣ln2x＜4，∴＜（lnx）2+4，令t=lnx，∵x∈（1，100），∴t=lnx∈（0，ln100），∴＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，0＜a＜1時(shí)，lna＜0，顯然成立，a＞1時(shí)，lna＞0，故lna＞，令g（t）=，t∈（0，ln100），則g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜2，令g′（t）＜0，解得：t＞2，故g（t）在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，故g（t）≤g（2）=，故lna＞，解得：a＞，綜上，a∈（0，1）∪（，+∞），故答案為：（0，1）∪（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．12.方程＋－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x＋的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若＋－9＝0的各個(gè)實(shí)根，，…，(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(i＝1，2，…，k)均在直線(xiàn)y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，，13.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中，則的取值范圍是________.

參考答案：14.已知，若，則

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由得，則定義域?yàn)椋?6.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線(xiàn)及該曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為

.

參考答案：2．函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，即.所以D表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)有最大值，最大值為.

17.若滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：(-6,3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，港珠澳大橋連接珠海（A點(diǎn)）、澳門(mén)（B點(diǎn)）、香港（C點(diǎn)）．線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為10(km)，線(xiàn)段BC長(zhǎng)度為10(km)，且.澳門(mén)（B點(diǎn)）與香港（C點(diǎn)）之間有一段海底隧道，連接人工島E和人工島F，海底隧道是以O(shè)為圓心，半徑的一段圓弧EF，從珠海點(diǎn)A到人工島E所在的直線(xiàn)AE與圓O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)E，記.（1）用表示AE、EF及弧長(zhǎng)；（2）記路程AE、弧長(zhǎng)及BE，F(xiàn)C四段長(zhǎng)總和為l，當(dāng)取何值時(shí)，l取得最小值？

參考答案：（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，則……………14分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增答：當(dāng)時(shí)，取得最小值.……………16分【題文】已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所有時(shí)，；時(shí)，則在上單調(diào)遞增。

……………3分（2）（法1：不分參，分類(lèi)討論）?若時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，由與恒成立矛盾，所以不合題意；……………5分（不舉反例扣1分）?若時(shí)，令，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

……………7分所以的最小值為（*），又帶入（*）得：，由恒成立，所以，記又，則在單調(diào)遞減，又，所以

……………10分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是附：（法2：分參）對(duì)恒成立，令

……………5分設(shè)，，在單調(diào)遞減，又

……………7分當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即在上遞增，在上遞減

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……………10分（3），設(shè)

，則在上單調(diào)遞減，?當(dāng)時(shí)，即，，則在單調(diào)遞減與“在處取得極大值”矛盾不合題意；……………12分?當(dāng)時(shí)，即則由，

，使得……………14分當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則在處取得極大值綜上符合題意。

……………16分19.如圖中，已知點(diǎn)在邊上，滿(mǎn)足，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求.參考答案：所以.……………………..12分考點(diǎn)：1.向量垂直的充要條件；2.誘導(dǎo)公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方關(guān)系.

略20.(20分)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線(xiàn)ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切蔚母怕剩畢⒖即鸢福航馕觯海?）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．----------------------------（5分）∵直線(xiàn)ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿(mǎn)足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．∴直線(xiàn)ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

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（10分）21.已知命題p：函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)的值域?yàn)椋绻}p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題p為真命題得：，命題q為真命題：（1）若，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件（2）若，則解得

綜（1）（2）得

根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是；當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.綜上：略22.（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,－1)，求a的值；（2）是否存在負(fù)整數(shù)a，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）∵∴,∴函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為：，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)∴，解得：

………6分（2）若，，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上無(wú)極值；

方法（一）在上，若在處取得符合條件