山西省忻州市神池縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是（

）A.若扇形的半徑為6cm，所對的弧長為2πcm，則這個扇形的面積是6πcm2B.函數(shù)的圖象上離坐標(biāo)原點最近的對稱中心坐標(biāo)是C.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,若,則三角形有兩解D.若，則的值為參考答案：B2.設(shè)U=R，B=

（

）

A．B．C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略4.直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為(

) A． B． C．y=3x﹣3 D．參考答案：A考點：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．分析：先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程．解答： 解：∵直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°∴兩直線互相垂直則該直線為，那么將向右平移1個單位得，即故選A．點評：本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時考查直線平移問題．5.函數(shù)的大致圖像是（

）A

BC

D參考答案：C6.設(shè)，，,則()A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知全集,集合,,則集合（）A． B．

C． D．。參考答案：C8.從中選一個數(shù)字，從中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).，其中奇數(shù)的個數(shù)為A.24

B.18

C.12

D.6

參考答案：B略9.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知，則雙曲線：與：的A．實軸長相等

B．虛軸長相等

C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足約束條件則當(dāng)取最小值時，的值為

．參考答案：112.計算：=

參考答案：。13.已知向量，、滿足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是

．參考答案：14.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：①②④15.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則

.參考答案：20略16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3零點，分別為，則的值為

參考答案：17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點，是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）如果對于任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（I）.所以，在上遞減，在上遞增，又，故的解集為.

4分（II）①若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故只需，得.

6分②若，，，不合題意.

7分③若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故只需，這與矛盾.

9分綜上所述，的取值范圍是.

10分19.在底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中點，（Ⅰ）求證：BE∥平面SDF；（Ⅱ）若AB=5，求點E到平面SDF的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取SD的中點Q，連接QF、QE，證明BFQE為平行四邊形，可得BE∥QF，即可證明：BE∥平面SDF；（Ⅱ）若AB=5，利用等體積方法求點E到平面SDF的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取SD的中點Q，連接QF、QE，由于點E為側(cè)棱AS的中點，Q為SD的中點故在△DAS中，QE，由于F是BC的中點故BF，故QE故BFQE為平行四邊形故BE∥QF，又QF?平面EFD1，BE?平面EFD1故BE∥平面SDF；解：（Ⅱ）由DS⊥面ABCD，又AB?面ABCE，故DS⊥AB又AB⊥AD，故AB⊥面ADS，又BC∥面ADS故F到面ADS的距離為AB的長，即為5．設(shè)點E到平面SDF的距離為h．又VF﹣SED=VE﹣SDF故20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），將曲線經(jīng)過伸縮變換：得到曲線.（1）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，把代入上述方程得，，∴的方程為，令，所以的極坐標(biāo)方程為；（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．解⑴因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．…………4分⑵當(dāng)時,方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………6分[又，，，所以方程有且只有1個實數(shù)根，在區(qū)間

，所以整數(shù)的值為1．……………9分⑶，①

當(dāng)時，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故符合要求；………11分②當(dāng)時，令，因為，所以有兩個不相等的實數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因為，所以在內(nèi)有極值點，故在上不單調(diào)．………12分若，可知，因為的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因為，必須滿足即所以.--------------------------13分綜上可知，的取值范圍是．………14分略22.已知平面向量，其中.(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為若，求的值．參考答案：（1）

………4分由，得又∵，∴函數(shù)的增區(qū)間為．

…6分（Ⅱ）由，得，又因為，所以，從而，即．