山西省太原市三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)镈,若對于任意,當(dāng)時都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件①;②;③,則等于（

）A.

B.

C.

1

D.

參考答案：B3.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．4.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1，由P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．6.在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，，，，則（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C7.已知，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略8.在ΔABC中，已知A=120°，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，故選：C．10.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是邊長為的正三角形，且滿足，則的面積為__________.參考答案：略12.在中，，，線段上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是

．參考答案：.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.平面向量數(shù)量積；3.函數(shù)的值域.【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類既能考查向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實(shí)有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過向量的線性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.13.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：14.若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立．①

因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；

④若，則，可得，因此不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤易見函數(shù)，與的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn)16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲

_.

參考答案：，（1），畫圖可知時，取最小值.（2）設(shè)圓上點(diǎn)，直線上點(diǎn)，則，畫出此折線，可知在時，取最小值，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)圖象上相鄰兩個對稱中心間的距離為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵，

，即，

………………2分

又，

.

……3分

∵函數(shù)圖象上相鄰兩個對稱中心間的距離為.

，

，

……5分

則.

……6分（Ⅱ）∵,

……7分

……8分

即

……9分

，

……10分

………11分

則

…………12分19.△ABC的面積，且(1)求角的大??；(2)若且求參考答案：（1）（2）.略20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE．（1）求證：AF⊥平面SBC；（2）在線段上DE上是否存在點(diǎn)G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）通過證明AF與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線垂直即可；（2）抓住兩點(diǎn)找到問題的求解方向：一是點(diǎn)G的預(yù)設(shè)位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，得．因?yàn)镾A⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因?yàn)椤螦EF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，則∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因?yàn)镾A⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，則BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）結(jié)論：在線段上DE上存在點(diǎn)G使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°，此時DG=．理由如下：假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DG=t．過點(diǎn)G作GM⊥AE交AE于點(diǎn)M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于點(diǎn)N，連結(jié)NG，則AF⊥NG．于是∠GNM為二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．

由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是滿足條件的點(diǎn)G存在，且．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯(lián)立方程組，消去整理得·························∵直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，∴，解得

①·························································∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即···············································設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則